反比例函数 章节复习卷（10个知识点+50题练习）（原卷版）

第11章反比例函数章节复习卷（10个知识点+50

题练习）

知识点

知识点1.反比例函数的定义

（1）反比例函数的概念

形如y=K（左为常数，左力0）的函数称为反比例函数.其中X是自变量，＞是函数，自变量

X

X的取值范围是不等于0的一切实数.

（2）反比例函数的判断

判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例

函数的意义去判断，其形式为了=为"为常数，4W0）或＞=丘-1"为常数，k#0）.

x

知识点2.反比例函数的图象

用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表——描点——连线.

（1）列表取值时，x#0,因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”

为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求»值.

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连

线，使画出的图象更精确.

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.

（4）由于xWO,k#0,所以yWO,函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两

坐标轴.

知识点3.反比例函数图象的对称性

反比例函数图象的对称性：

反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平

分线y=-x；②一、三象限的角平分线y=x；对称中心是：坐标原点.

知识点4.反比例函数的性质

反比例函数的性质

（1）反比例函数了=上（左#0）的图象是双曲线；

（2）当左＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小

（3）当左＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增

大.

注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点.

知识点5.反比例函数系数k的几何意义

比例系数k的几何意义

在反比例函数y=K图象中任取一点，过这一个点向x轴和夕轴分别作垂线，与坐标轴围成

x

的矩形的面积是定值网.

在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角

形的面积是/因，且保持不变.

知识点6.反比例函数图象上点的坐标特征

反比例函数"为常数，20）的图象是双曲线，

①图象上的点G,＞）的横纵坐标的积是定值上即盯=怎

②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；

③在图象中任取一点，过这一个点向X轴和歹轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形

的面积是定值I用.

知识点7.待定系数法求反比例函数解析式

用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：

（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式1为常数，左wo）；

x

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；

（3）解方程，求出待定系数；

（4）写出解析式.

知识点8.反比例函数与一次函数的交点问题

反比例函数与一次函数的交点问题

（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程

组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

（2）判断正比例函数夕=后》和反比例函数卜=丝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为

X

k

①当所与比同号时，正比例函数〉=左座和反比例函数在同一直角坐标系中有2个

交点;

②当h与k2异号时，正比例函数＞=左述和反比例函数＞=丝在同一直角坐标系中有0个

交点.

知识点9.根据实际问题列反比例函数关系式

根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数

学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析.首先弄清题意，找出等量关系,

再进行等式变形即可得到反比例函数关系式.

根据图象去求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值去求解析式，都是利用待定

系数法去完成的.

注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围.

知识点10.反比例函数的应用

（1）利用反比例函数解决实际问题

①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型.②注意在自变量和函数

值的取值上的实际意义.③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中

说明.

（2）跨学科的反比例函数应用题

要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式.同时体会数学中的转化思

想.

（3）反比例函数中的图表信息题

正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想.

练习卷

反比例函数的定义（共5小题）

1.（2022春•张家港市期中）下列函数不是反比例函数的是（）

X1

A.y-iB.y——C.xy=5D.y——

32x

2.（2023春•泗洪县期末）下列函数中，变量歹是'的反比例函数的是（）

X33

A.y=-B.y=——C.y=-D.y=3x

3x+1x

3.（2023春•灌云县月考）已知〉与无成反比例，且当、=-3时，＞=4,则当％=6时，y

的值为

4.（2022春•高新区校级期末）若反比例函数歹=（〃?+1）/-谓的图象在第二、四象限，加的

值为.

71

5.（灌云县月考）将x=4代入函数＞=-工中，所得函数值记为必，又将％=必+1代入函

3x

数了=一,中，所得的函数值记为力，再将X=%+1代入函数中，所得函数值记为%…,

X

继续下去.％=；y2=；y3=；y2006=-

二.反比例函数的图象（共5小题）

k

6.（2024春•姑苏区校级期中）在同一平面直角坐标系中，函数》=依-左与y=2的大致图

7.（2022春•工业园区校级期中）直线y=%x+b与双曲线＞=$在同一平面直角坐标系中

的图象如图所示，则关于X的不等式”＞幻+6的解集为—.

大于它的倒数，结合＞=工和的图象（如图），可知

8.（2023•秦淮区二模）若一个数,zy=x

X

。的取值范围是

1

10.（2021春•高港区期末）请根据学习函数的经验，将下列探究函数＞=占图象与性质

的过程补充完整：

（1）函数y=—匚的自变量x的取值范围是____；

x-1

（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出其中m、〃的值；m=

X-2-10J_n234

2

ym-1-221j_£

~323

（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数

的图象.

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：

（5）根据图象直接写出一匚＞-1时x的取值范围:

三.反比例函数图象的对称性（共4小题）

11.（宿迁）如图，直线7=2工与双曲线〉=幺的图象的一个交点坐标为（2,4）,则它们的另

X

一个交点坐标是（）

c.(-4,-2)D.(2,-4)

12.（泾川县校级期中）一条直线与双曲线＞=▲的交点是/（0,4）,2（-1,6）,则这条直线的

X

关系式为（）

A.y=4x-3B.y=；x+3C.＞=4%+3D.y=-4x-3

13.（2021•滨海县一模）如图，已知直线y=与双曲线夕=勺的一个交点坐标为（3,4）,

X

则它们的另一个交点坐标是.

14.（2020•鼓楼区校级模拟）正比例函数＞=必和反比例函数＞=仪的一个交点为（1,2）,则

X

另一个交点是.

四.反比例函数的性质（共4小题）

15.（2024•宿城区模拟）请你写出一个图象在第二、四象限的反比例函数.

16.（2024春•兴化市期中）已知函数以=«,（左＞0），当2,,男,4时，函数弘的最大

XX

值为a,函数为的最小值为°-4，则a的值为

17.（丹阳市校级期末）类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变

换:

（1）将y=l■的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为,再向上平移1个

X

单位，所得图象的函数表达式为;

（2）函数了=叶1的图象可由y=’的图象向____平移____个单位得到；y=-1的图象

xxx-2

可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；

（3）一般地，函数y=土吆（融/0,。*6）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变

x+a

换得到？

18.（2020春•江都区期末）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式一画函数图象

--利用函数图象研究函数性质--利用图象解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方

法探究函数y=六的图象性质.

（1）补充表格，并画出函数的图象.

①列表:

X-3-10235

y-1-2-441

②描点并连线，画图.

（2）观察图象，写出该函数图象的一个增减性特征:

（3）函数y=4的图象是由函数y=4I的图象如何平移得到的？其对称中心的坐标为—；

x-1X

（4）根据上述经验，猜一猜函数7=」一+2的图象大致位置，结合图象直接写出y..3时,

x-1

X的取值范围

五.反比例函数系数k的几何意义（共6小题）

19.（2023春•灌云县月考）如图，/为反比例函数夕=々左＞0）图象上一点，轴于

X

点、B,若^^=3,则左的值为（）

A.1.5B.3C.V3D.6

20.（2023春•海州区校级期中）对于反比例函数歹=-』，下列说法不正确的是（）

x

A.图象分布在第二、四象限

B.当x＞0时，y随x的增大而减小

C.图象经过点（1,-2）

D.过图象上任意一点向x轴、y轴作垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积是定值

21.（2021春•东台市月考）如图，已知双曲线y=&（左＜0）经过直角三角形CM8斜边CU的

X

中点D,且与直角边48相交于点C.若点/的坐标为（-6,4）,则A40c的面积为.

22.（2021春•亭湖区校级期中）如图所示，/为反比例函数了=公图象上一点，N5垂直x

X

轴，垂足为5点，若之缈=3，则左的值为.

23.如图，直线y=；x+2分别交x,y轴于点/,C,。是该直线上第一象限内的一点,

轴，8为垂足，S^BP=9.求过尸点的反比例函数的解析式.

0）的图象上有两点片（占，必）和鸟（乙,%）,且占<々,

分别过［和£向x轴作垂线，垂足为2、D.过［和£向了轴作垂线，垂足为/、C.

⑴若记四边形朝20和四边形CE。。的面积分别为E和邑，周长为G和。2,试比较E

和邑，G和。2的大小；

k

（2）若尸是双曲线夕=一（左>0,x>0）的图象上一点，分别过尸向x轴、y轴作垂线，垂足

X

为M、N.试问当尸点落在何处时，四边形PMCW的周长最小？

六.反比例函数图象上点的坐标特征（共6小题）

25.（2023春•工业园区月考）已知点/（再，弘），3（X2，%）在反比例函数夕=«（左>0）的

图象上，若项<0<%2，则必和巴的大小关系是（）

A.必<0<歹2B.»2<°<必C.必<^2<°D.0<%<^2

26.（2023春•相城区校级月考）若点/（不，乂）、Bg,8）在函数>="的图象上，且

x

（再<%<0），则必—%（填"〈"或"〉"）.

27.（2023春•泰兴市期中）下列各点，一定在反比例函数>=£图象上的是（）

X

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（-3,2）D.（3,3）

77

28.Q023春•惠山区校级期中）如图，点/、。分别在函数y=-图象上，点5、C

xx

在x轴上，若四边形/8CD为正方形，且点N在第二象限，则点/的坐标为

29.(2024•姑苏区一模)如图，四边形O/8C为菱形，且点/在x轴正半轴上，点C的坐

标为(3,4),反比例函数y=X(x>0)的图象经过点C,且与边交于点D.

(1)求左的值及点5的坐标；

(2)判断点。是否为边的中点，并说明理由.

30.(2023春•盐都区期中)问题，我们探究过反比例函数>=色的图象，我们通过由数想形,

由函数表达式想象图象可能具有的基本样貌，再列表、描点、连线，画出函数图象.

那么函数了=口|了的图象是怎样的呢？

请你根据探究反比例函数7=-的图象与性质的经验，研究函数y=—的图象与性质：

X|x+l|

(1)自变量X的取值范围是—，y的取值范围是—；

(2)下表列出了歹与x的几组对应值，请写出冽，〃的值：m=，n=

X-7-5-4-3-201235

y13m3663n31

22

(3)在平面直角坐标系中画出该函数的图象;

—r-n8-——

।

__________________________________

—————r-nG-————

__________T，-___________

——————

_______T-_________________

—「-二2-—

_____________—___________

rr.r11rrHr-

B二7二5二1-5-上邛…LJL_J一L;5」

————।2————

_____L_Q___

—----1-4-

_____1-5-L_—_

—----nv-

______________।7L--___________

（4）结合函数的图象，解决问题：

①写出该函数的一条性质：―；

②当x>l时，y的取值范围为.

七.待定系数法求反比例函数解析式（共5小题）

31.（2023春•宜兴市月考）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的表达式可能

是（）

xx3x2x

32.（2023春•邛江区期末）已知y与x-l成反比例，并且当x=3时，夕=4.则〉与丁之间

的函数解析式为—.

33.（2023春•灌云县月考）如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，在AO/2中,

AO=AB,NC_LO5于点C,点/在反比例函数夕=々左片0）的图象上，若。8=6,AC=4,

则反比例函数的表达式为

34.（2023春•灌云县期末）已知y与x+2成反比例函数关系，且当x=-l时，＞=3.

（1）求y与龙之间的函数表达式；

（2）当x=0时，求y的值.

35.（2023春•镇江期末）定义如图1,在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐

标轴上的点除外），过点尸分别作x轴、y轴的垂线，若由点尸、原点。、两个垂足/、B

为顶点的矩形。4尸3的周长与面积的数值相等时，则称点尸是平面直角坐标系中的“美好

点”.

【尝试初探】

（1）点C（2,3）“美好点”（填“是”或“不是”）；若点。（4,6）是第一象限内的一个

“美好点”，则6=—；

【深入探究】

（2）①若“美好点”E{m,6）（加＞0）在双曲线＞=々左/0,且左为常数）上，则左=；

X

②在①的条件下，尸（2,〃）在双曲线＞="上，求右缈的值；

X

【拓展延伸】

（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点P（xj）是第一象限内的“美好点

①求y关于x的函数表达式；

②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象可由函数

（x＞0）的图象平移得到；

③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是—；（多项选择，全部选对的得2分，部分

选对的得1分，有选错的不得分）

/.图象与经过点(2,2)且平行于坐标轴的直线没有交点;

B.y随着x的增大而减小；

C.y随着x的增大而增大；

a

D.图象经过点(IO,])；

④对于图象上任意一点(xj)，代数式(2-x＞(y-2)是否为定值？如果是，请求出这个定值,

如果不是，请说明理由.

y

8

r-n_

II—

L-J彳

一

_—1

_6

_-

yrn_

II—

-

LJ5

一1

_—

_-4

_

rn_

I-I—

DLJ3

u_1

._-—

_b

_

rn_^

-l

IId

LJx

_

II1

一3缶邺一1一2一3一艮一5一员工$x

IIIAIIIIIIII

0B

图1

八.反比例函数与一次函数的交点问题(共6小题)

36.(2023春•江阴市期末)反比例函数y的图象与一次函数＞=x+2的图象交于点

X

4(a,b),贝|。一。6-6的值是()

A.3B.-3C.-1D.1

37.(2023春•清江浦区期末)如图，正比例函数y=ax与反比例函数＞的图象交于/,

X

8两点，3C//X轴，NC//y轴，若%BC=12,贝U6=

38.（2023春•靖江市期末）探究函数y='+3的图象发现，可以由>=工的图象先向右

x-2x

平移2个单位，再向上平移3个单位得至U.根据以上信息判断，下列直线中与函数y=匕-3

的图象没有公共点的是（）

A.经过点（0,3）且平行于x轴的直线

B.经过点（0,-3）且平行于x轴的直线

C.经过点（-1,0）且平行于y轴的直线

D.经过点（3,0）且平行于y轴的直线

_k

39.（2023春•海州区校级期中）已知正比例函数y=2x与反比例函数>=一（左w0）的一个

x

交点坐标为（2,加），则左的值为.

40.（2024•鼓楼区一模）函数y=x+m与y=&的图象相交于42,1）、3两点.

X

（1）求机及左的值；

（2）结合函数图象，直接写出x+机〉&的解集.

X

41.（2023春•东台市月考）如图在平面直角坐标系My中，直线4B:y=x-2与反比例函

数>=勺的图象交于/、8两点与x轴相交于点C,已知点N,8的坐标分别为（3〃,〃）和

（加,-3）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出不等式x-2>«的解集；

（3）点尸为反比例函数y=«图象的任意一点，若%℃=3SM"，求点尸的坐标.

X

九.根据实际问题列反比例函数关系式（共4小题）

42.（邛江区校级月考）矩形面积是40疗，设它的一边长为x（“），则矩形的另一边长MM

与x的函数关系是（）

140r

A.y=20——xB.y=40xC.y=—D.y=—

2x40

43.（崇川区校级期中）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了

4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间，小时的函数关

系是（）

32020

A.v=320/B.v=——C.v=20tD.v=——

tt

44.（2021春•海州区期末）近视眼镜的度数歹（度）与镜片焦距％（米）成反比例，已知400

度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距》之间的函数关系式是—•

45.（2024春•吴江区校级月考）已知圆柱的侧面积是10»