江苏省连云港市锦屏高级中学人教版高一数学必修四导学案24数量积

2018高一数学导学案28向量的数量积（1）【学习目标】1.理解平面向量数量积的概念及其几何意义；θSθSF【学习要求】请同学们预习课本第83页，完成下面的问题回答和练习问题1：前面学习了向量的加法、减法和数乘三种运算，那么两个向量能“相乘”吗？问题2：一个物体在力F的作用下发生的位移S，那么该力对物体所做的功为多少？问题3：类比对物体所做的功，如何定义两向量“相乘”比较合理呢？请你根据自己的理解给出向量数量积的定义。问题4：已知两个非零向量与，作，，则___________叫做向量与的夹角。当时，与___________，当时，与_________；当时，则称与__________。问题5：请你根据自己的理解给出向量数量积的定义。零向量与任何一向量的数量积为多少问题6：平面向量数量积的性质若与是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则：①；②；③；④若与同向，则；若与反向，则；或⑤设是与的夹角，则。问题7：数量积的运算律①交换律：____________②数乘结合律：_________③分配律：_____________注：①要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的差异。②数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律。即不一定等于，也不适合消去律。例1．已知向量与向量的夹角为,||=2,||=3,分别在下列条件下求·。（1）=135°（2）//（3）⊥2018高一数学导学案29向量的数量积（2）变式1：若·=，求。变式2：若|+|，求。变式3：若，则＝________变式4：若（4+）（3－2）=－5，求。变式5：若=120°，求（4+）（3－2）和|+|的值。例2．（1）已知等腰直角三角形ABC中，，求下列向量的数量积:（1）（2）（3）（4）【问题导练】1．若非零向量与满足，则．2．已知，那么实数的值为.3．设向量和的长分别为6和5，夹角为120°，则｜+｜=4、在平行四边形ABCD中，求(1);(2)求5.已知=10，=12，且，则与的夹角为__________6.已知，则__________7.正边长为，则__________2018高一数学导学案30向量的数量积（3）【学习目标】能够理解和熟练运用模长公式，两点距离公式及夹角公式；理解并掌握两个向量垂直的条件。【学习要求】请同学们预习课本第86页，完成下面的问题回答和练习问题1：上节课学习了向量数量积的公式，请写出公式，并说说你对公式的理解。问题2：向量数量积满足那些运算律？不满足那些运算律？并举出反例。问题3：已知向量=，=，如何求出向量数量积？设轴上的单位向量，轴上的单位向量，则·=，·=，·=，·=，若=，=，则=+.=+。推导坐标公式：若则_________________________问题4：已知=，则=？如何推导？设则=cos=__________两点间距离公式设A（B则______问题5：已知向量=，=，则与的夹角确定吗？能求出夹角大小吗？问题6：已知向量=，=，若//则其坐标满足什么关系式？若则其坐标满足什么关系？例1．已知=，=，求（1）(3－)·(－2)，（2）与的夹角。例2：在中，设且为直角三角形，求的值。2018高一数学导学案31向量的数量积（4）例3：设向量，其中=（1，0），=（0，1）（1）、试计算及的值。（2）、求向量与的夹角大小。变式：已知||=1，||=，+=，试求：（1）|－|（2）+与－的夹角例4．已知（1）当为何值时?（2）当为何值时？平行时它们是同向还是反向？ 【问题导练】1、若=，=，当为何值时：（1）（2）（3）与的夹角为锐角2、已知3、已知，求：4、已知向量，若与垂直，则实数=__________5、已知A、B、C是平面上的三个点，其坐标分别为.那么=__________，__________，的形状为__________课后训练班级：高一（）班姓名__________一、基础题1、已知向量、，实数λ，则下列各式中计算结果为向量的有。①＋②－③λ④·⑤·⑥(·)·⑦·2、设||=12，||=9，·=－54，则与的夹角=。3、在中，||=3,||=4,∠C=30°，则·=______________。4、在中，=,=，且·>0，则是三角形。5、在中，已知||=||=4，且·=8，则这个三角形的形状为_________。二、提高题6、已知向量与向量的夹角为=120°，||=2,|+|，求||。7、已知，，且与的夹角为45°，设=5+2，=－3，求|+|的值。三、能力题8、在中，三边长均为1，且=，=，=，求·+·+·的值。9、已知||=||=1，与的夹角是90°，=2+3，=k－4，且⊥，试求的值。课后训练班级：高一（）班姓名__________一、基础题1、设，，是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有：①(·)－(·)=②||－||<|－|③(·)－(·)不与垂直④(3+4)·(3－4)=9||2－16||2⑤若为非零向量，·=·，且≠，则⊥（－）2、若=，=且与的夹角为钝角，则的取值范围是。3、已知=，则与垂直的单位向量的坐标为。4、已知若=，=，则+与－垂直的条件是。二、提高题5、已知的三个顶点的坐标分别为，，，判断三角形的形状。6、已知向量=，||=2，求满足下列条件的的坐标。（1）⊥（2）三、能力题7、已知向量=，=。（1）求|+|和|－|；（2）为何值时，向量+与－3垂直？（3）为何值时，向量+与－3平行？课后训练班级：高一（）班姓名__________一、基础题1、已知，，若与轴的正方向的夹角的正切值为，则2、，，与的夹角为，则与的夹角为。3、，，，与的夹角为，则