多边形与平行四边形过关检测-2024年中考数学一轮复习（全国解析版）

专题21多边形与平行四边形过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）

【答案】B

【解答】解：含有三角形结构的支架不容易变形.

故选：B.

2.如果一个多边形的内角和等于720°,则它的边数为（）

A.3B.4C.6D.5

【答案】C

【解答】解：这个正多边形的边数是"，则

-2）«180°=720°,

解得："=6.

则这个正多边形的边数是6.

故选：C.

3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线互相垂直且相等

【答案】A

【解答】解：/、对角线互相平分的四边形是平行四边形.正确.

2、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形.错误.

C、对角线相等的四边形不一定是平行四边形.错误.

。、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形.错误.

故选：A.

4.从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）

A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形

【答案】D

【解答】解：任意〃边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（〃-3）条.

：.n-3=7.

.*.«=10.

.,.这个多边形是十边形.

故选：D.

5.如图，小明从。点出发，前进6米后向右转20°,再前进6米后又向右转20°,…，这样一直走下去,

A.72米B.108米C.144米D.120米

【答案】B

【解答】解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为”，

则20〃=360,解得〃=18,

他第一次回到出发点。时一共走了：6X18=108（米），

故选：B.

6.如图，E是平行四边形4BCD边4D延长线上一点，连接CE,BD,BE交CD于点、F.添加以下条

件，不能判定四边形3CE。为平行四边形的是（）

A.ZABD=ZDCEB.DF=CFC./AEC=/CBDD./AEB=NBCD

【答案】D

【解答】解：:四边形NBC。是平行四边形，

J.AD//BC,AB//CD,

：.DE//BC,ZABD=ZCDB,

•・•/ABD=/DCE,

：.ZDCE=ZCDB,

:・BD〃CE,

・•・BCE。为平行四边形，故/正确；

'JDE//BC,

：.ZDEF=ZCBF,

在ADEF与ACBF中,

'NDEF=NCBF

,ZDFE=ZCFB，

DF=CF

:.△DEFQ^CBF(AAS)f

:・EF=BF,

•；DF=CF,

・•・四边形5c切为平行四边形，故B正确；

'：AE//BC,

：./DEC+/BCE=NEDB+NDBC=180°,

NAEC=/CBD,

：.ZBDE=NBCE,

・・・四边形5c为平行四边形，故C正确，

■:AE/IBC,

：.NAEB=NCBF,

•I/AEB=/BCD,

：./CBF=/BCD,

:・CF=BF,

同理，EF=DF,

・••不能判定四边形5C中为平行四边形；故。错误;

故选：D.

E

7.在平行四边形中，对角线/C、8。相交于点O,AC=6,BD=12,则边的长度x的取值范围

是（）

A.2<x<6B.3Vx<9C.l<x<9D.2<x<8

【答案】B

【解答】解：二,四边形/BCD是平行四边形，

.,.O/=LC=JLX6=3,。。=&。=上义12=6,

2222

.•.边40的长度尤的取值范围是：6-3<x<6+3,

即3Vx<9.

故选：B.

8.如图，在口48CD中，AD=6,点、E,尸分别是3D,8的中点，则斯的长为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解答】解：,在口/BCD中，AD=6,

：.BC=AD=6,

;点E,尸分别是50,CO的中点，

.1

••EF4BC=3-

故选：A.

9.如图，在口/BCD中，对角线/C,2。相交于点。，点、E,尸分别是AD,CD的中点，连接。£、OF,

若OE=2,OF=3,则口48（力的周长为（）

E

AfD

BC

A.10B.14C.16D.20

【答案】D

【解答】解：:四边形45CD是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,AB//CD,AD//BC,

,:E、1分别是/肌4。的中点，

：.AB=2OE=4,BC=2OF=6,

：.EJABCD的周长=2(AB+BC)=20.

故选：D.

10.如图，口45CD的对角线4C,BD交于点、O,AE平分/BAD,交BC于点E,且N4DC=60°,AD=

2AB,连接OE,下列结论：Q)NC4Z)=30°；(^)OD=AB；(^)S平行四边形43cz>=/C'CD；四边形OECD

^^AOD-®OE=1AD.其中成立的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解答】解：:四边形4BCZ)为平行四边形，ZADC=60°,

C.AD//BC,ZABC=ZADC=60°,OB=OD,AO=CO,

：・NDAE=/AEB,NBAD=NBCD=120°,

平分NB4D,

NBAE=ZDAE,

：./BAE=/AEB

•••△45E为等边三角形，

/.ZBAE=ZAEB=60°,AB=BE=AE,

,:BC=AD=2AB,

:・EC=AE=BE,

：.ZEAC=ZECA=30°,

：.ZCAD=30°,故①正确；

VZBAD=120°,ZCAD=30°,

AZBAC=90°,

:・BO>AB,

：.OD>AB,故②错误；

；・S口ABCD=4B*AC=AC・CD,故③正确；

VZBAC=90°,BC=2AB,

・・・£是BC的中点，

••S/^BEO-SABCD=\：4,

；・S四边形OECO：S"CD=3：4,

；・S四边形OECD：S口ABCD=3:8,

9•S^AOD-S口BCQ=1：4,

•'•S四边形OECD=故④正确.

"：AO^OC,BE=EC,

：.AB=2OE,

"：AD=2AB,

:.OE=LD,故⑤正确，

4

故选：D.

二、填空题（本题共6题，每小题2分，共12分）。

11.经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有7条边.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•••经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，

...多边形的边数为5+2=7.

故答案为：7.

12.如图，在四边形/BCD中N5〃CD,若加上4D〃8C,则四边形/BCD为平行四边形.现在请你添加

一个适当的条件：BE=DF,使得四边形NECF为平行四边形.（图中不再添加点和线）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：添加的条件：BE=DF.

证明：•.•四边形N3CD为平行四边形

：.AB=CD,ZABE=ZCDF

又,：BE=DF

：.4ABE冬ACDF

：.AE=CF,ZAEB=ZCFD

：.ZAEF=ZEFC

J.AE//FC

四边形/ECF为平行四边形.

故答案为：BE=DF.

13.如图，一个正五边形和一个正六边形有一个公共顶点。，则Nl+/2=132°

【答案】132°.

【解答】解：：正五边形的每个内角度数=180°-360°4-5=108

正六边形的每个内角度数=180°-360°+6=120°,

.,.Z1+Z2+1080+120°=360°,

.,.Z1+Z2=132O.

故答案为：132°.

14.如图，//+/3+NC+/D+NE+N尸的度数是」

【答案】360°.

【解答】解:如图:

；NE+N/=Nl,Z5+ZF=Z2,

VZl+Z2+ZC+Z>=360o,

ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF^36Q°，

故答案为：360°.

15.如图，在口/BCD中，NN8C的平分线交/。于E,ZBED=150°,则//的度数为120°

【答案】见试题解答内容

【解答】解：•.•四边形是平行四边形,

J.AD//BC,

：.ZAEB=ZCBE,

的平分线交4D于E,NBED=150°,

:.NABE=NCBE=/AEB=180°-NBED=30°,

.,.N/=180°-/ABE-NAEB=120°；

故答案为：120°.

16.如图，在口N8CD中，CE平分NBCD,交于点E,AE=3,EB=5,DE=4.则CE的长是4\反

【解答】解：・・・CE平分N5CQ,

ZBCE=/DCE,

・・・四边形48C。是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,AB//CD,

：./BEC=NDCE,

：.ZBEC=/BCE,

：.BC=BE=5,

：.AD=5.

•；EA=3,ED=4,

在△4E7）中，32+42=52,gpEA2+ED2=AD2,

：.ZAED=90°,

J8=45=3+5=8,/EDC=90°,

在Rt/iEDC中，C^=^EE）2+DC2=^42+82=475.

故答案为：4V

三、解答题（本题共7题，共58分）。

17.（8分）若一个多边形的内角和的工比它的外角和多90°,那么这个多边形的边数是多少？

4

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设这个多边形的边数是"，

由题意得：A（«-2）X180°-360°=90°,

4

・"=12,

答：这个多边形的边数是12.

18.（8分）（1）已知：如图①，在△4DC中，DP、CP分别平分/NOC和/NCD,直接写出/P与//的

数量关系为.

（2）已知：如图②，在四边形中，DP、CP分别平分N/DC和/BCD,试探究/尸与//+/B

的数量关系.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)如图①，/尸=90°+，■//，理由如下：

,:DP、CP分别平分N4DC和N/CD

二/4DP=NCDP=L/ADC,NACP=ZDCP=1-ZACD,

22

在△尸DC中，由三角形内角和定理得，

ZP=180°-ZCDP-ZDCP

=180°-A(ZADC+ZACD)

2

=180°-A(180°-ZA)

2

=90°+1.ZA,

2

故答案为：ZP=90°+1ZA；

2

(2)如图②，ZP=-LCZA+ZB),理由如下：

,:DP、CP分别平分//OC和/BCD

NADP=NCDP=L/ADC,ZBCP=ZDCP=1-ZBCD,

22

在△尸DC中，由三角形内角和定理得，

ZP=180°-ZCDP-ZDCP

=180°-A(ZADC+ZBCD),

2

而NADC+N8c£>=360°-NA-ZB,

：.ZP=180°-A(360°-NA-NB)

2

(Z^+Z5).

2

19（8分）如图，在四边形48CD中，AD//BC,连接2D,点£在8C边上，点尸在。C边上，且/1=/

2.

（1）求证：EF//BD-,

（2）若DB平分乙4BC,Z^=130°,ZC=70°,求/CFE的度数.

【答案】见试题解答内容

-：AD//BC（已知），

••.Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）.

.\Z3=Z2（等量代换）.

J.EF//BD（同位角相等，两直线平行）.

（2）解:'JAD//BC（已知），

/.ZABC+ZA=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

VZA=130°（已知），

/.ZABC=50°.

；DB平分/ABC（已知），

.../3=工//2。=25°.

2

.\Z2=Z3=25°.

:在△CFE中，ZCF£+Z2+ZC=180°（三角形内角和定理），ZC=70°,

:.NCFE=85°.

20.（8分）如图，在平行四边形/BCD中，E、尸分别是8c边上的点，且NABE=NCDF.

（1）求证：四边形尸是平行四边形;

(2)连接C£,若CE平分NDC5,CF=3,DE=5,求平行四边形/BCD的周长.

【答案】(1)证明见解析；

(2)26.

【解答】(1)证明：・・•四边形/5CZ)是平行四边形,

C.AD//BC,AD=BC,ZA=ZDCF,AB=CD,

/ABE=/CDF,

:AABE学4CDF(ASA),

：.AE=CF,

：・AD-AE=BC-CF,

即DE=BF,

■:DE〃BF,

・・・四边形BEDF是平行四边形；

(2)•・•四边形5瓦卯是平行四边形，

:.BF=DE,

・・•四边形4BCD是平行四边形，

・・・AB=CD,AD=BC,AD//BC,

：./DEC=/ECB,

•；CE平分/DCB,

：.ZDCE=ZECBf

：.ZDEC=/DCE,

：.DE=CD=5,

:・BF=DE=5,

：.BC=BF+CF=5+3=8,

・•・平行四边形48CD的周长=2(5C+CD)=2X(8+5)=26.

21.（8分）如图所示的是一个长为a,宽为6的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2,且底边在长

方形对边上的平行四边形.

（1）用含°、6的代数式表示图中阴影部分的面积足；

（2）当a=8,b=6,求长方形中空白部分的面积$2.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）由题意得，图中阴影部分的面积邑为：2Xa+2X6-2X2