山东省名校联盟高三第一次适应模拟数学（文）试题

2018年高考第一次适应与模拟文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则满足条件的集合的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.复数，则对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形，一块中三角形和两块全等的大三角形），一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向正方形内随机抛掷2000颗米粒（大小忽略不计），则落在图中阴影部分内米粒数大约为（）A．750 B．500 C．375 D．2504.已知，，则的值为（）A． B． C． D．5.已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．6.设约束条件则的最大值为（）A． B． C． D．7.已知双曲线：（，），过左焦点的直线切圆于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．8.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值属于（）A． B． C． D．9.某几何体的三视图如图所示，依次为正视图，侧视图和俯视图，则这个几何体体积为（）A． B． C． D．10.把函数（，）的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，且两个相邻零点之间的距离为，则的解析式为（）A． B．C． D．11.已知，是过抛物线（）焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则抛物线的标准方程为（）A． B． C． D．12.已知，且，有且仅有一个整数解，则正数的取值范围是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数为偶函数，则的值为．14.已知，，为单位圆上任意三点，，，，若的中点为，则的值为．15.如图所示，在等腰直角三角形中，为直角，，，沿把面折起，使面面，当四棱锥的体积最大时，的长为．16.在中，为上一点，，，，的面积为3，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列中，，对任意的，都有（1）计算，的值；（2）证明数列成等比数列，并写出数列的通项公式．18.某市一中毕业生有3000名，二中毕业生有2000名．为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生，先统计了他们的成绩（折合成百分制），然后按“一中”、“二中”分为两组，再将成绩分为5组，，，，，分别加以统计，得到如图频率分布直方图：（1）从成绩在90分（含90分）以上的学生中随机抽取2人，问至少抽到一名学生是“一中”的概率；（2）规定成绩在70分一下为“成绩不理想”，请根据已知条件构造列联表，并判断是否有的把握认为“成绩不理想与所在学校有关”．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.已知直三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，，为棱的中点，在棱上，且．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．20.已知，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）已知点，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．21.已知．（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．已知曲线：，把曲线上任一点纵坐标压缩为原来的，得到曲线．（1）求曲线和的普通方程；（2）过点作两条互相垂直的直线和，设交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的最大值．23.选修45：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若（），求证：对，且成立．2018年高考第一次适应与模拟文科数学答案一、选择题15:610:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∴，（2）又，∴成以首项为，公比为的等比数列，，即．18.解：（1）由分层抽样抽取的100名学生中，一中有60名，二中有40名，所以成绩在90分以上的人中，一中有人；二中有人，至少抽到一名学生是“一中”的概率（2）列联表如下：成绩不理想成绩理想合计一中154560二中142640合计2971100将列联表中的数据代入公式，可得：所以没有的把握认为“成绩不理想与所在学校有关”.证明：（1）连接BD，因为为直三棱柱，所以，正三角形，所以，所以平面平面，所以.又，所以因为，，,所以，所以，,所以.（2）易知，，，所以，所以..所以三棱锥的体积为.（1）解：由题意，把代入椭圆，得，因此椭圆方程为.（2）直线方程为：，代入椭圆方程，并整理得，设则有，令则时，的面积取得最大值为，此时．解：（1），若函数在处取得极值，则，所以，经检验，当时，函数在处取得极值.（2）①时，当时，，为减函数，当时，，为增函数；又，∴当时，成立；②时，令，得当时，即时，当或，；当时，，则在，上为增函数，在上为减函数，又，∴在上小于零，不符合题意，舍去；当时，即时，当或，∴在上单调递增，又，当时，，不符合题意，舍去；当，即时，当或，，当时，，则在，上为增函数，在上为减函数，又，要使恒成立，则则，又∵，∴．当时，即时，当，，当时，，则在为减函数，上为增函数，又，满足题意综上所述，．解：（1）曲线C1的普通方程为，设曲线C1上任一点为P（x,y）,曲线C2上对应的点为,则，,代入曲线的普通方程得QUOTE（2）设直线AB的参数方程为QUOTE，将其代入QUO