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文档简介

2019年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三总分得分注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。一、选择题1、-的相反数为()A.-4 B.C.4 D. 2、将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后,和“应”字相对的面上的汉字是()A.静 B.沉 C.冷 D.着 3、在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC的()A.三条高的交点 B.重心 C.内心 D.外心 4、“大潮起珠江-广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来,吸引了来自市内外的大批市民和游客.开放第一天大约有8万人参观,第三天达到12万人参观.设参观人数平均每天的增长率为x,则可列方程为()A.8(1+x)2=12 B.8(1+2x)=12 C.8(1+x2)=12 D.8(1+x)=12 5、下列命题正确的是()A.方程(x-2)2=1有两个相等的实数根B.反比例函数的图象经过点(-1,2)C.平行四边形是中心对称图形D.二次函数y=x2-3x+4的最小值是4 6、如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,点E是CD的中点,且OE=4,则菱形的周长为()A.32 B.20 C.16 D.12 7、如图,点E是矩形ABCD的边DC上的点,将△AED沿着AE翻折,点D刚好落在对角线AC的中点D′处,则∠AED的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80° 8、如图,某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度,在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°,沿旗杆方向向前走了20米到D点,在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°,则旗杆AB的高度是()A.10米B.10米C.米D.15米 9、如图,是反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象,x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A.B,则△AOB的面积是()A.5 B.4 C.10 D.20 10、如图,已知圆O的圆心在原点,半径OA=1(单位圆),设∠AOP=∠α,其始边OA与x轴重合,终边与圆O交于点P,设P点的坐标P(x,y),圆O的切线AT交OP于点T,且AT=m,则下列结论中错误的是()A.sinα=y B.cosα=x C.tanα=m D.x与y成反比例 11、如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=1,那么下列结论中:①b<0;②方程ax2+bx+c=0的解为-1和3;③2a+b=0;④m(ma+b)<a+b(常数m≠0且m≠1),正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12、由三角函数定义,对于任意锐角A,有sinA=cos(90°-A)及sin2A+cos2A=1成立.如图,在△ABC中,∠A,∠B是锐角,BC=a,AC=b,AB=c.CD⊥AB于D,DE∥AC交BC于E,设CD=h,BE=a',DE=b',BD=c',则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的个数是()①a2+b2=c2;②aa'+bb'=cc';③sin2A+sin2B=1;④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题1、若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为1:2,则△ABC与△DEF的面积比为______.2、有四张不透明的卡片,正面分别写有:π,,-2,.除正面的数不同外,其余都相同.将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,抽到写有无理数的卡片的概率是______.3、如图,从多边形一个顶点出发作多边形的对角线.试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果,推断f、e、v三个量之间的数量关系是______.多边形顶点个数f456……线段条数e579……三角形个数v234……4、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC在x轴上,点B与点C关于原点对称,AB=5,AO=,边AC上的点P满足∠COP=∠CAO,且双曲线y=经过点P,则k值等于______.三、解答题1、计算:sin30°-+(π-4)0+|-|______2、先化简,再求值;,其中x是方程x2-4x-5=0的正根.______3、为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次绘制如图所示的不完整的统计图,请你依据图解答下列问题:(1)a=______;b=______;c=______;(2)扇形统计图中,扇形C的圆心角度数是______度;(3)学校决定从A等次的甲乙丙丁4名男生中,随机抽取2名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲乙两名男生同时被选中的概率.______4、如图,D、E、F分别是△ABC的边BC.AB.AC上的点,EF∥BC,AD与EF相交于点G,AD=10,BC=8.(1)若DG=5,求EF的长;(2)在上述线段EF的平移过程中,设DG=x,EF=y,试求y与x之间的函数关系式.______5、某商店预测某种礼盒销售有发展前途,先用4800元购进了这种礼盒,第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒,但价格比上次上涨了8元/盒.(1)求第一次购进礼盒的进货单价是多少元?(2)若两次购进礼盒按同一销售单价销售,两批全部售完后,要使获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?______6、如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于G,射线DO与直线CE相交于点E,直线DB与CE交于点H,且∠BDC=∠BCH.(1)求证:直线CE是圆O的切线.(2)如图1,若OG=BG,BH=1,直接写出圆O的半径;(3)如图2,在(2)的条件下,将射线DO绕D点逆时针旋转,得射线DM,DM与AB交于点M,与圆O及切线CF分别相交于点N,F,当GM=GD时,求切线CF的长.______7、如图已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,将直线AC沿y轴向下平移,得直线BD,BD与抛物线交于另一点D,连接CD,CD与x轴交于点E,试判定△ADE和△ABD是否相似,并说明理由.(3)如图2,在(2)的条件下,设点M是△ABD的外心.点Q是线段AE上的动点(不与点A,E重合).①直接写出M点的坐标:______.②设直线MQ的函数表达式为y=kx+b.在射线MQ绕点M从MA旋转到ME的过程中,是否存在点Q,使得k为整数.若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.______

2019年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解:-的相反数是.故选:B.根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数解答.本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“沉”与“考”相对,“着”与“冷”相对,“应”与“静”相对.故选:A.正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解:∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当.故选:D.为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上.本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用;利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:A解:设平均每天提高的百分率x,则可列方程8(1+x)2=12,故选:A.等量关系为:第一天的人数×(1+增长率)2=第三天的人数,把相关数值代入即可列出方程.考查一元二次方程的应用;求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解:A、方程(x-2)2=1有两个不相等的实数根,是假命题;B、反比例函数的图象经过点(-1,-2),是假命题;C、平行四边形是中心对称图形,是真命题;D、二次函数y=x2-3x+4的最小值是,是假命题;故选:C.根据反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质判断即可.本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解反比例函数、一元二次方程和二次函数、平行四边形的性质等知识,难度不大.---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解:∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD,BO=DO,又∵点E是CD的中点∴BC=2OE=8∴菱形ABCD的周长=4×8=32故选:A.由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD,BO=DO,由三角形中位线定理可得BC=2OE=8,即可求菱形的周长.本题考查了菱形的性质,三角形中位线定理,熟练运用菱形的性质是本题的关键.---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解:∵将△AED沿着AE翻折,点D刚好落在对角线AC的中点D′处,∴AD=AD'=AC,∠D=∠AD'E=90°,∠DAE=∠CAE∴∠ACD=30°,∴∠DAC=60°,且∠DAE=∠CAE∴∠DAE=∠CAE=30°,且∠D=90°∴∠AED=60°故选:B.由折叠的性质可得AD=AD'=AC,∠D=∠AD'E=90°,∠DAE=∠CAE,可求∠ACD=30°,由直角三角形的性质可求∠AED的度数.本题考查了翻折变换,矩形的性质,熟练运用折叠的性质是本题的关键.---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解:由题意得,∠ADB=60°,∠C=30°,CD=20,∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°,∴∠DAC=∠C,∴AD=CD=20,∴AB=AD•sin∠ADB=10(米),故选:B.根据三角形的外角性质得到∠DAC=∠C,根据等腰三角形的性质得到AD=CD,根据正弦的定义计算,得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用-俯角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解:∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A.B,∴AB⊥y轴,∵点A、B在反比例函数y=和y=-在x轴上方的图象上,∴S△AOB=S△COB+S△AOC=(3+7)=5,故选:A.利用反比例函数的比例系数的几何意义直接写出答案即可.考查了反比例函数的知识,解题的关键是了解三角形的面积等于|k|的一半,难度不大.---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解:如图,过点P作PH⊥OA于H,由题意知,OA=OP=1,OH=x,PH=y,由切线的性质定理可知AT⊥OA,在Rt△POH中,∠AOP=∠α,∴sinα===y,cosα===x,故A,B正确;在Rt△TOA中,tanα===m,故C正确,在Rt△POH中,OH2+PH2=OP2,∴x2+y2=1,故D错误;故选:D.过点P作PH⊥OA于点H,由题意知,OA=OP=1,OH=x,PH=y,由切线的性质定理可知AT⊥OA,分别在Rt△POH和Rt△TOA中可通过锐角三角函数的定义进行判断.本题考查了切线的性质和锐角三角函数,解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义.---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解:①由抛物线的开口向下知a<0,对称轴为x=->0,则b>0,故本选项错误;②由对称轴为x=1,一个交点为(-1,0),∴另一个交点为(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的解为-1和3,故本选项正确;③由对称轴为x=1,∴-=1,∴b=-2a,则2a+b=0,故本选项正确;④∵对称轴为x=1,∴当x=1时,抛物线有最大值,∴a+b+c>m2a+mb+c,∴m(ma+b)<a+b(常数m≠0且m≠1),故本选项正确;故选:C.由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系;再由根的判别式与根的关系,进而对所得结论进行判断.本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:D解:∵a2+b2=c2,∴∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形,故①正确,∵DE∥AC,∴△DEB∽△ACB,∴==,∴==,不妨设===k,则a′=ak,b′=bk,c′=ck,∵aa'+bb'=cc',∴a2k+b2k=c2k,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,故②正确,∵sin2A+sin2B=1,sin2A+cos2A=1,∴sin2B=cos2A,∴sinB=cosA,∵sinA=cos(90°-A),∴90°-∠B=∠A,∴∠A+∠B=90°,∴△ABC是直角三角形,故③正确,∵,∴+=1,∴sin2B+sin2A=1,∴△ABC是直角三角形,故④正确.故选:D.根据勾股定理的逆定理一一判断即可.本题考查勾股定理的逆定理,三角函数,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:1:4解:∵△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的相似比为1:2,∴△ABC与△DEF的面积比为1:4,故答案为:1:4.根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解:所有的数有4个,无理数有π,共2个,∴抽到写有无理数的卡片的概率是.故答案为:.让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率.考查概率公式的应用;判断出无理数的个数是解决本题的易错点.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:f=2e-3v解:三角形个数v=f-2,线段条数e=f-3+f=2f-3,∴f=2e-3v,故答案为f=2e-3v;三角形个数等于顶点数减2,线段条数的等于对角线条数加边数,即可求解;本题考查多边形的边,顶点,三角形个数;熟练掌握多边形对角线的求法,多边形分割三角形的方法是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解:∵点B与点C关于原点对称,∴BC=2OC,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∵AB=5,∴25=AC2+4OC2,在Rt△AOC中,AO2=AC2+OC2,∵AO=,∴13=AC2+OC2,∴OC=2,AC=3,∵∠COP=∠CAO,∴tan∠COP=tan∠CAO,∴,∴PC=,∴P(2,),∴k=;故答案为;根据勾股定理求出OC=2,AC=3,再由tan∠COP=tan∠CAO,求出PC=,进而求出P点坐标(2,),即可求解;本题考查反比例函数的图象及性质,直角三角形勾股定理,三角函数值;熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键.三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解:原式=-3+1+=-1.直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解:原式=()÷==,解方程x2-4x-5=0,(x-1)(x+5)=0,∴x=1或x=-5,∵x是方程x2-4x-5=0的正根.∴x=1,将x=1代入,原式=.先化简,然后解一元二次方程求出x的值,将x得的值代入求值即可.本题考查了分式的加减法,熟练掌握分式加减法运算法则是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:2

45

20

72

解:(1)本次调查的总人数为12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,故答案为:2、45、20;(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°,故答案为:72;(3)画树状图,如图所示:共有12个可能的结果,选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=.(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数,总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.此题主要考查了列表法与树状图法,以及扇形统计图、条形统计图的应用,要熟练掌握.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解:(1)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,△AEG∽△ABD,∴=,=,∴=,∵AD=10,BC=8,DG=5,∴=,∴EF=4;(2)由(1)得,=,∵AD=10,BC=8,DG=x,EF=y,∴=,∴y=-x+8,∴y与x之间的函数关系式为y=-x+8.(1)根据已知条件得到△AEF∽△ABC,△AEG∽△ABD,根据相似三角形的性质得到=,于是得到EF=4;(2)根据相似三角形的性质即可得到结论.本题考查了相似三角形的判定和性质,函数关系式的求法,正确的理解题意是解题的关键.---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解:(1)设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶,则第二次进货单价为(x+8)元/盒,依题意,得:=,解得:x=32,经检验,x=32是原方程的解,且符合题意.答:第一次购进礼盒的进货单价是32元.(2)由(1)可知:第一批购进该种礼盒32元/盒,第二批购进该种礼盒40元/盒.设销售单价为y元/盒,依题意,得:(32+40)y-4800-6000≥2700,解得:y≥187.5答:销售单价至少为187.5元/盒.(1)设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶,则第二次进货单价为(x+8)元/盒,根据数量=总价÷单价结合“两次购进了相同数量的这种礼盒”,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)由数量=总价÷单价可得出第一、二批购进礼盒的数量,设销售单价为y元/盒,根据利润=销售单价×销售数量-进货总价结合获利不少于2700元,即可得出关于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解:(1)如图1,∵CD⊥AB,∠4=2∠2,∴∠1=∠2,∴∠4=2∠1,∵∠1=∠BCH,∴∠DCH=2∠1,∴∠4=∠DCH,∵∠3+∠4=90°,∴∠3+∠DCH=90°,即∠OCH=90°,∴直线CE是圆O的切线;(2)∵OG=BG,且OB⊥CG,∴OC=BC,又∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形,∴∠1=∠2=∠3=∠BCH=30°,∠4=60°,∴∠H=90°,∵BH=1,∴OC=BC=2BH=2,即圆O的半径为2;(3)如图2,过点F作FE⊥DC.交DC延长线于点E,∴∠CFE+∠FCE=90°,∵OC⊥FC,∴∠OCG+∠FCE=90°,∴∠CFE=∠OCG,∴tan∠CFE=tan∠OCG,即,设CE=x,则EF=x,∵GM=GD,MG⊥CD,∴∠MDG=45°,∵FE⊥ED,∴∠DFE=90°-∠MDG=45°=∠MDG,∴EF=ED=EC+CD,又∵CD=2CG=2×=2,∴x=x+2,解得x=3+,∴FC=2EC=6+2.(1)如图1,由CD⊥AB,∠4=2∠2知∠4=2∠1,结合∠1=∠BCH得

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