2024-2025学年高一数学同步课件（人教A版2019）5.1 任意角和弧度制（八大题型）_第1页
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5．1任意角和弧度制01020304目录CONTENTS思维导图知识梳理真题模拟题典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理1.角的概念(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的

旋转所成的图形.(2)分类按旋转方向不同分为

、

、

.按终边位置不同分为

和轴线角.端点正角负角零角象限角知识梳理(3)相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转

的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为

.(4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝

.相同－α{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}知识梳理2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于

的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示.半径长知识梳理(2)公式角α的弧度数公式|α|＝

(弧长用l表示)角度与弧度的换算1°＝

rad；1rad＝______弧长公式弧长l＝____扇形面积公式S＝

＝______|α|r03典型例题

题型一：角的概念

【答案】B【解析】对于①，终边相同的角可以相差360°的整数倍，不一定相等，①错误；对于②，钝角是大于90°且小于180°的角，一定是第二象限角，②正确；对于③，第一象限角可以是正角，也可以是负角，③正确；对于④，小于90°的角可以是锐角，也可以是负角，④错误．综上，正确的个数是2．故选：B．【方法技巧与总结】理解与角的概念有关问题的关键关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．题型一：角的概念

题型一：角的概念

题型二：终边相同的角的表示

题型二：终边相同的角的表示【变式2-1】（2024·高一·全国·课后作业）在与530°终边重合的角中，求满足下列条件的角．（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）–720°到–360°的角．

题型二：终边相同的角的表示

题型四：象限角的判定

题型四：象限角的判定

题型四：象限角的判定

题型五：区域角的表示

题型五：区域角的表示

题型五：区域角的表示【典例6-1】（2024·高一·黑龙江牡丹江·期末）330°化成弧度制为

弧度．

题型六：弧度制与角度制的互化

题型六：弧度制与角度制的互化【变式6-1】（2024·高一·广东湛江·期末）将﹣300°化为弧度为

．

题型六：弧度制与角度制的互化

题型七：扇形的弧长及面积公式的应用【典例7-2】（2024·高一·河北承德·阶段练习）已知某扇形的周长为10，圆心角为2，则该扇形的半径为

，该扇形的面积为

．

题型七：扇形的弧长及面积公式的应用

题型七：扇形的弧长及面

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