反比例函数的综合题（专项培优训练）学生版

专题18反比例函数的综合题（专项培优训练）

试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.50

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）

1.（2分）（2023春•尧都区期末）如图，直线/与双曲线交于/、C两点，将直线，绕点。顺时针旋转a度

C.菱形D.正方形

2.（2分）（2022春•定海区校级月考）如图，矩形/幽的顶点坐标分别为/（0,3）,0（0,0）,B（4,

0）,C（4,3）,动点厂在边比1上（不与反。重合），过点尸的反比例函数尸K的图象与边4c交于点

X

E,直线即分别与y轴和x轴相交于点〃和G.给出下列命题：

①若4=4,则△胸的面积为」包；

3

②若k=2L,则点c关于直线外的对称点在x轴上；

8

③满足题设的4的取值范围是0<4<12；

④若庞・旗=空，则A=l.

12

其中正确的命题个数是（）

3.（2分）（2021•武进区模拟）在平面直角坐标系£勿中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直

角顶点。的坐标为（1,0）,顶点/的坐标（0,2）,顶点方恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三

角板沿x轴正方向平移，当顶点4恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为

4.（2分）（2021•东莞市校级一模）如图，点4是反比例函数y=-2在第二象限内图象上一点，点6是反比

例函数y1在第一象限内图象上一点，直线与了轴交于点C,且/C=比；连接力、OB,则△/厉的

5.2分）2021•岳阳楼区校级模拟）两个反比例函数y=X和y=L在第一象限内的图象如图所示,点尸在yJU

XXX

的图象上，ACLx轴于点C,交y」的图象于点4划，y轴于点2,交的图象于点8当点9在y—

XXX

的图象上运动时，以下结论：

①力与△。0的面积相等；

②四边形为历的面积不会发生变化；

③阳与阳始终相等；

④当点4是7r的中点时，点方一定是划的中点.

其中，正确的结论有（）

C.3D.4

6.（2分）（2022•无棣县一模）如图，四边形十如中，/的6=/6=90°,点/在x轴上，双曲线y=K

X

过点户，交4?于点£,连接质若更=2,邑啊=4,则《的值为（）

0A3

7.（2分）（2022•惠城区一模）如图，四边形如回是平行四边形，对角线卷在y轴上，位于第一象限的点

4和第二象限的点。分别在双曲线尸-kL和尸二k■的一支上，分别过点4c作X轴的垂线垂足分别为〃

XX

和"则有以下的结论：①0N=0M；②△四之△0G③阴影部分面积是工（左+4）；④四边形十回是

2

菱形，则图中曲线关于y轴对称，其中正确的结论是（）

A.①②④B.②③C.①③④D.①④

8.12分）<2022秋•渠县校级期末）两个反比例函数y二•和y=l在第一象限内的图象如图所示，点户在y—

XXX

的图象上，尸。Lx轴于点C,交y=L的图象于点4y轴于点〃交y=L的图象于点8当点尸在

XXX

的图象上运动时，以下结论：

①△〃仍与△。力的面积相等；

②四边形以防的面积不会发生变化；

③阳与阳始终相等；

④当点4是尸，的中点时，点火一定是物的中点.

其中一定正确的是（）

2

X

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

9.（2分）（2023•高青县二模）如图，正方形/况》的顶点6在x轴上，点4点C在反比例函数尸四（k>

X

0,x>0）图象上.若直线欧的函数表达式为尸工X-4,则反比例函数表达式为（）

2

10.（2分）（2022•黄州区校级自主招生）如图，点力为直线尸-X上一点，过力作》的垂线交双曲线尸

—（x<0）于点6,若林-9=12,则彳的值为（）

V

A.12B.-12C.6D.-6

评卷人得分

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）

11.（2分）（2023春•东台市期中）如图，点户（-2,3）,过户作户勿x轴，阳〃y轴，并分别交双曲线

尸&（x<0）于4笈两点，连接"OC,若S四边形恸,=4,贝ijA=.

12.（2分）（2023•未央区校级模拟）如图，将矩形力。切平放在平面直角坐标系中，£是边4?上的点，若

沿着〃所在直线对折，点/恰好落在对角线4C上的尸点处，已知/£=4,OC=5,双曲线尸K经过点

X

F,贝!Jk=.

13.12分）<2022•昭平县二模）如图，等腰RtZ\/回的斜边以在x轴上，顶点/在反比例函数y=3（x>0）

X

的图象上，连接OA,则0（?-〃2=.

14.（2分）（2021•下陆区校级模拟）如图，矩形/顺的对角线切经过坐标原点。，矩形46缪的边分别平

行于坐标轴，点「在反比例函数旷=生出的图象上.若点/的坐标为（-2,-2）,则“的值

15.（2分）（2023•南宁一模）如图，直角梯形而如中，NOAB=/B=90°,/点在x轴上，双曲线尸K

过点凡与46交于£点，连EF,若里1上，邑啊=4,则4=.

0A3

16.（2分）（2022•咸阳模拟）如图，已知梯形268的底边/。在x轴上，BC//AO,ABLAO,过点C的双曲

线交必于〃，且勿：DB=1,2,若△碗的面积等于3,则A的值是

17.（2分）（2022•瓯海区校级自主招生）直线尸a分别与直线尸工x和双曲线尸上交于久/两点，过

点力、〃分别作X轴的垂线段，垂足为点6,C.若四边形即是正方形，则a的值

18.（2分）（2022•龙港市模拟）如图，点4在反比例函数y叁第一象限内图象上，点6在反比例函数y—

XX

第三象限内图象上，轴于点C,及小y轴于点〃AC=BD=—»AB,CD交于点£，若BO=CE,则A

3

19.（2分）（2022•东城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系x%中，已知点4B、。在双曲线y=旦上,

X

切，X轴于〃血P轴于后点尸在X轴上，且/片小，则图中阴影部分的面积之和为.

20.（2分）（2022•大鹏新区一模）如图，点4是双曲线尸里在第一象限上的一动点，连接4〃并延长交另

x

一分支于点6,以4?为斜边作等腰Rt△/a'，点。在第二象限，随着点/的运动，点。的位置也不断的

变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为.

三、解答题（本大题共8小题，共60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（6分）（2023•封丘县三模）如图，点力在反比例函数y2（x<0）的图象上，过点/作轴于

点8的面积为3.

（1）求4的值；

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出/的6的平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用26铅笔作

图）

（3）设（2）中的角平分线与x轴相交于点C,延长46到2,使/〃=4。，连接加并延长交y轴于点

22.（6分）（2023•宁南县模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点力（-1,4）,C（m,

-2）,轴，垂足为点6.

（1）求函数%=ax+6与%=K的解析式；

x

（2）当x为何值时，%>%；

（3）在x轴上是否存在点尸，使△身。为等腰三角形？如果存在，请求出点尸的坐标；如果不存在，请

说明理由.

23.（8分）（2023•利川市一模）如图1,直线y3x+2与？轴交于点8与反比例函数yd■的图象交于一

3x

象限内的点4的的面积等于3,

（2）如图2,点£（4,a）在反比例函数yd■的图象上，过点6作轴垂足为C,以房为对角线的

x

菱形。如的顶点〃在y轴上，试说明点厂也在反比例函数的图象上.

24.(8分)(2023秋•金水区校级期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=」x+b与反比例函数y*

2x

交于第一象限内4B(6,1)两点(6在4右侧)，分别交x轴，y轴于C,4两点.

(1)求A和8的值;

(2)求点A的坐标；

(3)在y轴上是否存在一点尸，使以4D,尸为顶点的三角形与△切。相似？若存在，求出点尸的坐

标.若不存在，请说明理由.

(备用图)

k

25.(8分)(2023•济南模拟)如图，直线尸与双曲线尸上9交于46两点，已知点力的横坐标为

x

-3,点6的纵坐标为-3,直线46与x轴交于点G与y轴交于点2(0,-2),tan//6—工

3

(1)求双曲线和直线的解析式；

(2)若点尸是第二象限内反比例函数图象上的一点，△笛的面积是△豌的面积的3倍，求点尸的坐

标；

(3)若点£在X轴的负半轴上，是否存在以点£,C,。为顶点构成的三角形与△〃如相似？若存在，求

出点£的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（8分）（2023•牧野区校级三模）如图，在平面直角坐标系x沙中，直线％=-三产4分别与y轴和x

3

轴的交点/点和6点，直线点，为双曲线“=㈣与直线/。在第一象限内的交点.

x

（1）①利用直尺和圆规求作点〃，使△物6（保留作图痕迹，不

写作法）；

②求小的值；