2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）

2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列式子值最小的是（）A.-1+2019 B.-1-2019 C.-1×2019 D.2019-1 2、下列计算正确的是（）A.2a2+3a2=5a4 B.3a-2a=1 C.2a2×a3=2a6 D.（a2）3=a6 3、目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000

000

04m，将0.000

000

04用科学记数法表示为（）A.4×108 B.4×10-8 C.0.4×108 D.-4×108 4、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B.C. D. 5、如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D.（a+b）2=（a-b）2+4ab 6、如图，一条抛物线与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（-1，2）、（1，2），x1的最小值为-4，则x2的最大值为（）A.6 B.4 C.2 D.-2 二、填空题1、分解因式：my2-9m=______．2、如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则EC：AB=______．3、已知α、β是一元二次方程x2-2019x+1=0的两实根，则代数式（α-2019）（β-2019）=______．4、定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数．请写出函数y=2x+1的反函数的解析式______．5、如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为______．6、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点E是BC的中点，点F在AB上，FB=2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE=30°时，FP的长为______．三、计算题1、（1）计算：（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．______2、解分式方程：+1=．______四、解答题1、请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．______2、为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．______3、如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=36°，求∠CAO度数．______4、下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：月用水量/吨15202530354045户数24m4301（1）求出m=______，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称众数中位数平均数数据__________________（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：月用水梯级标准Ⅰ级（30吨以内）Ⅱ级（超过30吨的部分）单价（元/吨）2.44如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？______5、如图，点A、B是双曲线y=（k为正整数）与直线AB的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程：x2+kx-k-1=0的两根（1）填表：K

1

2

3…n（n为正整数）

A点的横坐标____________

____________

______

B点的横坐标______

____________

______

______

（2）当k=n（n为正整数）时，试求直线AB的解析式（用含n的式子表示）；（3）当k=1、2、3、…n时，△ABO的面积，依次记为S1、S2、S3…Sn，当Sn=40时，求双曲线y=的解析式．______6、在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD=5cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角∠ABC=37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC=127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）______7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB=AC时，若CE=4，EF=6，求⊙O的半径．______8、【问题情境】在△ABC中，AB=AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE=CF．证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．（不要证明）【变式探究】（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3），试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】（2）如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值．【迁移拓展】（3）在直角坐标系中，直线l1：y=x+8与直线l2：y=-2x+8相交于点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C．点P是直线l2上一个动点，若点P到直线l1的距离为2．求点P的坐标．______9、已知：抛物线C1：y=-（x+m）2+m2（m＞0），抛物线C2：y=（x-n）2+n2（n＞0），称抛物线C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1：y=-（x+1）2+1与抛物线C2：y=（x-）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1，C2的顶点分别为A，B，抛物线C1的对称轴交抛物线C2于C，抛物线C2的对称轴交抛物线C1与D．（1）已知抛物线①y=-x2-2x，②y=（x-3）2+3，③y=（x-）2+2，④y=x2-x+，则抛物线①②③④中互为派对抛物线的是______（请在横线上填写抛物线的数字序号）；（2）如图1，当m=1，n=2时，证明AC=BD；（3）如图2，连接AB，CD交于点F，延长BA交x轴的负半轴于点E，记BD交x轴于G，CD交x轴于点H，∠BEO=∠BDC．①求证：四边形ACBD是菱形；②若已知抛物线C2：y=（x-2）2+4，请求出m的值．______

2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：A、-1+2019=2018；B、-1-2019=-2020；C、-1×2019=-2019；D、．故最小的是-1-2019．故选：B．根据有理数的运算法则以及幂的运算性质求解即可．本题主要考查了有理数的四则运算以及幂的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、原式=5a2，故本选项错误．B、原式=a，故本选项错误．C、原式=2a5，故本选项错误．D、原式=a6，故本选项正确．故选：D．根据合并同类项，单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方的计算法则解答．考查了合并同类项，单项式乘单项式以及幂的乘方与积的乘方，属于基础题，熟记计算法则即可解题．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：0.00000004=4×10-8，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线表示，故选：D．根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：根据题意得：（a-b）2=a2-2ab+b2，故选：B．根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断．此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：由题意可知，当P在M点时，x1有最小值-4，此时x2=2；∴x2与对称轴的距离是3；当P在N点时，x1有最小值4；故选：B．当P在M点时，x1有最小值-4，此时x2=2；x2与对称轴的距离是3；当P在N点时，x1有最小值4；本题考查二次函数与x轴交点的特点；掌握二次函数与x轴的交点到对称轴的距离随着图象的移动始终保持不变是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:m（y+3）（y-3）解：my2-9m=m（y2-9）=m（y+3）（y-3）．故答案为：m（y+3）（y-3）．首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF．∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，∴=，∵===3．∴=，故答案为：．根据平行四边形的性质可得出DE∥AB、DC=AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得出=，再结合EC=CD-DE即可求出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质求出DE、BA之间的关系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:1解：∵α、β是一元二次方程x2-2019x+1=0的两实根，∴α2-2019α=-1，β2-2019β=-1，αβ=1，∴（α-2019）（β-2019）==1．故答案为：1．根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出：α2-2019α=-1，β2-2019β=-1，αβ=1，将其代入（α-2019）（β-2019）=中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的根，根基根与系数的关系及一元二次方程的解，找出α2-2019α=-1，β2-2019β=-1，αβ=1是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:y=x-解：y=2x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-，即函数和x轴的交点为（-，0），和y轴的交点坐标为（0，1），所以两点关于直线y=x对称的点的坐标分别为（0，-）和（1，0），设反函数的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=，b=-，即y=x-，故答案为：y=x-．求出函数和x轴、y轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式求出即可．本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，能求出对称的点的坐标是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:2π解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为2π．先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:4或8或4解：如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O交CD于P3．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，∵BF=2，BE=2，AF=4，AD=4，∴tan∠FEB=tan∠ADF=，∴∠ADF=∠FEB=30°，易知EF=OF=OD=4，∴△OEF是等边三角形，∴∠EP1F=∠FP2F=∠FP3E=30°，∴FP1=4，FP2=8，FP3=4，故答案为4或8或4．如图，连接DF，AE，DE，取DF的中点O，连接OA、OE．以O为圆心画⊙O交CD于P3．只要证明∠EP1F=∠FP2F=∠FP3E=30°，即可推出FP1=4，FP2=8，FP3=4解决问题．本题考查矩形的性质、锐角三角函数、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=2×-2+1=-+1；（2），由①得：x＞1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3，（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，解得：x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程无解．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：如图所示，PQ即为所求．利用正方形网格以及等边三角形网格中，网格线的位置关系以及格点连线的位置关系进行作图即可．本题主要考查了平行线的判定以及等边三角形的性质的运用，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）∵垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为=．（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=36°，∵∠C=90°，∴∠BAC=54°，∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=18°．（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:6

25

25

26.5

解：（1）m=20-2-4-4-3-0-1=6，这20户家庭三月份用电量的条形统计图：故答案为6；（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25；平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20=26.5，故答案为25，25，26.5；（3）小区三月份达到ⅠI级标准的用户数：（户），答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI级标准；（4）∵2.4×30=72＜120，∴该用户本月用水超过了30吨，设该用户本月用水x吨，2.4×30+4（x-30）=108，解得x=39，答：该用户本月用水39吨．（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x吨，列方程2.4×30+4（x-30）=108，解答即可．本题考查了条形统计图，熟练掌握条形统计图的相关知识是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:1

1

1

…

1

-2

-3

-4

…

-n-1

解：（1）当k=1时，方程x2+x-2=0的解为：x1=1，x2=-2；当k=2时，方程x2+2x-3=0的解为：x1=1，x2=-3；k=3时，方程x2+3x-4=0的解为：x1=1，x2=-4；k=n时，方程x2+nx-n-1=0的解为：x1=1，x2=-n-1；∵点A在第一象限，点B在第三象限，∴A点的横坐标依次为：1，1，1，…，1；B点的横坐标依次为：-2，-3，-4，…，-n-1；故答案为：1，1，1，…，1；-2，-3，-4，…，-n-1；（2）当k=n（n为正整数）时，A点的横坐标为1，B点的横坐标为-n-1，令x=1，则y==n+1；令x=-n-1，则y==-1；∴A（1，n+1），B（-n-1，-1），设直线AB的解析式为y=px+q，则，解得，∴直线AB的解析式为y=x+n；（3）∵直线y=x+n中，令x=0，则y=n，即直线AB与y轴交于（0，n），∴当Sn=40时，×n（n+1+1）=40，解得n=8（负值已舍去），∴A（1，9），∴双曲线的解析式为：y=．（1）根据k的值，即可得到一元二次方程的解，进而得到A点的横坐标，B点的横坐标；（2）根据当k=n（n为正整数）时，A点的横坐标为1，B点的横坐标为-n-1，可得A（1，n+1），B（-n-1，-1），运用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（3）先求得直线AB与y轴交于（0，n），再根据当Sn=40时，×n（n+1+1）=40，即可得到n=8，进而得出A（1，9），据此可得双曲线的解析式为：y=．本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题以及一元二次方程的解，解题时注意：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）如图①，作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中，∠DHB=90°，BD=5，∠ABC=37°，∴，=cos37°，∴DH=5sin37°≈5×0.6=3（cm），BH=5cos37°=5×0.8=4（cm）．∵AB=BC=15cm，AE=2cm，∴EH=AB-AE-BH=15-2-4=9（cm），∴DE===3（cm）．答：连接杆DE的长度为cm．（2）如图②，作DH⊥AB的延长线于点H，∵∠ABC=127°，∴∠DBH=53°，∠BDH=37°，在Rt△DBH中，==sin37°=0.6，∴BH=3cm，∴DH=4cm，在Rt△DEH中，EH2+DH2=DE2，∴（EB+3）2+16=90，∴EB=（）（cm），∴点E滑动的距离为：15-（-3）-2=（16-）（cm）．答：这个过程中点E滑动的距离为（16-）cm．（1）作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中用三角函数算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；（2）作DH⊥AB的延长线于点H，在Rt△DBH和Rt△DEH中，用三角函数分别求出BH，DH，EB的长，从而可求得点E滑动的距离．本题属于解直角三角形的应用题，出题角度新颖，既贴近生活，又需要借助三角函数勾股定理等数学知识才能解决，难度中等偏大．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠F=∠EDF，∴DE=EF=6，∵CE=4，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴CD==2，∵∠BDE=90°，CD⊥BE，∴△CDE∽△CBD，∴=，∴BD==3，∴⊙O的半径=．（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F=∠EDF，根据等腰三角形的性质得到DE=EF=3，根据勾股定理得到CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:证明：【变式探究】连接AP，如图3：∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB•CF=AC•PE-AB•PD．∵AB=AC，∴CF=PD-PE；【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④，∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．∵AD=16，CF=6，∴BF=BC-CF=AD-CF=5，由折叠可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF．∴DF=5．∵∠C=90°，∴DC===8．∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°，∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC．∴四边形EQCD是长方形．∴EQ=DC=4．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB．∵∠BEF=∠DEF，∴∠BEF=∠EFB．∴BE=BF，由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=8．∴PG+PH的值为8；【迁移拓展】，如图，由题意得：A（0，8），B（6，0），C（-4，0）∴AB==10，BC=10．∴AB=BC，（1）由结论得：P1D1+P1E1=OA=8∵P1D1=1=2，∴P1E1=6

即点P1的纵坐标为6又点P1在直线l2上，∴y=2x+8=6，∴x=-1，即点P1的坐标为（-1，6）；（2）由结论得：P2E2-P2D2=OA=8∵P2D2=2，∴P2E2=10

即点P1的纵坐标为10又点P1在直线l2上，∴y=2x+8=10，∴x=1，即点P1的坐标为（1，10）【变式探究】连接AP，同理利用△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得；【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，根据勾股定理和矩形的性质解答即可；【迁移拓展】分两种情况，利用结论，求得点P到x轴的距离，再利用待定系数法可求出P的坐标．本题主要考查一次函数的综合运用，涉及等腰三角形的性质、三角形的面积、勾股定理和等积法等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题．---------------