第十五章稳恒磁场1

第十五章真空中稳恒电流的磁场

magneticforce

§15.1基本磁现象极其本质§15.2磁感应强度和磁通量§15.6带电粒子在磁场中的运动§15.7霍耳效应§15.5磁场对电流的作用§15.4安培环路定理§15.3毕奥－萨伐尔定律§15.1磁的基本现象和基本规律一、基本磁现象1、条形磁铁磁极磁极中性区2、磁针南北东西NS磁南极磁北极3、磁铁与磁铁之间有相互作用同名相斥，异名相吸4、磁铁与电流之间有相互作用1820年丹麦奥斯特电流对磁针有作用力I磁铁对电流有作用力电流的磁效应５、电流与电流之间也有相互作用６、通电螺线管的行为与条形磁铁类似ＮＳ二、磁铁和电流在本质上是否一致？十九世纪法国安培的分子环流假说：组成磁铁的最小单元是环形电流，大量的分子电流整齐地排列起来，在宏观上显示出磁性。Ｎ电流磁铁磁性的本源运动电荷运动电荷相互作用磁场§15.2磁感应强度和磁通量一.磁场与磁感应强度运动电荷周围存在磁场磁场的宏观性质：对其中的运动电荷有力的作用磁场是一种物质，有质量、能量，是客观存在磁力通过磁场传递

库仑相互作用磁相互作用静止电荷静止电荷运动电荷静止电荷运动电荷运动电荷库仑相互作用磁场力，运动电荷才受磁力

洛仑兹力是力的基本关系式洛仑兹力是相对论不变式

磁感强度

(MagneticInduction)或称磁通密度(magneticfluxdensity)单位：特斯拉(T)洛仑兹力公式电场力，与电荷的运动状态无关磁感应强度是表征磁场力的性质的物理量1、的来源在系中，只受到静电场力的作用在系中，的受力是两个运动电荷之间的相互作用，由洛伦兹变换：2、的单位

无头无尾，闭合曲线二、磁力线1）典型电流的磁力线2）磁力线的性质三、磁通量单位：韦伯(Wb)

与电流铰链

与电流成右手螺旋关系

磁通连续原理（磁场的高斯定律）无源场§15.3毕奥－萨伐尔定律毕—萨定律1820年，法国物理学家毕奥和萨伐尔通过精确测定直线电流对磁铁的作用力发现直线电流产生的磁场真空中的磁导率P拉普拉斯从数学上推导出电流元currentelement

的磁场方向由右手螺旋判定电流元的磁场:载流导线的磁场:二、叠加法求磁场1、取电流元2、电流元的磁场，分析其大小及方向。同向叠加，否则，i=x、y、z3、积分，得出结果三.匀速运动点电荷的磁场由毕-萨定律：P

设导线截面积S，电流I，载流子浓度n，带电量q，漂移速率v-P中有个载流子当v<<c例1求直线电流的磁场取电流元磁感强度大小方向同向叠加

Payo讨论：1）无限长直电流a<<LPayoL半无限长直电流

2)延长线上一点P例2求圆电流轴线上的磁场

解：任取电流元ORI在P点的磁感强度大小方向XY对称性分析PxORIPx方向如图示圆心处的磁感强度方向：与电流环绕方向成右手螺旋dxx例3求载流直螺线管轴线上的磁场IXnRXPO解：取电流元在P点的磁感强度方向大小同向叠加方向：与电流环绕方向成右手螺旋无限长直螺线管上：半无限长直螺线管轴线上：XBdxxXPO§15.4安培环路定理一、磁场中的“高斯定律”在恒定电流的磁场中，磁感强度沿任一闭合路径

L的线积分等于路径

L所包围的电流强度的代数和的倍。其数学表达式为：二、安培环路定理无源场有旋场2、定理的正确性以无限长直电流的磁场为例对环路定理作简单证明在垂直于长直电流的平面上取一任意闭合路径LI已知方向θ线元与的夹角为θLI

L若闭合路径不包围电流则从I向L引两条切线，将L分为L1和L2两段，L1L2=03、对定理的正确认识

线元所在处的磁场空间所有电流共同产生在场中任取的一闭合路径任意规定一个绕行方向L上的任一线元与L铰链的电流，如图示的代数和与L绕行方向成右手螺旋电流取正如图示的电流取正取负LILLILILII三.安培环路定理的应用对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路L，利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解题。)例1求密绕长直螺线管内部的磁感强度总匝数为N,总长为L,通过稳恒电流,电流强度为I分析对称性,知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系LI由磁通连续原理可得取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda由安培环路定理均匀场XPabcd由安培环路定理可解一些典型的场无限长载流直导线

密绕螺绕环(面)电流的(线)密度无限大均匀载流平面Ir匝数jrradcbr

(体)电流的(面)密度如图电流强度为I的电流通过截面S若均匀通过电流密度为

(面)电流的(线)密度如图电流强度为I的电流通过截线若均匀通过则电流密度lIIS§15.5磁场对电流的作用一、安培力公式整个电流受力怎么计算电流受到的磁场力？任意电流元受力为设导线截面积S，电流I，载流子浓度n，带电量q，漂移速率v-安培力公式求载流导线在磁场中受力步骤：1）求电流元受力2）看的方向，同方向叠加，则否则，例1在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角

=30°，求此段圆弧电流受的磁力。解：在电流上任取电流元均匀场

=30°方向结论均匀磁场中任意弯曲通电导线ab，所受磁场力为：均匀磁场中任意闭合通电导线（通电线圈），所受磁场力为：abIIab例2如图一圆柱形磁铁N极上方水平放置一半径为R的圆电流I，圆电流所在处磁场的方向均与竖直方向成

角，求圆电流所受磁力解：在圆电流上任取电流元N

YXI方向如图圆电流所在处磁场的大小相同对称性分析得二、均匀磁场中的载流线圈以半径R、电流I

的圆形载流线圈为例IRXY1、对载流线圈的作用磁场力............I.取任意电流元磁力矩r取对称电流元，分析受磁场力和磁力矩的情况合力矩=02、对载流线圈的作用I.磁场力取任意电流元磁力矩取对称电流元，分析受磁场力和磁力矩的情况合力矩≠0Rr3、小结：载流线圈在均匀磁场中合力力矩磁矩magnetic(dipole)moment如果场点距平面线圈的距离平面线圈的平均线度则称为磁偶极子磁偶极矩3、小结：载流线圈在均匀磁场中合力力矩磁矩magnetic(dipole)moment如果场点距平面线圈的距离平面线圈的平均线度则称为磁偶极子磁偶极矩§15.6带电粒子在磁场中的运动一.带电粒子在磁场中受力洛仑兹力二.带电粒子在磁场中的运动1、R回旋半径回旋周期2.若忽略重力，粒子将保持直线运动状态3.与夹角为螺旋运动半径螺距R三.应用1、磁聚焦2、磁约束§15.7霍耳效应金属导体1879年美国物理学家霍耳发现：将一导电板放在垂