高考数学计算题型专练：复数的四则运算（解析版）

高考数学计算题型精练（新高考通用版）

复数的四则运算

Li3+i，的共甄复数为（）.

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i

【答案】A

【详解】因为i3+i4=>i，则其共轨复数为1+i.故选:A

2.若彳=贝ljz=()

1+i

13.13.13.1

A.—+—iB.--------1C.一一+—iD.-------

2222222

【答案】B

2i-l_(2i-l)(l-i)l+3i13.…13.

【详解】因为亍=，所以z二一——1.故选：B

1+i-(l+i)(l-i)22

3.已知z+i=zi,则忖=（

V2

A•----B.0D.1

2cT

【答案】A

_1

[a=—ba~2

【详解】设z=Q+bi,则〃+(6+l)i=0+bi22=—6+0,故6+]=〃，解之得]

Ib=——

[2

所以忖==*.故选:A

4.已知L=l+i（其中i为虚数单位），若胃是z的共辗复数，则z-W=（）

Z

A.-1B.1C.-iD.i

【答案】D

i=i(>i)

【详解】由1+i1-i

L=l+i,则亍’则2=三

z1+i(l+i)(l-i)

所以z—N=i.故选：D.

5.Wr(

A.-4+3iB.4+3i

43.43.

C.——+—iD.—+-i

5555

【答案】D

高考数学计算题型精练（新高考通用版）

55(4+3i)5(4+3i)43

【详解】=、一故选:D

4-3i(4-3i)(4+3i)255

6.若复数z满足i.z=4+3i,则同=（)

A.2B.V5C.3D.5

【答案】D

4+3i_(4+3i)・i4i-3

【详解】♦.,i,z=4+3i,/.2=-------=3—4i,

ii-i-1

二目=132+(-4)2=5.故选:D.

7+ai

7.若“为实数，且=2—i,贝!Ja=

3+i

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】C

【详解】由题意得，”（2-）（3+Ib7

—=—1»故选：C.

ii

8.(1+V3i)2=(

A.2+2"B.2-2月iC.-2+2百iD.-2-2V3i

【答案】C

【详解】(l+V3i)2=l+2V3i+3i2=-2+2V3i；故选：C.

3+i

9.已知复数2=+2i,则忖=()

l+2i

A.1B.V2C.2D.2V2

【答案】B

所以目=J5.故选:B

【详解】因为Z=2±L+21=121>Z21)+21=1_1+21=1+1)

l+2i5

则一()

10.z(l-i)=|l-V3i|,

A.1+iB.1-i

C.2+2iD.2-2i

【答案】B

222(l+i)_2(l+i)

=2,z-------.、/、=1+i,

1-i(l-i)(l+i)2

”l—i.故选：B.

11.设z=—^―，贝!Jz—7=()

1+1

A.-iB.iC.1D.0

高考数学计算题型精练(新高考通用版)

【答案】A

【详解】由题意可得2=占=-4-卜则”3：

11.11.

所以z-亍二---------1—+—1=—i.故选：A

2222

l-3i

12.已知i为虚数单位，复数z=，则匕|=()

2+i

A.2B.6C.V2D.

【答案】C

^l-3i(l-3i)(2-i)-l-7i17.

【详解】——1

2+i(2+i)(2-i)555'

149=后.故选：C.

则目=25+25

13.已知i为虚数单位，复数2满足(l+/i)z=V^+i,则2=)

1.

A.-iB.V3-i——1D.

2222

【答案】D

V3+i(V3+i)(l-V3i)273-2i,31.

【详解】依题意,z=------=————1,

1+V3i-(1+V3i)(l-V3i)422

所以z3+”故选：D

22

14.若复数z=(4-3i)i,则目=()

A.25B.20C.10D.5

【答案】D

【详解】因为2=(4—3i)i=3+4i,所以目=反正=5,故选:D.

15.设复数z满足z(l-i)=4,则目=()

A.20B.1C.D.2

【答案】A

44x(l+i)4+4i

【详解】由z(l-i)=4,得z-------•=2+2i,

1-i(l-i)x(l+i)2

所以忖=万万=20.故选：A.

16.已知复数z=(l-i)(2+ai)(〃£R)在复平面对应的点在实轴上,则。二()

1

A.B.——C.2D.-2

22

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【答案】C

【详解】依题意，Z=(l-i)(2+Qi)=(2+a)+S-2)i,因为复数Z在复平面对应的点在实轴

上，

所以。一2=0,角牟得。=2.故选：C.

17.已知复数z满足(z—1)(2—3i)=3+2i,贝！Jz=()

A.0B.iC.-1+iD.1+i

【答案】D

【详解】V(z-l)(2-3i)=3+2i,

2-3i(2-3i)(2+3i)4+9

故选：D.

18.若复数z满足i^=l-2i,贝|z=()

A.-2-iB.—2+iC.2+iD.2-i

【答案】B

【详解】由已知可得,z=.=2i,从而z一-2+i.故选：B.

i

z3-i

19.设i为虚数单位，若复数z满足三=汨，则z的虚部为()

11-1

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

z3-i(3-i)(l+i)4+2i

【详解】由:=「=>,=2七，贝帖=2i-l,所以z的虚部为2.故选：D.

il-i+2

20.已知复数z满足(2+i)z=2-4i,贝IJz的虚部为()

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】C

2-4i(2-4i)(2-i)-10i

【详解】z=^-=<A,==2,故虚部为一2.故选：C

2+i(2+i)(2-i)5

21.已知事=i,i为虚数单位，则2=()

1-21

A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i

【答案】C

【详解】因为三=i,则z=i(l-2i)=2+i.故选：C.

22.已知复数z满足(1-i)(z-2i)=2i,则z的虚部为()

A.-1B.-iC.3D.3i

【答案】C

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【详解】因为z=3+2i=J]，：】）+2i=i-l+2i=-l+3i,所以z的虚部为3,故选：C.

23.已知复数z=〃+i（“£R）满足z2=5,贝I」。的值为（）

A.y/~6B.2C.+y[6D.±2

【答案】D

【详解】因为z=a+i,所以22=（a+i）（Q—i）=〃2+i=5,解得〃=±2,故选：D

24.已知复数z是方程x2-2x+2=0的一个根，则目=（）

A.1B.2C.V2D.V3

【答案】C

【详解】因为方程1一2》+2=0是实系数方程，且A=（-2）2-4X2=-4<0,

所以该方程有两个互为共钝复数的两个虚数根，即z=^=l土i,所以

\z\=+（±1）2=V2•

故选：C

25.若复数z=U（“eR）是纯虚数，则°=（）

A.-2B.2C.-1D.1

【答案】D

【详解】由题意设z=6i（6w0）,z=^-=bi,即"2i=6i（2+i）=-b+2历，

\a=—b

则“c，解得：。=1,6=T.故选：D

[26=-2

26.已知复数z满足(l+i)z=3-i,则复数[z|=()

A.2B.V5C.2V2D.VlO

【答案】B

【详解】因为(l+i)z=3-i,则z乎—=

因此，归="+(_2)2=后.故选:B.

27.已知复数2=且+L,则团=()

2211

【答案】C

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【详解】法—：由复数乘法运算得Z?=^-+-i归+'i=-4^i—4-^i=i,则

122乂22）〔22”22J

司=1,

法二：由|z|=g+%=,则团=1,故选：C

22\4411

28.已知复数z满足彳.i=4+3i,则目=

【答案】5

因为同=，3?+42=5,所以目=同=5,故答案为：5.

【答案】l-3i

【详解】出=片上=1-3i.故答案为：l-3i

ii2

30.复数z满足2z+彳=6-i（i是虚数单位），则z的虚部为.

【答案】-1

【详解】令2="+历，则1=°_历，所以2z+3=2（a+6i）+（a-历）=3a+历=6-i,故z的虚

部为-1.

故答案为：-1.

31.设复数z满足（l+i”=2i（i为虚数单位），则2=.

【答案】1+，

【详解】：1+iz=2i,则2=/一='，=1+i.故答案为:i+i.

32.复数4Z2在复平面上对应的点分别为Z1（2,1）,Z2（l,-2）,则4+2?=.

【答案】3-z/-i+3

【详解】因为复数4，Z?在复平面上对应的点分别为Z1（2,l）,Z2（l,-2）,

所以4=2+i,z2=l-2i,所以4+z2=3-i,故答案为：3-i.

33.若复数z=；i--（i为虚数单位），则|z-i|=

【答案】V5

【详解】zQ=（f\）卫？=1W所以|z-i|=|l-2i|="+（-2）2=石.故答案

高考数学计算题型精练(新高考通用版)

为:为.

34.若复数z满足z(l-i)=l+2i(i是虚数单位)，则复数z=.

13

【答案】__+T*-

22

l+2i(l+2i)(l+i)-l+3i13

【详解】由z(l-i)=1+2i可得z=不一=[忐+^―=一尸>.故答案为:

1—1(1—+222

13.

-----F—1.

22

35.^z(l+2i)=|l+V3i|,贝ijz(l+i)=

【答案】|-|i

【详解】因为z(i+2i)=|i+J§i|=JiT^=2,所以=电，

'11l+2i1+45

,,/.\2—4i/.\2+2i—4i+462.62.

故2(1l+l)=^—X(l+1)=---------------=歹丁.故答案为：---I.

36.若复数z满足％_l=3+6i(其中i是虚数单位)，贝1Jz=.

【答案】2-3i

【详解】由2z-l=3+6i,得2z=4+6i,z=2+3i,则z=2-3i.故答案为：2—3i.

iz_

37.已知复数而一+2i,贝匹的虚部为一

【答案】-4

【详解】解：由题意得z=(T+2)(2+1)=(-4+3Q=3+4,

11-1

则[=3-4i，所以I的虚部为一4,故答案为：-4

38.已矢口复数z满足z。+z+lnO,则z-5=.

【答案】1

【详解】因为z2+z+l=(z+；；+[=0,即"+£|=-T=土与

所以，2二」一直4或2=一'+34，

2222

1—1,贝!]]=-'+且i,贝Uzi

若z=——

2222

=UU1