电磁感应中的单导体棒模型-2025年高考物理模型归纳

专题19电磁感应中的单导体棒模型

目录

一.阻尼式单导体棒模型...................................................................1

二.发电式单导体棒模型...................................................................2

三.无外力充电式单导体棒模型...........................................................10

四.无外力放电式单导体棒模型...........................................................23

五.有外力充电式单导体棒模型...........................................................24

六.含“源”电动式模型....................................................................37

一.阻尼式单导体棒模型

【模型如图】

1.电路特点：导体棒相当于电源。当速度为v时，电动势E=8£v

。2/2

2.安培力的特点：安培力为阻力，并随速度减小而减小：=BIL=----ocv

女R+r

3.加速度特点：加速度随速度减小而减小,a=一：——匚+承

m(R+r)

4.运动特点：速度如图所示。。减小的减速运动

U

5.最终状态:静止

6.四个规律

(1)全过程能量关系：-//mgr-0=0-2加V；,

速度为v时的能量关系一jumgx一°=2my2']mvo

电阻产生的焦耳热2=U-

QR+r

R2J；

(2)瞬时加速度：a=-----匚+阕，

m(7?+r)

(3)电荷量q=ix=Ar=———Ar=

R+rAt(R+r)R+r

(4)动量关系：/jmgNt—BILAt=/jmgbt-BqL=0-mv0

(安培力的冲量FAZ=BILAt=BqL)

安培力的冲量公式是jumgAt-BILAt=0-mv0①

_F

闭合电路欧姆定律1=-----②

R+r

平均感应电动势：E=BLv@

位移：X=Vt（4）

B2cx

①②③④得以mgX+-....=mv0

R+r

1.如图所示，两根平行的光滑金属导轨跖V、PQ,距离为与左侧尸间连接阻值为R的电阻构成一

个固定的水平。型导体框架，导轨电阻不计且足够长。框架置于一个方向竖直向下，范围足够大的匀强磁

场中，磁感应强度大小为8,磁场左侧边界是。。。质量为〃八电阻为R、长度为上的导体棒垂直放置在两

导轨上，并与导轨接触良好，现导体棒以一个水平向右的初速度％进入磁场区域，当导体棒在磁场中运动

距离为x的过程，则（）

MO'

poQ

A.通过导体棒的电量为不二

B.导体棒的运动为匀变速运动

C.导体棒所受安培力在不断增大

D.若将磁感应强度的方向调整为竖直向上，则导体棒所受安培力方向将发生变化

【答案】A

【详解】A.由法拉第电磁感应定律

l△①BLx

E=----=------

加Nt

由闭合电路欧姆定律

1=且

2R

则该过程中通过导体棒的电量为

q=1-At

联立可得

BLx

q------

2R

故A正确；

BC.规定向右为正方向，由动量定理

-BIL•Nt=mv-mvQ

其中

q=I♦M

联立可得

B2G

V=v--------X

°n2mR

导体棒所受安培力为

2

.nTTnBLvTBC,B-I｝、

曝—BIL-BL—(vx)

n0

女2H2R2mR

所以安培力在不断变小，加速度不断变小，故BC错误；

D.若将磁感应强度的方向调整为竖直向上，根据右手定则可知回路中的感应电流顺时针，根据左手定则可

知导体棒所受的安培力方向仍向左，故D错误。

故选Ao

2.舰载机返回航母甲板时有多种减速方式，如图所示，为一种电磁减速方式的简要模型。固定在水平面上

足够长的平行光滑导轨，左端接有定值电阻，整个装置处在匀强磁场中。现有一舰载机可等效为垂直于导

轨的导体棒。6，以一定初速度水平向右运动，导体棒和导轨的电阻不计。则导体棒运动过程中，其速度V、

加速度a随运动时间t的关系图像可能正确的是（）

【答案】B

【详解】AB.导体棒切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒心受到向左的安培力，向右减速运动，由

F=BIL=B—L=ma

R

可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动。

故A错误；B正确;

CD.导体棒的最大加速度为

B2匕v

=——

mR

导体棒做加速度减小的减速运动，可知图像的形状与以图像类似，为凹函数。故CD错误。

故选B。

3.如图，两固定于水平面内的光滑平行金属导轨间足够长，电阻不计，阻值为R的电阻连接在导轨左侧,

导轨间存在竖直向下的匀强磁场，质量为加、电阻为R的金属棒的垂直放置在导轨上、与导轨接触良好。

某时刻"获得初速度，后开始沿导轨运动，经洞间"速度叫减速至;的过程中（）

a

b

A.仍做匀减速直线运动

3

B.M的位移s大于

o

3

c.ab棒克服安培力做功大小为少=—mv2

32

3,

D.左侧电阻R产生的热量为0=直机v2

【答案】C

【详解】A.由牛顿第二定律，可得

2R2R

联立，解得

可知ab做加速度减小的减速直线运动。故A错误；

B.由A选项分析可知，"做加速度减小的减速直线运动，速度《减速至:的过程中其平均速度

VV

s=vt<—vt

8

故B错误；

C.根据动能定理，可得

-W^-—\ab棒克服安培力做功大小为

=——Jmv2

32

故c正确；

D.左侧电阻R产生的热量为

=---Q=_%=—mv2

RR+R2女64

故D错误。

故选C。

4.如图所示，绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为d,左端连接阻值为R的定值

电阻，一质量为加、电阻为：•的导体棒垂直导轨放置，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为8的匀

强磁场，现给导体棒一个水平向右的初速度%,导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计,

下列说法正确的是（）

A.从上往下看，回路中产生逆时针方向的电流

B.电阻心产生的热量为犬

C.通过导体棒某截面的电荷量为少

D.导体棒向右运动的最大距离为鬻

Bd

【答案】C

【详解】A.根据楞次定律可知，从上往下看,回路中产生顺时针方向的电流。故A错误;

B.根据能量守恒，可知回路中产生的热量为

12

0=/加%

电阻衣上产生的热量为

-----V-—7----7

R+r2（R+r）

故B错误;

C.通过导体棒某截面的电荷量为

7

q=I\t

由动量定理可得

-BId\t=0-mv0

联立解得

故C正确；

D.设导体棒向右运动的最大距离为£,则有

△①BdL

q~=

R+rR+r

联立解得

故D错误。

故选C。

5.如图所示，水平面上固定放置有“匚”形光滑金属导轨，宽度为"虚线"N右侧存在方向垂直于导轨平

面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为8,磁场的区域足够大。质量为加、电阻为R长度也为工

的导体棒垂直于导轨放置，以初速度％沿导轨进入匀强磁场区域，最终静止。导体棒与导轨接触良好，不

计金属导轨电阻，则（）

M

'N

A.金属棒刚进入磁场时受到的安培力大小为烈父

R

B.金属棒在磁场中运动的时间为舞

C.金属棒在磁场中运动的距离为黑?

D.流过金属棒横截面的总电量为第

BL

【答案】AC

【详解】A.根据题意可知，金属棒刚进入磁场时，感应电动势为

E=BLv0

通过金属棒的感应电流为

E_BLVQ

1——

RR

金属棒刚进入磁场时受到的安培力大小为

F=BIL=BLV°

R

故A正确；

BCD.设金属棒在磁场中运动的距离为x,由动量定理有

-Ft=-BILNt=0-mvQ

其中

-.A①BLx

q=IM=——=-----

RR

则有

B2Gx

R=加?

解得金属棒在磁场中运动的距离为

mvaR

x=~^

流过金属棒横截面的总电量为

q=It=^

BL

若金属棒做匀减速运动，则有

2

解得

2mR

'=五

2mR

由于金属棒做加速度减小的减速运动，所以金属棒在磁场中运动的时间不等于然，故BD错误，C正确。

BL

故选ACo

二.发电式单导体棒模型

【模型如图】

1.电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E=5£v

2.安培力的特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大.%=BIL=%^3V

女R+r

FD2r2

3.加速度特点：加速度随速度增大而减小.4=--〃g-------

mm(R+r)

5.最终特征：匀速运动

6.两个极值(l)v=O时，有最大加速度：a=--Jug

m

(2)。=0时,有最大速度：a上-附‘尸、=0"(八嘴邛+')

mm(7?+r)BL

(BLvr

7.稳定后的能量转化规律Fvm="'+pngvm

rrin•4—7rti

R+r

8.起动过程中的三个规律

(1)动量关系：Ft-BILt-jumgt=mvm

.B2I?x

kt--------umet=mvm

A+r

(2)能量关系：Fx-inmgx-Q=—mv^

⑶电荷量q='A"急A'=z^A”含

9.几种变化

(1)电路变化

(2)磁场方向变化

B

(3)导轨面变化(竖直或倾斜)

10.若P的作用下使导体棒做匀加速直线运动则/随时间线性变化。

证明：根据法拉第电磁感应定律

E-BLv..................................(1)

闭合电路欧姆定律

..................................(2)

R+r

安培力F=BIL(3)

D2r2

由(1)(2)(3)得尸=..........................(4)

R+r

A2r2

由牛顿第二定律/------=ma.................(5)得

R+r

由运动学公式v=at.......................(6)

B2匚a

(5)(6)联立得F=--------1+ma...................(7)

R+r

由(7)式可以看出要让导体棒做匀加速直线运动所加外力必然随时间均匀变化即尸=k+b

1.如图所示，水平放置的“匚”型光滑金属导轨处在竖直向下的匀强磁场中，左端接有电阻&一金属杆与

导轨垂直放置，且接触良好，在外力尸作用下由静止开始做匀加速运动。不计导轨和金属杆的电阻。关于

外力厂随时间f变化的图像正确的是()

oo

【答案】D

【详解】对杆受力分析得

F—IBL=ma

金属杆产生的感应电动势为

E=BLv

感应电流为

一

R

又

v=at

整理得

lL"B2

卜=ma+------at

R

可知该图像为不过原点的直线。

故选D。

2.两根相距为£的足够长的金属直角导轨如图所示，它们各有一边在同一水平面内，另一边在同一竖直面

内。质量均为机的金属细杆。6、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为〃，导

轨电阻不计，金属细杆成、〃的电阻均为凡整个装置处于磁感应强度大小为8、方向竖直向上的匀强磁

场中。当成杆在平行于水平导轨、大小为下的拉力作用下，以某一速度沿导轨向右匀速运动时，cd杆正好

以速度%向下匀速运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（)

A.A杆向右匀速运动的速度大小为dwg*

B.经过时间/,通过金属细杆ab的电荷量为（L

BL

2R(F-卬如]

BL[v+

C.abed回路中的电流为0BY」

2R

D.动摩擦因数〃与尸大小的关系满足〃2加g-〃尸=2%g

【答案】B

【详解】A.杆向右以速度v向右匀速切割磁感线，产生动生电动势，对成杆有

F=BIL+jLimg

BLv

T1=-----

2R

联立解得

2(F-jUmg)R

v=

B21}

故A错误;

B.M杆匀速运动，产生的电流恒定，则经过时间f通过金属细杆成的电荷量为

BLvt(F-〃mg)t

q=It=

2RBL

故B正确;

C.cd杆平行于磁感线向下运动，不能产生电动势，只有成杆切割产生电动势，故有

BLv(F-jumg)

故C错误;

D.cd杆通电受安培力，和重力、支持力、摩擦力而平衡向下以％匀速运动，有

BIL=N2

f2

mg=f2

解得

2mgR

v---------

联立可得

/JF-/22mg=mg

故D错误。

故选B。

3.如图所示，间距为力的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，导轨右端接有定值电阻，阻值为&,垂直导轨

的虚线尸。和九W之间存在磁感应强度大小为3、方向竖直向上的匀强磁场，其中导轨的尸”和QN段光滑。

在虚线尸。左侧、到尸。的距离为（的位置垂直导轨放置质量为优的导体棒，现给处于静止状态的导体棒一

个水平向右的恒力作用，经过尸0时撤去恒力，此时导体棒的速度大小%经过九W时导体棒的速

度大小v=&叵。已知恒力大小为3加g,导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻为

5

重力加速度为g,导轨电阻不计，下列说法正确的是（）

2

,叫八

PM

QN

A.导体棒与尸。左侧导轨之间的动摩擦因数为0.66

B.导体棒经过磁场的过程中，通过导体棒的电荷量为粤、代

5B\g

C.导体棒经过磁场的过程中，导体棒上产生的热量为"舞

D.虚线尸。和之间的距离为麻

【答案】D

【详解】A.对导体棒从开始运动至到达虚线尸。的过程，应用动能定理,可得

i

F--^mg-=-mvo-0

代入数据，解得动摩擦因数

〃=0.44

故A错误；

B.对导体棒经过磁场区域的过程，应用动量定理，可得

-BIL\t=mv-mv0

通过导体棒横截面的电荷量

q=IAt

g_

故B错误；

C.导体棒通过磁场过程，整个回路中产生的热量

代入数据可得

根据电阻的串并联关系，导体棒上产生的热量

故c错误；

D.设虚线尸。和AW之间的距离为Ax,可得

故D正确。

故选D。

4.如图甲所示，光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨间存在着竖直向下的匀强磁场，导轨左端

连接一定值电阻R,金属棒MN垂直于导轨放置，不计导轨电阻。金属棒在水平外力厂的作用下由静止开

始运动，运动过程中电阻R两端的电压4随时间/变化的关系图象如图乙所示，金属棒始终垂直于导轨且

接触良好，下列关于尸随时间f变化的关系图象可能正确的是（）

【答案】C

【详解】由于不计导轨电阻,则电路中的电动势为

E=BLv

设金属棒MN电阻为4,则电阻火两端的电压为

D

UR=----------BLv

RR+R

运动过程中电阻火两端的电压UR随时间/变化的关系图象如图乙所示,可知金属棒MN是匀变速直线运动,

这样电阻R两端的电压才是线性变化。对金属棒MN受力分析后，设加速度为定值。，由牛顿第二定律有

F—序Ev

a=------------

m

又金属棒在水平外力F的作用下由静止开始匀变速直线运动，有

v=at

由以上各式化简得

F=ns+EEat

根据函数与图像的关系，可知C正确。

故选C。

5.如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，其左侧连接定值电阻凡整个导轨处

于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量机=1kg且电阻不计的细直金属杆仍置于导轨

上，与导轨垂直并接触良好。f=0时刻，杆仍在水平向右的拉力厂作用下，由静止开始做匀加速直线运动,

力下随时间/变化的图像如图2所示，f=2s时刻撤去力凡整个运动过程中，杆成的位移大小为（）

XLXXXX

F

XXXX

XXXXX

b

图1

A.8mB.10mC.12mD.14m

【答案】c

【详解】片0到Z=2s时间段内,杆仍做匀加速直线运动，有

F—F^=ma

其中

22

LNRRBI}VBI3

F卷=BIL=-------=------at

女RR

可得

2

广Bl}a

r=-------t+ma

R

结合F-t图像知

ma=2

故

a=2m/s2

斜率

,B2l}a,

R

撤去力尸时，杆ab的速度

v=at=Avals

杆ab的位移

v.

x=—f=4m

12

撤去力产后，对杆仍由动量定理有

B2c

0-mv=0--------

R2

联立解得

x2=8rr

故总位移

x=x1+x2=12m

故选C。

6.如图甲所示，两间距为力的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的

匀强磁场中，一根长度也为小电阻为R的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小为尸的恒力作用

下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度关系如图乙所

示，不计金属导轨及左边导线电阻，金属导轨足够长，若图乙中的%均为已知量，则下列说法不正确的

W

C.当拉力尸做功为少时，通过金属棒横截面的电荷量为

4FR

D.某时刻撤去拉力，此后金属棒运动过程中加速度大小与速度大小成正比

【答案】C

【详解】A.由题意可知

F-Uma

R

得

F

a=-----------v

mmR

结合图像可知

F

~=ao

m

解得

F

m=—

故A正确；

B.由题意可知

得

FB2l3

a=-----------v

mmR

结合图像可知

一dr.

mR°

解得

故B正确；

C.当拉力厂做功为平时，金属棒运动的距离为

W

s=一

F

则通过金属棒截面的电量

EBLs

Tq=It=—t=-----

RR

故c错误；

D.某时刻撤去拉力，此后

B2I}V

ma

R

B21}

a=-----v

mR

故D正确。

本题选不正确的，故选C。

7.如图，倾角为。的光滑固定轨道c虑宽为/,上端连接阻值为R的电阻，导体杆仍质量为加、电阻为

r,以初速度%沿轨道向上运动，空间存在水平向右、磁感应强度大小为8的匀强磁场，不计导轨电阻，导

体杆与导轨始终接触良好，湖杆向上运动的距离为x,下列选项正确的是(重力加速度为g)()

d

a

*2/22

A.开始时电阻电功率为尸=

R+r

B.开始时ab所受合力为0=%gsind+序/；。s，"

C.该过程克服安培力做功少=B用为7”"x

R+r

D.该过程流过仍的电量夕=3R/x

R+r

【答案】B

【详解】A.仍切割磁感线产生电动势

E=Blvsin0

电流大小

/_E_Blvsin9

R+rR+r

方向在棒上为6到a,故电阻电功率

尸二空辿马

(R+rY

故A错误；

B.安培力为

方向竖直向下，经正交分解后得出开始时。6所受合力为

B?l飞sin?0

F=mgsin0+

R+r

故B正确;

c.做功表达式

W=Fxsin0

运动过程安培力不是恒力，不能直接使用，故C错误;

D.感应电动势为

「BLxsin0

E二--------

t

电流为

1=-^—

R+r

流过ab的电量为

q=It

联立可得

Blxsin9

q=----------

R+r

故D错误。

故选B。

8.如图所示，间距为上的两倾斜且平行的金属导轨固定在绝缘的水平面上，金属导轨与水平面之间的夹角

为仇电阻不计，空间存在垂直于金属导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为8,导轨上端接有阻值

为R的定值电阻。质量为心的导体棒仍从金属导轨上某处由静止释放，开始运动加时间后做匀速运动，

速度大小为v,且此阶段通过定值电阻R的电量为如已知导轨平面光滑，导体棒的电阻为r,重力加速度

为g,下列说法正确的是（）

A.刚释放瞬间导体棒的加速度大小为g

B.导体棒稳定的速度大小v=叫巴玲

BU

C.从释放导体棒到其速度稳定的过程中导体棒运动的位移大小为空誓

BL

D.从释放导体棒到其速度稳定的过程中定值电阻R上产生的热量为誓吗产1幺-《加"2

BL2

【答案】c

【详解】A.刚开始释放时，对导体棒有

mgsin0=ma

所以

a=gsind

故A错误;

B.导体棒速度稳定时加速度为0,即

BLvB2I3

BIL=BTV=mgsin0

R+rR+r

mg(R+r)sin0

v=

B2I3

故B错误;

C.从释放导体棒到其速度稳定的过程中

—岫BLx

△tNt

T=

R+r

q=1、Nt

联立解得

x.虱R+r)

BL

故C正确；

D.从释放导体棒到其速度稳定的过程中依据动能定理得

12

mgxs\nd-WA=—mv

叼=。

定值电阻R上产生的热量为

联立解得

2

八R,.八12、rn^qRsin0Rmv

=-------(m2xsin〃——mv)=----------------------------

RR+r2BL2(A+r)

故D错误。

故选C。

三.无外力充电式单导体棒模型

基本

模型

规律

(电阻阻值为R,电容器电容为0

电路特点导体棒相当于电源，电容器被充电.

BLv-Uc

安培力为阻力，棒减速，E减小，有/=--------,电容

R

电流特点

器被充电“变大，当8£v=Uc时，/=。，F安=0,棒匀

速运动.

运动特点和最终。减小的加速运动，棒最终做匀速运动，此时/=0,但电

特征容器带电荷量不为零.

电容器充电荷量：q=CU

最终电容器两端电压U=BLv

对棒应用动量定理：

最终速度

mv0-mv=I^-At=BLq

mvo

V=---------.

m-\~B2L2C

V

%

V-t图象V

0t

1.（多选）如图甲所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨肱V和尸。，两导轨间距为/,电阻均可忽

略不计.在M和尸之间接有阻值为7?的定值电阻，导体杆漏质量为加、电阻为r,并与导轨接触良好.整

个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为8的匀强磁场中.现给杆仍一个初速度为,使杆向右运动.贝!］（）

A.当杆刚具有初速度为时，杆两端的电压（7=—―,且。点电势高于b点电势

R+r

B.通过电阻R的电流/随时间/的变化率的绝对值逐渐增大

C.若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图乙所示，同样给杆尤一个初速度处,使杆

向右运动，则杆。6稳定后的速度为九=:二

m+B2PC

D.在C选项中，杆稳定后。点电势高于6点电势

【答案】ACD

【解析】当杆。6刚具有初速度为时，其切割磁感线产生的感应电动势杆。6两端的电压。=二^

R+r

”唾，根据右手定则知，感应电流的方向为6到。，杆相当于电源，。相当于电源的正极，则。点电势

R+r

Blv

高于6点电势，A正确；通过电阻及的电流/=丁，由于杆仍速度减小，则电流减小，安培力减小，所

R+r

以杆ab做加速度逐渐减小的减速运动，速度v随时间t的变化率的绝对值逐渐减小，则通过电阻R的电流/

随时间，的变化率的绝对值逐渐减小，B错误；当杆仍以初速度V。开始切割磁感线时，电路开始给电容器

充电，有电流通过杆成，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小.当

电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动，电容器两端的电压U=

Blv,而g=CU,对杆根据动量定理得一曲•△/=—加丫0，联立可得v=—'~,C正确；杆

m+B^-PC

稳定后，电容器不再充电，回路中没有电流，根据右手定则知，。点的电势高于b点电势，D正确.