高考数学一轮复习第十二章计数原理概率随机变量及其分布126条件概率与独立事件二项分布正态分布课件理北师大版

第六节条件概率与独立事件、二项分布、正态分布内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.条件概率2.事件的相互独立性(1)定义:对两个事件A,B,如果P(AB)=_________,则称A,B相互独立.(2)性质:①若A,B相互独立,则P(B|A)=P(B).②若事件A与B相互独立,那么A与___,___与B,与___也相互独立.③如果A1,A2,…,An相互独立,则有P(A1A2…An)=_________________.P(A)P(B)P(A1)P(A2)…P(An)3.正态分布(1)正态曲线函数:φμ,σ(x)=,x∈R.(2)定义:一般地,如果对于任何实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=

μ,σ(x)dx,则称随机变量X服从_________,记作X～_________.正态分布N(μ,σ2)(3)特点:①曲线位于x轴_____,与x轴不相交;②曲线是单峰的,它关于直线_____对称;③曲线在_____处达到峰值_______;④曲线与x轴之间的面积为__;⑤当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移;⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“_____”,表示总体的分布越集中;σ越大,曲线越“_____”,表示总体的分布越_____.上方x=μx=μ1瘦高矮胖分散(4)3σ原则①P(μ-σ<X≤μ+σ)=______;②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=______;③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=______.68.3%95.4%99.7%【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)对于任意两个事件A,B,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立. (

)(2)对立事件与独立事件是相同的. (

)(3)小王通过英语听力测试的概率是,他连续测试3次,那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是P=(

)(4)正态曲线落在区间(μ-3σ，μ+3σ)之外的部分对应事件的概率很小,接近于0. (

)(5)正态曲线与x轴之间的面积大小不确定. (

)提示:(1)×.当且仅当两个事件相互独立时才有P(AB)=P(A)P(B)成立.(2)×.因为A,B是对立事件等价于而A,B是独立事件等价于P(AB)=P(A)P(B),对立事件一定不可能同时发生,独立事件可以同时发生.(3)×.恰好第3次通过,也就是第1,2次没有通过,第3次通过,所以所求概率为P=(4)√.因为P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=99.7%,所以正态曲线落在区间(μ-3σ，μ+3σ)之外的部分对应事件的概率为1-99.7%=0.3%.(5)×.因为正态曲线与x轴之间的面积为1.【易错点索引】序号易错警示典题索引1条件概率的计算出错考点一、T2、32独立事件判断或计算概率时出错考点一、T1,43不能识别n次独立重复试验的模型考点二、T14二项分布问题计算中公式出错考点二、T25正态曲线的性质应用错误考点三、角度16正态曲线的实际问题应用出错考点三、角度2,3【教材·基础自测】1.(选修2-3P47·T1改编)袋中有大小完全相同的2个白球和3个黑球,逐个不放回地摸出两个球,设“第一次摸得白球”为事件A,“摸得的两球同色”为事件B,则P(B|A)=________________.

【解析】由题意得,P(A)=,P(AB)=所以P(B|A)=答案:

2.(选修2-3P50·例1改编)一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概率为,则此射手每次射击命中的概率为________________.

【解析】设此射手每次射击命中的概率为p,因为一射手对同一目标独立地射击四次,至少命中一次的概率为,所以(1-p)4=1-,解得p=,所以此射手每次射击命中的概率为.答案:

【思想方法】化归思想在相互独立事件中的应用

【典例】为了拓展网络市场,某公司为手机客户端用户推出了多款APP应用,如“农场”“音乐”“读书”等.市场调查表明,手机用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为.现有甲、乙、丙三位手机客户端用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加. (1)求三人所选择的应用互不相同的概率.(2)记ξ为三人中选择的应用是“农场”与“音乐”的人数,求ξ的分布列.【解析】记第i名用户选择的应用是“农场”、“音乐”、“读书”分别为事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3.由题意知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,Ai,Bj,Ck(i,j,k=1,2,3且i,j,k互不相同)相互独立,且P(Ai)=,P(Bi)=,P(Ci)=.(1)他们选择的应用互不相同的概率P=3!·P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)=.(2)设3位用户选择的应用是“读书”的人数是η,由已知得η～B(3,),且ξ=3-η,所以P(ξ=0)=P(η=3)=

P(ξ=1)=P(η=2)=

P(ξ=2)=P(η=1)=

P(ξ=3)=P(η=0)=故ξ的分布列为【思想方法指导】1.搞清关系首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立),正确区分“互斥事件”与“对立事件”.当且仅当事件A和事件B相互独立时,才有P(AB)=P(A)·P(B).2.选择公式A,B中至少有一个发生:A∪B.(1)若A,B互斥:P(A∪B)=P(A)+P(B),否则不成立.(2)若A,B相互独立(不互斥),则概率的求法:方法一:P(A∪B)=P(AB)+P(B)+P(A);方法二:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1-P()P().【迁移应用】将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由落下,小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率分