高考数学压轴题专项训练：函数概念与基本初等函数（新定义高数观点选填压轴题）含答案及解析

专题02函数概念与基本初等函数

（新定义，高数观点，选填压轴题）

目录

一、函数及其表示....................................................1

二、函数的基本性质..................................................2

三、分段函数........................................................4

四、函数的图象......................................................5

五、二次函数........................................................7

六、指对塞函数......................................................7

七、函数与方程......................................................8

八、新定义题........................................................9

一、函数及其表示

1.（2023•江西・校联考模拟预测）已知函数〃x）=d-2x,g（x）=ax+2,若对任意的％e,存在

^£[-1,2],使“W）=g（xJ,则。的取值范围是（）

A.B.C.[-1,0]D.(0,3]

2.（2023春•甘肃白银•高二校考期末）已知函数/（无）的定义域为则丫=的定义域为—

3.（2023春•内蒙古巴彦淖尔・高二校考期末）已知函数y=/（2x+e）定义域为0卷,则函数y=/（lnx）的

定义域为.

4.（2023・全国•高一专题练习）已知函数y岑的值域为[T4],贝U常数a+b=.

5.（2023・全国•高三专题练习）求函数y=x+4+j5—尤②的值域.

6.（2023・全国•高三专题练习）当x＞-l时，求函数y=x八+，的最小值.

X+1

7.（2023•高一课时练习）若函数/（x）满足方程2/（x）+，[：]=2x,xeR且xwO,则：

（1）/（D=;（2）/«=.

8.（2023•全国•高三专题练习）若了⑺满足关系式f（x）-2/，]=3x,则f（2）=,若/（2"）4-3,

则实数m的取值范围是.

二、函数的基本性质

1.（2023春•辽宁铁岭•高二昌图县第一高级中学校考期末）已知函数/（力=炉+了+2,则不等式

/'（/—3）+〃2同＜4的解集是（）.

A.（-1,3）B.（-3,1）

C.(-oo,-l)u(3,+oo)D.(^o,-3)u(l,+oo)

2.（2023春・甘肃白银•高二校考期末）已知定义在R上的函数〃%）在（-8,3]单调递增，且〃x+3）是偶函

数，则不等式〃x+l）＞〃2x）的解集为（）

A.B.唱,+COC.(-00,1)D.(l,+oo)

3.（2023秋•重庆九龙坡•高一重庆市杨家坪中学校考期末）若定义在R的奇函数〃%）在（-8,。）单调递减,

且"2）=0,则满足4（1+1）之。的尤的取值范围是（）

A.[-1,1]U[3,+8）B.[-3,-10,1]

C.[―l,0]u[l,+8）D.[―

4.（2023・全国•高三专题练习）函数丁=108,（—兀+6）的单调递增区间为（）

2

A.（-2,3）B.（-2,1）C.（；,3）D.（g，+°°）

4i

5.(2023春・河北唐山•高二校联考期末)已知函数/(x)=x+—,g(x)=2x+a,若\/_”匕,1],3xe[2,3],

x2?

使得了a)与g(w),则实数。的取值范围是()

A.a<\B.a>lC.a<2D.a>2

6.(2023春•广西北海•高二统考期末)设函数f(x)的定义域为R,满足〃xT)=2〃x),且当xe(O,l]时,

/(%)=M彳-1).若对任意矛e[a,+8),都有成立，则。的取值范围是()

16

A.*"B.C.~厂;D.(一肛-；

7.(2023・云南・云南师大附中校考模拟预测)已知函数〃尤)，g(x)的定义域均为R,〃x+l)+〃x-1)=2,

g(x+2)是偶函数，且〃x)+g(2+x)=4,g(2)=2,贝ij()

A./(x)关于直线x=l对称B.7(x)关于点(1,0)中心对称

15

C.”2023)=1D.£/(%)=15

k=i

8.(2023春・新疆•高二统考期末)若奇函数y=〃x)的定义域为(f,0)(0,―),且xe(0,依)时，

/(x)=-3%+p则xe(-oo,0)时，/(x)=()

11111111

A.----------B.--------C.——+-D.——+-

3、x3”％3、x3Xx

9.(2023•云南昭通・校联考模拟预测)己知函数〃2x+l)是定义域为R上的奇函数，满足〃x+l)=〃3-x),

若"2)=2,则/⑴+〃2)+〃3)+…+”2023)=()

A.2B.3C.4D.5

2

10.(2023春・安徽黄山•高二统考期末)已知函数/⑴是定义在R上的偶函数，且〃2-尤)+/(©=§,则

/(2023)=()

21

A.—B.—C.0D.1

33

11.(多选)(2023秋・重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)已知函数/(尤)的定义域为R,且

/(x+l)=/(l-x),/(x)+/(4-x)=0,/(2023)=-2023,贝ij()

A.40)=0B.〃尤)是偶函数

2023

C./(x)的一个周期T=4D.£/•㈤=一2023

k=l

12.(多选)(2023春.河北保定•高二校联考期末)定义在R上的奇函数f(x)满足/'(r+2)=/(x+2),当

xe(0,2］时，/(x)=x+e*,则()

A./(x+4)是奇函数B.7(x)的最小正周期为4

C.的图象关于点(4,0)对称D./(2024)=1

13.(2023春.辽宁沈阳•高二校考期末)己知定义在R上的函数满足〃l+x)+/(l-x)=0,且〃x-l)

关于尤=1对称，当xe[0,2]时，/(X)=依2+6.若〃0)+〃3)=2,贝k[]=.

三、分段函数

1.(2023•宁夏银川・银川一中校考模拟预测)设函数〃尤)卷霁；锹E),则/⑴+/(36)=()

A.4B.5C.6D.7

2.(2023春・宁夏银川・高二银川一中校考期末)已知函数，。是R上的增函数，则〃的

取值范围是()

A.[0,3)B.(0,3)

C.[2,3)D.(1,3)

x2-ox+5,(x<l)

3.(2023春・吉林长春•高一校考开学考试)已知函数/(%)=a八满足对任意实数玉。%，都

一,(%>1)

I%

有"无2)-"花)<°成立，则。的取值范围是()

x2-x1

A.0<«<3B.a>2C.a>QD.2<a<3

4.(2023春・吉林长春・高二长春外国语学校校考期末)已知定义在R上的奇函数满足〃x+3)=-〃x),当

xe(O,l]时，/(x)=2Y+lnx,则/(2024)=()

A.2B.gC.-2D.一号

1,224

—x+k—,2kWx<2kH—,

5.(2023春.江苏苏州.高一校联考期末)已知函数33住eZ),则下列

o4

lx-1k一一,2k+-<x<2k+2,

[33

说法错误的是()

A./(尤)是单调递增函数B./(/(x+2))=x

C.f(x)<x-lD.f(x)+f(x+\)<2x

-aex,x<a,

6.（2023•河南・襄城高中校联考三模）已知函数/（无）=2的最大值为0,则实数。的取值范围

-（x-2）,x>a

为（）

A.[0,2]B.[0,1]C.（一%2]D.[0,2）

0,x<1,

7.（2023春•辽宁•高二校联考阶段练习）已知函数"x）=<x+l,14尤<2,若=贝1]。=（）

-x2+5,x22,

A.4B.3C.2D.1

8.（2023春・山西太原•高二太原五中校考阶段练习）已知函数/（%）=<

-m。,若｛T"。）,

则实数。的取值范围是（）

A.f-.llB.工产

四、函数的图象

A

X

3.（2023春・云南楚雄・高二统考期末）函数的部分图象大致为（）

A.B.

C.

jr

4.（2023春•湖北武汉•高一华中师大一附中校考期末）下列四个函数中的某个函数在区间上的大

—sin2x

C.y〜D.y=----------

2，+2T2X+2-X

5.(2023春・

6.（2023•内蒙古赤峰・统考二模）

五、二次函数

1.（2023秋•陕西咸阳•高一统考期末）已知函数yM-r+Sx-WOVxWS）与y=x+l（xeR）的图象上不存

在关于x轴对称的点，则实数。的取值范围是（）

A.（1,5）B.（—00,1）C.（5,+00）D.（ro,l）口（5,+00）

2.（2023•全国•高三专题练习）已知函数/（》）=区2-2%+必在区间［2,4］上单调递减，则实数人的取值范围

是.

3.（2023春・山西运城・高二康杰中学校考阶段练习）己知函数〃x）=x2-2（m+3）x+5在区间［2,”）上的

最小值为1,则实数m的值为.

4.（2023・江苏•高一假期作业）如果函数〃x）=（x-l）2+l定义在区间M+1］上，求〃x）的值域.

六、指对幕函数

1.（多选）（2023春•广西南宁•高二宾阳中学校联考期末）已知3,=4,=12,则实数心》满足（）

A.x>yB.x+y<4

111,

C.-+—D.孙>4

xy2

一一一

2.（多选）（2023春・福建福州・高二福州三中校考期末）已知函数/（力=备V一设七（z=l,2,3）为实

数，-x2-x3<0,且项+々+%3=0，则（）

A.函数的图象关于点10,£|对称

B.不等式的解集为{x|x>l}

C./(-^)+/(x2)+/(x3)<l

3

D./(xj+f(x2)+f(x3)>-

3.(2023春・浙江绍兴•高二统考期末)已知定义在R上的函数/(x)满足:/(x)为奇函数，/(x+1)为偶函数，

当04x41时,/(x)=2'-l,则/(log22024)等于()

125-125-128-128

A.-------B.-----C.-------D.

128128125125

4.(2023・河南•校联考模拟预测)已知幕函数”力的图象过网司,％),。(与%)(%<%)是

函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是()

A.V(X1)>^/(X2)B.石/(工2)<%/(%)

「♦(%)>/(*2)D/(%)<，(芯2)

C.--------->----------L).----<-----

%2再入%

5.(2023・吉林白山•统考二模)函数〃尤)=log/改?+办+1)的定义域为R,则实数。的取值范围是().

A.[0,4)B.(0,4)C.(4,-hx>)D.[0,+<»)

6.(2023.贵州黔东南.凯里一中校考模拟预测)已知函数〃x)=-x+lg—,M/H+/(2m-l)>0,则

2+x

实数机的取值范围是()

A.B-1

1(1

c-1G引D.

七、函数与方程

1.(2023.贵州毕节•校考模拟预测)若函数〃%)=/-4元+a(e2-+ej)有唯一零点，则实数。=()

A.2B.C.4D.1

2%>o

2.(2023春・福建福州•高二校考期末)已知函数〃x)=x+l'-，则方程〃》)-2冈=0的解的个数是()

x+l,x<0

A.0B.1C.2D.3

2

（x+1）,x<04”、一EA一「上，

3.（2023春•江西南昌•高二南昌二中校考期末）已知函数/。）=。I八，右f（x）=a有四个不同的

|log4x|,x>0

3

解石,%2，％3,尤4且玉<入2<九3<%4，则％（%+%2）+—T可能的取值为（）

尤3X4

33292731

A.B.「C.-----D.-----

4T44

x\1x-2\1,x>04一

4.（2023春•江苏盐城・高一江苏省响水中学校考期末）已知函数/（尤）=n,若函数

ax,x<0

g（x）=/（x）-/（-x）有五个零点，则实数。的取值范围是.

\x2+2x\,x<0

5.（2023春•广东广州•高一校考期中）已知函数/（x）=<1,若关于x的方程/（x）="（x+3）有

一，%>0

四个不同的实数根，则实数。的取值范围是

6.（2023春•辽宁大连•高二统考期末）已知函数〃x）=lnx,若存在区间（%,多）,当左«石,々）时，〃尤）的

值域为（烟，也），且［芯］+卜］=4,其中［可表示不超过x的最大整数，则左的取值范围为.

7.（2023春・河北唐山•高二校联考期末）已知定义在R上的函数y=〃x）,满足/（x）=2〃x+2）,当xe（O,2］

时，f（x）=4x（2-x）,若方程=a在区间内有实数解，则实数。的取值范围为.

八、新定义题

1.（2023春・广东•高一统考期末）岭南古邑的番禺不仅拥有深厚的历史文化底蕴，还聚焦生态的发展.下

图1是番禺区某风景优美的公园地图，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图

形可看作由两个函数的图象构成，贝r'心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

y=x-J4-x2

C.y=/X。+2国D.y=yj-X1+2x

2.（2023•全国•高一专题练习）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，

它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳

威尔（LEJ.3ro〃wer）,简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数兀r）,存在一个点xo,使得式尤o）=xo,

那么我们称该函数为“不动点"函数•下列为“不动点”函数的是（）

A./（%）=--B.g（x）=x2-x+3

C.h（x）=dx。+4+x+3D.（p[x）=--x

3.（2023春•云南红河•高一统考期末）2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发

现终评项目.该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量N随时间f（单位：年）

的衰变规律满足N=Nj£p（乂表示碳14原有的质量）.经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石

样本中的碳14质量约是原来的J倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（）.（参考数据：ln2=Q69,

O

ln3»1.09）

A.8037年B.8138年C.8237年D.8337年

4.（2023春・江苏南京•高一校考期中）冈珀茨模型（y=k?’）是由冈珀茨（Go〃we〃z）提出，可作为动物种群

数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种f年后的种群数量y近似满足冈珀茨模型：

y=（当/=o时，表示2020年初的种群数量），请预测从哪一年年初开始，该物种的种群数量将

不足2022年初种群数量的一半（）（ln2®0.7）

A.2031B.2020C.2029D.2028

5.（多选）（2023春・广东广州•高一广东实验中学校考阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠

基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函

数”为：设xeR,用[司表示不超过x的最大整数，则y=国称为高斯函数，如：[1.2]=1,[-1.2]=-2,y=[x]

又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费,

以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）

A.VxeR,[2x]=2[x]B.VxeR,[x]+x+；=[2x|

C.X/x,yeR,若[x]=[y],贝用D.方程x?=3印+1的解集为｛"，如｝

6.（多选）（2023春.广东汕头.高一校考阶段练习）德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概

fl%是有理数

念，是解析数论的创始人，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为。（尤）=:曰工钿:，狄利克雷函数

[0,尤73尢埋致

的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数

有以下四个命题，其中真命题是（）

A.函数。(x)是奇函数B.玉:,ycR,£)(孙)=£)(%)+£)(y)

C.函数。(。(力)是偶函数D.VXGR,“cQ,D^a+x)=D[a-x)

7.(2023・全国•高三专题练习)黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高

「1L,%="(p,q£N+，“为既约真分数)

等数学中有着广泛应用，其定义为时，尺(幻=4qq.若数列

0,%=0,1和(0,1)内的无理数

n-1，则下列结论:①的函数图象关于直线对称；②③④

an=R,“cN+R(x)x=(a,=L

n2n

〃n+1n1

Zqzinf-；⑤<5淇中正确的是_____(填写序号).

z=i21=12

专题02函数概念与基本初等函数

(新定义，高数观点，选填压轴题)

目录

一、函数及其表示....................................................1

二、函数的基本性质..................................................2

三、分段函数........................................................4

四、函数的图象......................................................5

五、二次函数........................................................7

六、指对塞函数......................................................7

七、函数与方程......................................................8

八、新定义题........................................................9

一、函数及其表示

1.(2023•江西・校联考模拟预测)已知函数〃X)=X2-2X,g(x)=ox+2,若对任意的玉e,存在

We[-L2],使〃々)=g(xj,则“的取值范围是()

A.^0,—B.—1,—C.[―1,0]D.(0,3]

【答案】B

【详解】函数/(x)=d-2x=(x-l)2—1,

当xe[-l,2]时，-2<x-l<l,则OV(元-1)*4,则式^一行一1e,

函数g(x)=or+2在的值域记为A,

对任意的占«T,2],存在马q-1,2],使/(々)=g(+),则Aa[-1,3],

①当a=0时，g(x)=2,则人={2},则A=[-l,3]；

②当〃〉0时，因为一1〈尤<2,贝ijg(x)=or+2£[2—a,2+2a],贝UA=[2—a,2+2a],

2-a>-1

所以，,2+2〃《3,解得0<aWi；

a>0

③当a<0时，因为一贝!Jg(x)=ar+2e[2+26t,2-«],即A=[2+2a,2—可，

2+2〃2—1

所以，2—,m-l<a<0.

a<0

综上所述，实数。的取值范围是-1,1

故选：B.

2.(2023春・甘肃白银•高二校考期末)已知函数/(%)的定义域为则.=/：的定义域为.

vx—2x—3

【答案】卜2,-1)

/\r1/(x+l)

【详解】由已知，/(%)的定义域为［-1』，所以对于土=二)

yx—2x—3

-1Wx+l<l]、

X需满足d—2,一3>。'解得、目一2,一1)

故答案为：［-2,-1).

e

3.(2023春.内蒙古巴彦淖尔.高二校考期末)已知函数y=〃2x+e)定义域为0,-,则函数y=〃lnx)的

定义域为.

【答案】［e%e2e］

【详解】因为函数y=〃2x+e)定义域为0.|,由0"号得eW2x+e42e

\/⑴定义域为［e,2e］

则函数y=〃lnx)的定义域满足e<lnx<2e,解得ee<x<e2e

.•.y=/(lnx)定义域为已足］

故答案为：［丈，］.

4.(2023・全国•高一专题练习)已知函数>=号子的值域为［T4］,贝IJ常数4+6=.

【答案】7或-1

【详解】因为>=与?，所以*y-依+y-b=0,

X+1

A=^2-4j；(y-Z?)>0,gp4y2-4by-a2<0,

因为函数y=?1的值域为［T4］,

所以M=-1,%=4是方程4y2_4》y_〃2=0的两个根，

2

所以—l+4=b,—1x4=——,

4

角毕得〃=4,h=3或。=-4*=3,所以a+Z?=7或-1.

故答案为：7或-1.

5.(2023・全国•高三专题练习)求函数y=%+4+,5—炉的值域.

【答案】［4-占4+阿

【详解】由5-％2\0,|无区6,可令％=不以)5分，力£［0,兀］

原函数可整理为：y=«cosQ+4+6sin^=JiUsin(/?+^)+4

4

因为04〃4兀,所以：4£+：<斗，则一Ivsin(尸+马41,

当〃=:，Xnax=4+M;当月=兀,％=4-&，

所以函数>=X+4+A/T下的值域为［4-君,4+炳］

6.(2023・全国•高三专题练习)当x>-l时，求函数>=±±"土1的最小值.

X+1

【答案】20

【详解】因为x>-l,所以x+l>0,

尤？+2x+3(x+1)+22E2—片

y=---------=---------=x+1H----22/(x+1)x-----22，

47、

x+ix+ix+irx+i

2

当且仅当x+l=-即％=1时，等号成立，

X+1

所以函数y=Y+2X+3的最小值为2a.

x+1

7.(2023•高一课时练习)若函数/a)满足方程2/(x)+/［：］=2x,xeR且XHO,则:

(1)/(D=；(2)/«=.

【答案】|^^(xeR,xH0)

33x''

7

【详解】令X=1可得：2/(1)+/(1)=2,所以/0)=不；

由2〃x)+d£|=2x(xw0)①得，2/(£|+=.②，

联立①②可得：/(x)=-^~-(xeR,x^0).

74r2—?

故答案为：①4；②/(%)=---------(XGR,X^0).

J3x

8.(2023・全国•高三专题练习)若了⑺满足关系式f(x)-2f^=3x,则/(2)=,若/(2")4-3,

则实数m的取值范围是.

【答案】一3；机工。或机21.

【详解】解：•.•/*)满足关系式/。)一2/(£|=34

小)-271£|=3%①

个]-2心。②

62

①+②x2,得—3/(x)=3]H—,f(x)=-x—,

x尤

/./(2)=-2-1=-3.

rara

/(2)=-2-|r<-3,即(2'"『-3(2'")+220

解得2加之2或2”41，所以根的取值范围是m<0或加2/.

故答案为：-3；相40或m21.

二、函数的基本性质

1.(2023春•辽宁铁岭•高二昌图县第一高级中学校考期末)已知函数/(力=丁+%+2,则不等式

/12_3)+/(2%)<4的解集是().

A.(-1,3)B.(-3,1)

C.(-oo,-l)u(3,+oo)D.(^»,-3)u(l,+oo)

【答案】B

【详解】设g(x)=/(x)—2=x，+x,

因为g(-x)=(-x)5+(-x)=-(x5+x)=-g(x),可得g(x)是R上的奇函数，

且丁=V,丁=尤在R上单调递增，则g(X)在R上单调递增,

又因为/(d-3)+〃2x)<4,贝1]/仅一3)-2+〃2》)-2<0,

即g(x2-3)+g(2x)<0,所以g(x2_3)<_g(2x)=g(-2x),

则x2—3<—2x,解得-3<x<1,

所以不等式/(x2-3)+f(2x)<4的解集是(-3,1).

故选：B.

2.(2023春・甘肃白银•高二校考期末)已知定义在R上的函数/(元)在(3,3]单调递增，且/(x+3)是偶函

数，则不等式〃尤+1)>〃26的解集为()

A.B.(-oo,l)u[|",+oo]c.(fl)D.(1,+co)

【答案】B

【详解】•."(x+3)为偶函数，

.­./(-x+3)=/(x+3),即函数〃x)关于x=3对称，

又函数在(—,3]上单调递增，

；•函数f(9在[3,+s)上单调递减，

由〃x+l)>/(2x),可得以+1_3|<疝-3],

整理得3/-8x+5>0,解得x<l或

即不等式/(x+l)>/(2x)的解集为(一,1)口。,+二|.

故选：B.

3.(2023秋•重庆九龙坡•高一重庆市杨家坪中学校考期末)若定义在R的奇函数f(x)在(-8,。)单调递减，

且"2)=0,则满足好'(尤+1)之。的x的取值范围是()

A.[-B.[-3,-1]

C.[-L0]qL+°°)D.[-

【答案】B

【详解】因为定义在R上的奇函数“X)在(-8,0)上单调递减，且"2)=0,

所以在(0,+动上也是单调递减，且〃-2)=0"(0)=0,

所以当无«力,一2)(0,2)时，/(x)>0,当2,0,(2,收)时，/(x)<0,

所以由五/+1、)2。可得：[_2­x<0。或[f。。x>+0142或X'

解得-3<x4-l或04彳<1,所以满足Mlx+DzO的x的取值范围是卜3,-1]50，1]，

故选：B.

4.（2023•全国•高三专题练习）函数y=l°g|（-f+x+6）的单调递增区间为（）

2

A.（-2,3）B.（—2,—）C.（于3）D.（―,+℃）

【答案】C

【详解】ydogM—J+x+G）的定义域满足T2+X+6>O_2<X<3

2

t=—%2++6,

易知：y=l°gj单调递减，,=-乂+*+6在单调递增，在3）上单调递减.

根据复合函数的单调性得到：y=log4-f+X+6）在4,3）上单调递增

22

故选：C

41

5.（2023春・河北唐山•高二校联考期末）已知函数尤）=尤+—,g（x）=2x+a,若依€匕,1],3x,e[2,3],

x2

使得了（%）、双九2），则实数〃的取值范围是（）

A.a<\B.a>lC.a<2D.a>2

【答案】A

42_j1

【详解】由〃％）=尤+2得，八尤）=土r丁，当xeR,l]时，/V）<0,

xx2

.../⑺在4，1]单调递减，.../⑴=5是函数/⑺的最小值，

当尤e[2,3]时，g（无）=2无+。为增函数，.•.g（2）=a+4是函数g。）的最小值，

又：V占eg」],都出2€[2,3],使得了（xJNgG）,

可得/⑺在占的最小值不小于g（x）在尤2e[2,3]的最小值，

即5*+4,解得aWl,

故选：A.

6.（2023春广西北海.高二统考期末）设函数的定义域为R,满足〃彳-1）=2〃%）,且当天40,1]时,

〃力=尤（尤-1）.若对任意*e[a,+8）,都有“切上-”成立，则〃的取值范围是（）

16

A.B.1+皿]C.1-%一:D.[-一；

【答案】B

【详解】因为当xe（O,l]时，/（x）=x（x-l）,/«m=/W=-1,

当时，对任意xe［a,+co),因此不可能；

当x«l,2］时,f(x)=^-f(x-l)=Ux-l)(x-2)e-1,0,

同理当无«2,3］时，/(x)6--0,

以此类推，当X>1时，必有了(X”-2.

Q1□

当x«0,l］时，令y(x)=-无，贝Ijx=］或x="

3

因为当尤e［a,+8)"(x)2-正恒成立，

所以会］3

故选：B

7.(2023・云南・云南师大附中校考模拟预测)已知函数〃x),g(x)的定义域均为R,f(x+l)+/(x-l)=2,

g(x+2)是偶函数，且〃x)+g(2+x)=4,g⑵=2,贝ij()

A.7(尤)关于直线x=l对称B./(尤)关于点(1,0)中心对称

15

C.”2023)=1D.2f(k)=15

k=l

【答案】C

【详解】对于A,•••8。+2)是偶函数，；”(2-彳)=8(2+工)，

又一(x)+g(2+x)=4,/(-x)+g(2-x)=4,

，/(-x)=/(x),;./(x)是偶函数，.♦.〃司关于直线尤=0对称，所以A错误，

对于B,♦•"(x+2)+/(x)=2,.•./(X+2)+/(T)=2,.•./(元)关于点(1,1)中心对称，所以B错误，

对于CD,X+2)+/(-x)=2,/./(-x+2)=/(x+2),即〃x+4)=f(x),，4是/⑺的一个周期；

令x=0,可得/(0)+g(2)=4,

•••/(0)=2,/(2)=0,又/⑴=1,.•./(3)=1,

/(2023)=/(4X505+3)=/(3)=1,

15

X/(A：)=4X3+/(I)+/(2)+/(3)=12+2=14,

k=l

所以C