北师大版七年级数学上册整式及其加减《探索与表达规律》第二课时示范公开课教学课件

探索与表达规律七年级数学上册•北师大版第三章

整式及其加减学习目标掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同类项等方法验证所探究的规律.合作交流小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。小亮：怎么知道的呢?要求：同桌两人分工进行。你发现的规律是什么？如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为,则可得：10a+b5（2a+3）+b=10a+b+15

规律：结果为原两位数与15的和。合作交流

请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2,再减去3,然后加上5。

设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。用x表示心里想的数根据流程，得到结果2(x-1)-3+5=2x所以得到的结果除以2，就能得到你心里想的那个数。自学检测有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。解：中间棋子数为10。理由：假设三堆棋子的数目都为x(x≥4，且x为整数)。第一次取出棋子后，左堆的数量为(x-3)，中堆的为(x+7)，右堆的为(x-4)；第二次取出棋子后，左堆的数量为2(x-3)，中堆的为(x+7)-(x-3)=10，右堆的为(x-4)。.观察下列各式：1×3=3=22-12×4=8=32-13×5=15=42-14×6=24=52-15×7=35=62-1…这些等式反映出自然数间的某种运算规律。（1）请你根据规律写出第6个等式：_________

___；（2）试根据上述规律把第n(n为正整数)个等式表示出来：______________________。6×8=48=72-1n(n+2)=(n+1)2-1

当输入

x

的值是1时，根据程序框图(如图)，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，第2

024次计算输出的结果是(

D)A.8B.4C.2D.1D类型一：一列数中的规律

2－22－23……－218－219＋220解：原式＝220－219－218……－23－22＋2＝2•219－219－218……－23－22＋2＝(2－1)•219－218……－23－22＋2＝219－218……－23－22＋2＝218……－23－22＋2＝22＋2＝6课堂小结探究规律的一般步骤(1)从具体的问题出发,观察各个数量之间或图形之间的特点以及相互的变化特点;(2)通过类比、计算等方法,从不同的角度、层次发现其相似或相同点;(3)由此及彼、合理联想、大胆猜想、总结规律;(4)通过计算验证规律.1.观察一组数：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，则第2024个数是()A.2024B.-2024C.2025D.-2025B2.观察按一定规律排列的单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，则第100个单项式是()A.

-99a99B.100a100C.-100a100D.99a99B当堂检测当堂检测3.请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？对折1次，折痕为1.对折2次，折痕为3，即3=22-1对折3次，折痕为7，即7=23-1对折n次，折痕为2n-1.4.小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行计算：把这个数乘4，然后加8，再把所得新数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了．”同学们试了几次，小强都猜对了，你知道这是为什么吗？解：假设心里想的数为a，则由题意得[（4a+8）×5+7]×5=100a+235.所以只要将计算的结果减去235，再除以100，就是心里所想的数了.

5.一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?用100a+10b+c表