2024-2025学年新教材高中数学 第3章 排列、组合与二项式定理 3.3 二项式定理与杨辉三角 第2课时 二项式系数的性质、杨辉三角和二项式定理的应用说课稿 新人教B版选择性必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第3章排列、组合与二项式定理3.3二项式定理与杨辉三角第2课时二项式系数的性质、杨辉三角和二项式定理的应用说课稿新人教B版选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本课时旨在帮助学生深入理解二项式系数的性质，通过杨辉三角的构建和应用，引导学生掌握二项式定理在解决实际问题中的应用。通过结合实际问题，培养学生逻辑推理和数学建模能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过二项式定理的学习，让学生体会数学的抽象和推理过程；提升数学建模意识，学会运用数学语言描述现实问题；增强数学应用意识，培养学生运用二项式定理解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的代数知识，包括单项式、多项式、整式运算等。此外，学生应已熟悉组合数学中的排列和组合的基本概念，以及初步的二项式定理概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣通常受其学习成果和挑战性的影响。学生普遍对数学问题解决和逻辑推理有兴趣，但不同学生的能力水平和学习风格各异。一些学生可能具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够快速理解二项式定理的原理；而另一些学生可能更倾向于具体实例和直观理解，需要更多的时间来消化抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习二项式定理时可能会遇到以下困难：

-理解二项式系数的性质，特别是组合数的递推关系。

-掌握杨辉三角的构建方法及其在计算中的应用。

-将二项式定理应用于解决实际问题，尤其是当问题较为复杂时。

-从直观上理解二项式定理的证明过程，以及如何从代数上推导出其性质。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，特别是新教材高中数学选择性必修第二册的相关章节。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如展示杨辉三角构建过程的动画，以及应用二项式定理解决实际问题的案例。

3.教学工具：准备计算器或其他数学软件，以便学生进行计算和验证。

4.教室布置：布置教室环境，设置分组讨论区，提供白板或黑板，以便进行板书和小组讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕二项式定理与杨辉三角，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何构建杨辉三角？二项式定理如何应用于解决实际问题？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二项式定理的基本概念和杨辉三角的构建方法。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解二项式定理与杨辉三角的相关知识，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示杨辉三角的实际应用案例，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解二项式定理的性质，如系数的性质、通项公式等，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试构建杨辉三角并计算二项式系数，以巩固知识点。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验二项式定理在解决问题中的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二项式定理的性质。

实践活动法：通过小组讨论和实践活动，让学生在实践中掌握二项式定理的应用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解二项式定理的性质，掌握其在解决问题中的应用。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些与二项式定理相关的应用题，要求学生运用所学知识解决实际问题。

提供拓展资源：推荐相关数学竞赛题、网络课程等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的二项式定理知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

一、知识掌握方面

1.学生能够熟练掌握二项式定理的定义、性质和通项公式，理解二项式系数的含义及其递推关系。

2.学生能够运用二项式定理解决实际问题，如计算组合数、解决概率问题等。

3.学生能够构建杨辉三角，并利用杨辉三角计算二项式系数，加深对二项式定理的理解。

二、能力培养方面

1.学生培养了逻辑推理能力，通过二项式定理的学习，学生能够从已知条件推导出未知结论。

2.学生提升了数学建模意识，学会运用数学语言描述现实问题，并运用二项式定理解决实际问题。

3.学生增强了数学应用意识，能够将所学知识应用于实际生活中，提高解决问题的能力。

4.学生培养了团队合作意识，通过小组讨论和实践活动，学生学会了与他人合作，共同完成任务。

5.学生提高了自主学习和探究能力，通过课前预习和课后拓展，学生能够主动探索数学知识，提高自我学习能力。

三、情感态度价值观方面

1.学生对数学产生了浓厚的兴趣，激发了学生学习数学的积极性。

2.学生树立了数学应用意识，认识到数学在生活中的重要作用。

3.学生培养了严谨的科学态度，学会了对待问题的认真态度和求真精神。

4.学生增强了自信心，通过学习二项式定理，学生感受到自己在数学领域的成长。

5.学生培养了良好的学习习惯，学会了合理安排时间，提高学习效率。

1.知识掌握效果：

-学生能够熟练运用二项式定理进行计算，如计算组合数、展开二项式等。

-学生能够根据实际问题构建二项式模型，运用二项式定理解决实际问题。

-学生能够熟练构建杨辉三角，并利用杨辉三角计算二项式系数。

2.能力培养效果：

-学生在逻辑推理方面取得了显著进步，能够从已知条件推导出未知结论。

-学生在数学建模方面有了更深入的理解，能够将实际问题转化为数学模型。

-学生在数学应用方面有了明显的提高，能够将所学知识应用于实际生活中。

3.情感态度价值观方面：

-学生对数学产生了浓厚的兴趣，提高了学习数学的积极性。

-学生树立了数学应用意识，认识到数学在生活中的重要作用。

-学生培养了严谨的科学态度，学会了对待问题的认真态度和求真精神。

-学生增强了自信心，通过学习二项式定理，学生感受到自己在数学领域的成长。

-学生培养了良好的学习习惯，学会了合理安排时间，提高学习效率。内容逻辑关系①二项式定理的基本概念：

-二项式定理的定义

-通项公式：C(n,