北师大版七年级数学上册整式及其加减《探索与表达规律》第一课时教学课件

第一课时探索数字和图形中的规律探索与表达规律七年级数学上册•北师大版第三章整式及其加减目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用.2.能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性.3.

能运用所总结的规律解决问题.情景导入如图是生活中常见的日历，你对它了解吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新知探究星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031观察如图所示的日历图，回答下列问题：(1)日历图中的数有什么规律？(2)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？套色方框九个数之和=9×正中间的数。(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？成立a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a。设正中间的数为a，则月历中数的排列规律：所以这9个数的和为正中间的数的9倍。(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请用代数式表示。（1）如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．（2）任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间的数的3倍.如果设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a.尝试.思考（1）如图所示的日历图中，能否使方框中9个数的和为144?180呢?解：假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a.

使得9a=144，所以a=16.在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.当9a=180时，a=20.在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180.（2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?纵列相邻两数相差7解：假设这个月的第一个星期日是m号，则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80，所以m=2，所以这个月的第一个星期日是2号.思考.交流（1）如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930317+13+14+15+21＝70＝14×5.十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7.H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？8+10+16+22+24＝80＝16×5.X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．课堂练习1.下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n

个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？…594n+(2n-1)=6n-1分层练习-基础知识点1数字的变化规律

DC.

－3D.22.

程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》.当输入

x

的值是1时，根据程序框图(如图)，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，第2

024次计算输出的结果是(

D)A.8B.4C.2D.1D3.观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，7，－4，21，－26，71，…②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为

⁠

；取每行数的第2

023个数，则这两个数的和为

⁠

⁠.1024

－22

024＋2

024

点拨：第①行数的规律为(－2)

n

，所以第①行数的第10个数为(－2)10＝1

024.第①行数的第2

023个数为(－2)2

023.第②行数的规律为(－2)

n

＋

n

＋1，所以第②行数的第2

023个数为(－2)2

023＋2

024.所以第①行第2

023个数与第②行第2

023个数的和为－22

024＋2

024.4.

如图是2024年7月的月历，回答下列问题.(1)带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数16有什么关系？解：(1)9＋15＋16＋17＋23＝80＝16×5，即带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数16的5倍.(2)若将十字框上下左右移动，但一定要框住月历中的5个数，设中间的数为

a

，用含

a

的代数式表示十字框中五个数的和.解：(2)由题意可得，十字框中左边的数为

a

－1，右边的数为

a

＋1，上面的数为

a

－7，下面的数为

a

＋7，则十字框中五个数的和为

a

＋(

a

－1)＋(

a

＋1)＋(

a

－7)＋(

a

＋7)＝5

a

.知识点2图形的变化规律5.

用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为(

)BA.14B.20C.23D.266.

烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷、…)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8，…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为

⁠.C12H26

分层练习-巩固7.

下面各正方形中的四个数之间都有一定规律，按此规律可

得出：

m

＋

n

＋

c

＝

⁠.110

8.

【情境题·游戏活动】在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式

m

，

n

按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串

m

，

n

，

n

－

m

；第2次操作后得到整式串

m

，

n

，

n

－

m

，－

m

；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2

027次操作后得到的整式中各项之和是

⁠.m

点拨：第1次操作后得到整式串

m

，

n

，

n

－

m

；第2次操作后得到整式串

m

，

n

，

n

－

m

，－

m

；第3次操作后得到整式串

m

，

n

，

n

－

m

，－

m

，－

n

；第4次操作后得到整式串

m

，

n

，

n

－

m

，－

m

，－

n

，－

n

＋

m

；第5次操作后得到整式串

m

，

n

，

n

－

m

，－

m

，－

n

，－

n

＋

m

，

m

；…归纳可得，以上整式串从第5次操作后，每6次一循环，第4次操作后所有的整式之和为

m

＋

n

＋

n

－

m

－

m

－

n

－

n

＋

m

＝0，从第5次操作开始，每操作完6次，所得的

整式串中各项之和都为0.因为(2

027－4)÷6＝337……1，所以第2

027次操作后得到的整式串中各项之和与第5次操

作后得到的整式串中各项之和相等，所以这个和为

m

＋

n

＋

n

－

m

－

m

－

n

－

n

＋

m

＋

m

＝

m

.9.

按如图所示规律摆放三角形，根据图中规律，回答问题.(1)图①有

个三角形，图②有

个三角形，图③

有

个三角形；5

8

11

(2)按上述规律排列下去，第

n

个图形中有

⁠个三角形.(3)按上述规律排列下去，第2

025个图形中有多少个三角形？解：当

n

＝2

025时，3

n

＋2＝3×2

025＋2＝6

077，所以第2

025个图形中有6

077个三角形.(3

n

＋2)

分层练习-拓展

解：(3)因为｜

ab

－