动能定理及其应用（解析版）-2025年高考物理一轮复习

动能定理及其应用

素养目标：

1.理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。2.能利用动能定理求变力做的功。

3.掌握解决动能定理与图像结合的问题的方法。

?做一奥

如图甲所示，足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧两端分别与物块

和竖直墙面连接，将物块在传送带左端无初速度释放，此时弹簧恰处于原长且为水平。物块

向右运动的过程中，受到的摩擦力大小与物块位移的关系如图乙所示，已知物块质量为加,

物块与传送带间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，沏为

已知量，则（）

、

、

、

、

、

、

、

、

、

、

C.传送带的速度为D.物块不能运动到lx。处

【答案】B

【解析】AB.在0~的过程，物块向右做加速运动，受到向右的滑动摩擦力，同时弹簧弹力

逐渐增大，当位移为功时，摩擦力发生突变，瞬间减小后，随着x正比例增大，根据胡克

定律可知弹簧弹力也随x正比例增大，则当位移为沏时，物块刚好达到与传送带共速，之

后随着传送带继续向右运动，在过程物块始终相对传送带静止，弹力和静摩擦力同时

增大且平衡，物块做匀速直线运动，当x=2x0时，弹簧弹力大小增大至与滑动摩擦力大小相

等，则

k-2x0=〃mg

所以

2%

故A错误，B正确；

C.在0~x0过程，弹簧弹力从0线性增大到履。,则此过程的平均弹力大小为

—O+AxokxQ

7"———

22

设传送带的速度为v,此过程对物块，根据动能定理有

2

AW7g-x0-F-x0=1mv

解得

v=

故C错误;

D.对物块，从位移为2必到3沏，根据动能定理有

1212

pmg-(3x-2x)+-A：(2x)--^(3x)

000022

解得

v'=

由此可知，物块能运动到3%处，故D错误。

故选Bo

考点一动能定理的理解和基本应用

>.....

毛的银储备多

1.动能

(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。

,1

2

(2)公式：Ek=^mvo

(3)单位:焦耳，1J=1N-m=1kgm2/s2o

(4)标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。

2.动能定理

⑴内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

11

,2

(2)表达式：沙合=A£k=-mr2一次。J。

⑶物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。

说明：(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面

静止的物体为参考系O

(2)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。

例题1.如图甲所示，质量为0.2kg的物块受到水平向右的拉力尸，以5m/s的初速度从N点

向右运动，尸随位移x变化的图像如图乙所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.5,重

力加速度g取lOm/s?,在运动过程中物块的最大动能为(

A.10.5JB.9.5JC.8.5JD.5.5J

【答案】B

【解析】由图像可知，拉力减小时表达式为

F=Fm+kx=(6-0.5x)N

物体受到的滑动摩擦力大小为

f=/jmg=IN

当物体所受合力为零时，物体的动能最大，即尸=/时物体受到最大，则有

(6-0.5%)N=1N

解得

x=10m尸-x图线与坐标轴围成图形的面积等于推力对物体做功，由图像可知，物体速度最

大时，推力对物体做功为

PF=-x3x6J+—x(10-6)J=17J

22

从物体开始运动到速度最大过程，对物体，由动能定理得

12

W-^mgx=Ebn--mv

解得

%=9.5J

故选Bo

考点二应用动能定理求变力的功

...............

干/锅储备个

t...................................

在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理少变十

11

2

平恒=-加上?—mV],若物体初、末速度已知，恒力做功少恒可根据功的公式求出，则少变=

一22

11

2—2

—mr2—mri—平恒。

例题2.如图所示，质量为1kg的小球（可视为质点）和a、b两根细绳相连，两绳分别固定

在竖直转轴上两点，其中。绳长4=缶1,小球随转轴一起在水平面内匀速转动。当两绳

都拉直时，a、6两绳和转轴的夹角片=45。，名=60。。现保持两根绳均拉直，在o缓慢增

大的过程中，系统对小球做的功最多为（）（不计空气阻力，g=10m/s2）

A.573JB.5JC.（56-5）JD.（5A/3+5）J

【答案】C

【解析】根据题意，设当6绳刚好拉直，小球运动的线速度大小为匕，则有

Tcos，1=mg,Tsin6>=w?—,r=Lsin^

aara

联立，解得

V]=V10m/s

设当。绳刚好要松弛，即

1=0

时，小球运动的线速度大小为丫2，则有

Tbcos32=mg,Tbsm02=m

联立，解得

v2=Tnx/Tm/s

可知，在保持两根绳均拉直的过程中，系统对小球做的功为

Wmv\-g机v；

解得

W=(5拒-5

故选Co

考点三动能定理与图像结合的问题

知银储备，

图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义

例题3.如图所示，一轻弹簧下端挂一物体，上端用手牵引使重物匀速上升，从手突然停止

到物体上升至最高点的过程中，物体运动的速率V、加速度大小。、动能耳、机械能E随物

体上升高度〃变化的图像可能正确的是（）

E

C.।>D.

OhOh

【答案】B

【解析】AB.根据题意可知，轻弹簧拉着重物做匀速直线运动，弹簧处于拉伸状态且拉力

等于重力，当手突然停止运动后的一小段时间内，由于惯性，重物继续向上运动，弹簧的形

变量减小，则弹力减小，弹力小于重力，加速度向下，向上做减速运动，设弹簧的劲度系数

为左，根据牛顿第二定律可得，加速度大小与上升高度的关系为

kh

a=——

m

当弹簧处于伸长状态时，弹力一直减小，加速度一直增大；若弹簧伸长量减小到零之后，物

体继续向上运动，弹簧被压缩，弹力增大且向下，根据牛顿第二定律可得，加速度大小与上

升高度的关系仍为

kh

a——

m

可知，物体一直做加速度增大的减速运动，力图像为过原点的直线，丫-〃图像斜率会逐

渐增大，故A错误，B正确；

C.根据题意，由动能定理可知，物体动能的变化量为

AE'k=F合h

可知，石卜-〃图像的斜率表示物体受到合力，由上述分析可知，物体受到的合力一直增大,

则Ek-h图像的斜率一直增大，故C错误；

D.根据题意，由功能关系可知，物体机械能的变化等于弹簧弹力做功，即

hE=Th

由上述分析可知，弹簧先做正功，机械能增加，后做负功，机械能减小，故D错误。

故选Bo

例题4.蹦极是体验者把一端固定的弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处自由落下的一项

极限运动（可近似看作在竖直方向运动）。已知某体验者质量为50kg,在一次下落过程中,

所受弹性绳的拉力尸与下落位移x的图像如图甲所示，下落位移x与运动时间，图像如图乙

所示，其中。为弹性绳恰好绷直的时刻，与为体验者运动到最低点的时刻，不计空气阻力

（g取10m/s2）。下列说法正确的是（）

A.体验者的下落最大速度为20m/s

B.下落过程中，体验者的最大加速度为10m/s2

C.下落过程中，弹性绳的最大弹性势能为2xl03j

D.&大小为2000N

【答案】D

【解析】A.体验者自由下落高度a=20m时由动能定理得

mgh=；mv2

解得此时速度

v=20m/s

此时弹性绳刚刚伸直，不是体验者的最大下落速度，下落速度最大时应该是弹性绳弹力大小

等于重力时，即在平衡位置时速度最大，故A错误；

BD.体验者先做自由落体运动，然后随着弹性绳逐渐伸长，体验者加速度先减小到。后又

反向增大。乙-x图像中与横轴围成的面积表示［做的功，设最大下落高度为我，根据动能

定理可知

解得下落最大高度时对应最大的弹力

Fo=2000N

此时体验者的加速度

a=—~—=30m/s2>10m/s2

m

故B错误，D正确；

C.下落过程中，到最低点重力势能全部转换成弹性势能，此时弹性势能最大，为

4

Ef=mgH=2xWJ

故C错误。

故选D。

色艮忖检测'

（建议用时:30分钟）

1.一小球做平抛运动，关于小球的速度、动量、动能、重力势能的变化率随时间变化的图

线，正确的是（）

△P

B.

【解析】A.小球做平抛运动，其速度变化率

Av

I7=g

可知孚T图像是平行于f轴的直线，故A错误；

AZ

B.小球做平抛运动，其动量的变化率

邳

——=m2

\t

可知图像是平行于，轴的直线，故B错误；

C.小球做平抛运动，根据动能定理

12

A£*k=mgh-mgx—

即

NEk2,

——-=mgt

可得N券FLx/,可知竽-图像是过原点的直线，故C错误；

D.小球做平抛运动，根据重力做功与重力势能的变化关系可得

22

|AEp|=mgh=-^rngt

即

困2

-W=mgt

A£*n\E

可得二^3,，可知一-/图像是过原点的直线，故D正确。

AZAt

故选Do

2.如图所示，某时刻物块以初速度V。沿粗糙斜面向下运动，此时加上沿斜面向上的恒力

F,物块开始向下做匀减速直线运动直至静止。以该时刻物块所在位置为势能零点，若位移

为X、速度为丫、动能为耳、重力势能为品、机械能为£,则下列图像可能正确的是()

【答案】D

【解析】A.根据运动学公式得

2

v―VQ——2ax

速度v与位移x不是线性关系，图像不是直线，A错误；

B.根据动能定理得

mgxsmO-Fx-fa=Ek~Ek0

解得

Ek=(mgsin0-F-f)x+Ew

动能为与位移x是线性关系，图像是直线，B错误；

C.根据功和能的关系得

mgxsine=%-Ep

解得

Ep=EpO-mgxsin0

重力势能当与位移x是线性关系，图像是直线，C错误；

D.根据功和能的关系得

—Fx—fx=E—E0

解得

E=E「（F+f）x

机械能E和位移x是线性关系，D正确。

故选D。

3.如图所示，摆球（可视为质点）质量为怙悬线长为L把悬线拉直至水平位置/点后

由静止释放摆球。设摆球从/运动到最低点8的过程中，空气阻力了的大小不变，重力加速

度为g,则摆球运动到最低点8时的速率为（）

A.JgL一铲•B.国一回C.

D.

Y4mVmV4mVm

【答案】B

【解析】设摆球从N运动到最低点8的过程中,将运动过程分为无数小段，每一小段的阻

力可视为恒力，则克服空气阻力做功为

17CL=2

设摆球从/运动到最低点B的过程中，根据动能定理有

12

mgL-WY=—

解得

VB=LL-^

Vm

故选Bo

4.如图为一小朋友在一个空心水泥管里玩〃踢球〃游戏，将该过程简化为竖直面内半径为r

的固定圆环，在圆环的最低点有一质量为"2的小球，现给小球一水平向右的瞬时速度V.小

球沿圆环内侧运动，重力加速度为g,不计小球与圆环间的摩擦。下列说法正确的是（）

A.若？=2而\小球可以通过圆环最高点

B.^v=2y[gr,小球在最低点对圆环压力大小为4加g

2

C.若v=4F，小球脱离圆环的位置与圆心的连线与水平方向夹角的正弦值为]

D.若旷=师，小球脱离圆环的位置与圆心的连线与水平方向夹角的正弦值为g

【答案】D

【解析】A.小球恰好通过最高点时满足

V’2

mg=m——

r

根据动能定理有

。121,2

mgx2r=—mv0——mv

解得

Vo=75gr

若厂=2折，小球不能通过圆环最高点，故A错误；

B.根据牛顿第二定律有

V2

r-mg=m—

r

解得

F=5mg

故B错误；

CD.若丫=灰，设小球脱离圆环的位置与圆心的连线与水平方向夹角的正弦值为e,则有

mgsin3-m——

根据动能定理有

mgR(l+sin夕)=；mv"2-g心—

解得

sin6*=-

3

故C错误，D正确；

故选D。

5.中科院研制的电磁弹射实验装置能构建微重力实验环境，把"太空”搬到地面。实验装置

像一个"大电梯"，原理如图所示，在电磁弹射阶段，电磁弹射系统推动实验舱竖直向上加

速运动至/位置，撤除电磁作用。此后，实验舱做竖直上抛运动，到达最高点后返回/位

置，再经历一段减速运动后静止。已知在上述过程中的某个阶段，忽略阻力，实验舱处于完

全失重状态，这一阶段持续的时间为4s,实验舱的质量为500kg。取重力加速度g=10m/s2,

A.实验舱向下运动的过程始终处于失重状态

B.实验舱运动过程中距离A位置的最大距离为40m

C.向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱做功等于1X105J

D.向上弹射阶段，电磁弹射系统对实验舱的冲量大于IXIO4N.S

【答案】D

【解析】A.实验舱向下运动的过程，开始做自由落体运动，处于失重状态，后向下减速,

处于超重状态，选项A错误；

B.实验舱在电磁弹射结束后开始竖直上抛时的速度最大，根据竖直上抛运动的对称性可知

距离N位置的最大距离

1,1,

h=—gr=—xl0x22m=20m

22

选项B错误；

C.实验舱在电磁弹射结束后开始竖直上抛时的速度最大，根据竖直上抛运动的对称性可知

该速度为

v=gt=10m/s2x2s=20m/s

在向上弹射过程中，根据动能定理有

12

W-mgh=—mv=1x105J

所以

JF>1X105J

选项C错误；

D.在向上弹射过程中，根据动量定理有

I-mgt'=mv=1X104N-S

所以

/>1X104N-S

选项D正确。

故选D。

6.一台起重机将工件从地面由静止向上提起，在向上匀加速运动过程中，重物上升的高度

为为时，动能为凡，重力势能为斗，机械能为E,克服重力做功的功率为尸，设地面为重

力势能为零，下列图像不能描述上述过程的是（）

【答案】D

【解析】A.设地面为重力势能为零，重物上升的高度为〃时的重力势能为

Ep=mgh

则与-力图像为过原点的倾斜直线，故A正确，不符题意;

B.向上匀加速运动过程，由动能定理有

(F-mg)h=Ek-0

改造可得

Ek=(F-mg)h

则心-右图像为过原点的倾斜直线，故B正确，不符题意;

C.重物的机械能为

E=Ek+Ep=（尸一mg）h+mgh=Fh

则E-力图像为过原点的倾斜直线，故C正确，不符题意；

D.克服重力做功的功率为

!——r~F

P=mgv=mg72ah=mg.2（g）h

Vm

则尸-〃图像是非线性函数，图像错误，故D错误，符合题意。

故选D。

7.（多选）风洞是人工产生和控制的气流，用以模拟飞行器或物体周围气体的流动。图甲为

高〃=10m的透明垂直风洞。在某次风洞飞行上升表演中，表演者的质量〃?=69kg,为提高表

演的观赏性，控制风速v与表演者上升高度〃间的关系如图乙所示，在风力作用的正对面积

不变时，风力尸=0.06卢（v为风速），g=10m/s2o若表演者开始静卧于〃=0处，再打开气流,

表演者从最低点到最高点的运动过程中，下列说法正确的是（）

A.表演者先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的减速运动

B.表演者先做加速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动

C.表演者上升达到最大速度时的高度瓦=4m

D.表演者上升能达到的最大高度必=6m

【答案】BD

【解析】AB.表演者开始静卧于〃=0处，再打开气流，受到向上的风力和重力作用，此时

风力

7^=0.06x1.3x104N=780N

大于重力，则人先向上做加速运动；由图知，v2（v为风速）减小，风力尸=0.063，则风力

减小，故表演者的加速度减小；因〃=10m时风力厂=480N小于重力，可知后一阶段当风力

小于重力时，表演者做减速运动，加速度向下增大，故先向上做加速度减小的加速运动，后

向上做加速度增大的减速运动，故A错误，B正确；

C.表演者上升达到最大速度时，则加速度为零，此时

0.061/=mg

其中

v2=1.3X104-500A

解得

〃产3m

故C错误；

D.对表演者，由动能定理得

W『mgh2=0

因%与〃成线性关系，风力做功

由

斤=0.06/=780-30%

得〃=0时，Fo=78ON；〃=历时，62=780-30^，%=69kg,代入数据化解得

〃2=6m

故D正确。

故选BDo

8.（多选）如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为O,某人将质量为〃，的物块

放在弹簧上端O处，使它缓慢运动到N处（。/高度差为2/0,放手后物块处于平衡状态,

在此过程中人所做的功为M如果将物块从距离弹簧上端。点高，的地方由静止释放，设

物体此后只在竖直方向运动，且不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

A.物体释放后的最大速度为四万

B.物体释放后，动能最大值为加g〃-沙

C.物体下落到04中点处时，动能为%g(8+〃)

D.物体运动过程中，物体和弹簧组成的系统机械能守恒

【答案】BD

【解析】C.人推动滑块缓慢下降的过程，由动能定理

mg2h+W=EP

而物体在A点处于平衡，有

k-2h=mg

物体下落到。/中点处时，有

mg(H+h)=Epl+Eu

而0A中点处的弹性势能为

E.=—kx~=—E

pl24p

联立可得

rrj,mghW

Eu^mgH+--一—

故C错误；

AB.当物体释放后，先自由落体，后变加速直线运动，当加速度等于零时速度最大，即A

位置，由动能定理

,12

mg(2h+H)=Ep+—mvm

联立可得最大速度为

m

最大动能为

Ebn=mgH-W

故B正确，A错误；

D.物体在下落过程，有重力做正功，弹力做负功，故物体和弹簧的系统机械能守恒，而物

体的机械能减小，故D正确。

故选BD。

9.（多选）某研究小组利用传感器研究外力作用下物体的落体运动，得到质量为加的物体

在竖直向下运动时的速度v随下降高度力变化关系，如图所示。已知重力加速度为g。下列

说法正确的是（）

Oh0

A.物体做匀变速直线运动

物体的加速度与落下的高度成正比

C.物体下落高度2瓦时的加速度大小为g

D.物体从瓦下落到3瓦的过程中，除重力之外的力做功为加g瓦

【答案】BC

【解析】AB.由图可知，物体的速度随位移均匀变化，即

即物体的加速度与速度成正比，也与下落的高度成正比，故A错误，B正确;

C.由图可知，当物体下落瓦时，有

所以物体下落高度2%时的加速度大小为

2

a=k-2h0=g

故C正确;

D.物体从瓦下落到3%的过程中，根据动能定理可得

解得

故D错误。

故选BC。

10.（多选）一种升降电梯的原理图如图甲，A为电梯的轿厢，B为平衡配重。在某次运行

时A（含乘客）、B的质量分另I］为M=1200kg和7〃=800kg。A、B由跨过轻质滑轮的足够长

轻质缆绳连接。电动机通过牵引绳向下拉配重B,使得电梯的轿厢由静止开始向上运动（轿

厢A、配重B一直未与滑轮相撞）。不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度g取10m/s2。轿

厢A向上运动过程中的VT图像如图乙。下列说法正确的是（）

A.0~3s内配重B下面绳子拉力为零

B.O~5s内电动机对外做功1.2x105J

C.5s~8s内配重B处于失重状态

D.0-8s内绳子拉力对轿厢A的最大功率为&64xlO，W

【答案】BD

【解析】A.O~3s内，轿厢的加速度为

«=^=2m/s2

设A、B间的缆绳拉力为仄，重物B下端的缆绳拉力为稣，对轿厢，根据牛顿第二定律有

F、-Mg=Ma

对配重B,根据牛顿第二定律有

FB+mg-FA=ma

解得

%=14400N,FB=8000N

故A错误;

B.V—图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移，0~5s内，轿厢的位移为

3x6

x=----m+2x6m=21m

2

0~5s内，根据动能定理有

W+mgx—Mgx=；（M+加）vj

解得0~5s内电动机对外做功为

少=1.2x10“

故B正确；

C.VT图像中图线的斜率表示加速度，5s~8s内斜率为负值，则轿厢有向下的加速度，则

配重B有向上的加速度，处于超重状态。故C错误；

D.3s时，轿厢A的速度最大，A、B