文昌中学高中数学算法初步,复数,常用逻辑用语,推理与证明测试题

海南省文昌中学高中数学测试题：算法初步,复数,常用逻辑用语,推理与证明一、选择题（12×5＝60分）1、复数1+=()(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)32、设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的()(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3、设复数满足，则=（）A.0B.1C.D.24、已知，其中，是实数，是虚数单位，则（）A．B．C．D．5、有四个关于三角函数的命题:；,其中是假命题的是()A,B,C,D,6、在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7、如下面的图,框图表示的程序所输出的结果是（）（A）3（B）12（C）60（D）3608、下面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）11211121133114151010519、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，所表示的数是（）(A)2(B)4(C)6(D)8是否是否开始输入a,b,cx=ab>x输出x结束x=bx=c否是第(7)题图第(8)题图10、已知数列中，，那么根据归纳推理可得数列的通项公式()A,B,C,D,11、平面向量，共线的充要条件是（）A.，方向相同 B.，两向量中至少有一个为零向量 C.， D.存在不全为零的实数，，12、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β二、填空题（4×5＝20分）13、若复数,，且为纯虚数，则实数a的值为。14、若，则的逆否命题_____________________________15、设，且，则复数z在平面直角坐标系中对应的点的轨迹方程为___________________________________。的最小值为________________。16、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则__________;=________________三、解答题（4×10＝40分）17、在△ABC中，三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c.且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列。求证：△ABC为等边三角形。18、已知复数，，并且，求的取值范围。19、已知是正数组成的数列，=1，且点在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若列数满足，求证：.20、设：实数满足，其中，：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围。高中数学测试题（八）答案CACCABDACCDD二，13，14，若或，则15，，16，=37;三，17，证明：有A,B,C成等差数列，有2B＝A+C,①∵A,B,C为△ABC的内角，∴A＋B＋C＝,②∴由①②得，。③由a,b,c成等比数列，有。④由余弦定理以及③式可得，，再由④式可得，即，因此，从而有A＝C,⑤由②③⑤可得，所以△ABC为等边三角形。18，由，可得，①，②由①②可得：即化简即∴当时，当时，，故。19，（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1=-5·2n+4·2n=-2n＜0