华师版九年级数学上册单元测试题及答案

华师版九年级数学上册单元测试题及答案

第21章检测题（HS）

（时间：120分钟满分：120分）

分数:

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式中一定是二次根式的是(D)

A.7-ioB.^10D.^/a+10

2,下列根式中属于最简二次根式的是(A)

A.yja+iB.C.小0.^27

3,下列根式中不能与而合并同类项的是(B)

A.y/0A2B.y/18D.-A/75

4.如果，（2a—1）2=1—2a,那么(B)

111

a<-BaN-ca>-a2-

A.2-22D.2

5,下列计算中，正确的是（C）

A.乖一巾=#B.2+肥=2啦

C.gx第二4D.273-2=73

6,有一对角线互相垂直的四边形，对角线长分别为（6m+1）与（6m一1）,

则该四边形的面积为（C）

A.179B.J65C.89.5D.不能确定

7.啊是整数，则正整数n的最小值是（C）

A.4B,5C.6D.7

8.已知（x+y—2T+qi—y=0,则xy等于（C）

A.-2B.-1C.1D.2

9.若镉的整数部分为x,小数部分为y,则：x—y的值是（C）

A.373-3B./C.1D.3

10.如图，数轴上点A,B对应的数分别为1,短，点B关于点A的对称点为

C,设点C表示的数为x,则3等于（A）

X乙

IC1A1B1

o"।Jir

A.^2-2B.2^C.372D.2

【解析】根据“点B关于点A的对称点为C”可知点C表示的数为2-蛆,将

x代入式子化简计算即可得出答案.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算左的结果是—啦

12.若m=2.236,则、.=6.71,（精确到0.01）

13.比较大小：2韭<平.

14.已知a=2+/,b=2—di则,一!的值为」馅_.

15.如果代数式产+用有意义，那么P（m,n）在平面直角坐标系中的位

ymn

置为第三象限.

16.化简：y/4x?—4x+l—(y/2x—3)2=2

17.当x=3时,最简二次根式一5^2x—4与2d5—x是同类二次根式.

18.如图，直线丫=可&+南交x轴于点A,交y轴于点B,与直线y=kx

O

的交点C的纵坐标是一铺，则AAOC的面积是—乎

三、解答题（共66分）

19.（12分）计算：

2

⑴画

解：原式=54，5.

(2)718-^0^5+2

板内-9^2,8^3

解：原式一4Q•

⑶(7+4限)(7—4/)—(3m—1)，

解：原式=49—48—(45—6m+1)

=1-46+6^5

=­45+6*\/5.

（4）-\/18\J|—（馅-2）。+」（1一m）；

解：原式=哥2—1.

20.（8分）（博乐月考）已知〉:=m+也，y=，5—也，求下列各式的值:

（l）x2+xy+y2；

(2)-+-.

xy

解：・・7=m+啦，丫=小一小,

・，.x+y=2，5,xy=l.

(l)x2+xy+y2

=(x+y)2-xy

=(2^3)2-1

=12-1

11

⑵中q¥=2近

xyxy

21.（10分）完成下列问题：

⑴先化简，再求值：口―近冬王1—，，其中@=一1一4；

3ia।aa

解：Va=11—y[3,

，a+1——

工原式=a+l+」

a（:a七+：1）、a

=a+l

=一事.

⑵若无理数A的整数部分是a,则它的小数部分可表示为A-a.例如：”的

整数部分为3,因此其小数部分可表示为冗一3,若x表示板的整数部分，y

表示它的小数部分，求代数式（西+x）y的值.

解：♦；6＜夜＜7,

・•・4万的整数部分为6,即x=6,

则，石的小数部分y=d后一6,

・,.（西+x）y=（而+6）（距-6）

=47-36

=11.

22.（12分）（1）现有一块长7.5dm,宽5dm的木板，能否采用如图所示的方

式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm?和18dmz的正方形木板?

,7.5dm

5dHmi«-；i

解：设小正方形的边长为a,大正方形的边长为b,

贝1］。=4=2位(dm),6=718=3^2(dm),

,・・3:(5,

a+b=2镜+3镜=5/=洞＜7.5,

・•.能截出两个面积分别是8dn?和18dn?的正方形木板.

⑵一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4^3cm,宽

为3啦cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2mcm

的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3啦cm,求长方体塑料容器

中的水面下降的高度.（注意：兀取3）

解:设长方体塑料容器中水下降的高度为h,由题意得4他X3镜h=3X（2位产

义3的

解得h=2第，

所以长方体塑料容器中水下降的高度为2/cm.

23.（12分）观察下列各式及验证过程:

/31/31（11]/1/414

N熊飞市反标短=可记

⑴按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想"的变形结果并进行

验证；

⑵针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n21）表示的等式，

1

4X5X6

1n+1

n+1n(n+2)

1111n+1

验证:

n、n+ln+2.n(n+1)(n+2)n(n+1)2(n+2)

1/n+1

n+l\jn(n+2),

24.（12分）阅读材料：

小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平

方，如3+2^2=（1+^2）2,善于思考的小明进行了以下探索：设a+b$=

（m+n、p）2（其中a,b,m,n均为正整数），则有a+b\仿=m2+2n2+2mn，^,

所以a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b蛆的式子化为完

全平方式的方法.请仿照小明的方法解决下列问题：

⑴若a+b[5=（m+n，5）2（其中a,b,m,n均为正整数），用含m,n的式子

分别表示a,b：a=,b=；

⑵填空：—+―^3=（—+—:产（写一组正整数a,b,m,n即可）；

⑶若a+4<§=且a,m,n均为正整数，求a的值.

解：⑴n?+Br?2mn

⑵答案不唯一，如4211

（3）V（m+n^/3）2=m2+3n2+2mn^/3,

・*a=m2+3n2,4=2mn.

.\2=mn.

Va,m,n均为正整数,

/.m=l,n=2或m=2,n=l.

当m=l,n=2时，a=m2+3n2=13；

当m=2,n=l时，a=m2+3n2=7.

Aa的值为13或7.

九年级数学上册第22章检测题（HS）

（时间：120分钟满分：120分）

分数：________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程中是一元二次方程的是（D）

.3,x

A.x2+2x-y=3B.—+j=7

x3

C.（X2+1）2+3X=7D.V7X2-8X+6=0

2.方程2x2=6x—9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（B）

A.6,2,9B.2,—6,9C.2,—6,—9D.2,6,-9

3.方程5x2=4x的解是（C）

4

A.x=0B.X=E

□

4-5

C.Xi=0,X2=7D.XI=0或X2=：

4.一元二次方程2x2—3x+l=0的根的情况是(B)

A,有两个相等的实数根

B,有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

5.学校准备举办“和谐校园”摄影作品展览，现要在一幅长20cm,宽15cm

的矩形作品四周外围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面

积相等.设彩纸的宽度为xcm,则x满足的方程是

(D)

A.(20+2x)(15+2x)=20X15

B.(20+x)(15+x)=20X15

C.(20-2x)(15-2x)=2X20X15

D.(20+2x)(15+2x)=2X20X15

6.对于方程(x—l)(x—2)=x—2,下面给出的说法中不正确的是(B)

A.与方程x?+4=4x的解相同

B.两边都除以x—2,得x—1=1,可以解得x=2

C,方程有两个相等的实数根

D.移项、分解因式，得(X-2尸=0,解得t=x2=2

7.如果2是方程x2—3x+c=0的一个根，那么c的值是(C)

A.4B.-4C.2D.-2

2

8.关于x的方程ax-(3a+l)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x”x2,

且有Xi—XiX2+x2=l—a,则a的值是(B)

A.1B.-1C.1或一1D,2

9.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平

面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为

（C）

A.5B.6C.7D.8

10.（荷泽中考）等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程X2—4X

+k=0的两个根，则k的值为（C）

A.3B.4C.3或4D.7

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.当m满足mW2时，关于x的方程（m—2）x?+x—2=0是一元二次方程.

12.一元二次方程（2x+l）（〉：-3）=1的一般形式是2、2—5x—4=0.

13.若将方程X2-8x=7化为（x—m）2=n的形式，则m=_4_.

14.已知x=l是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则n^+Zmn+r?的值

为1.

15.已知关于x的一元二次方程kx2—2x+l=0有实数根，若k为非负整数,

则k等于1.

16.若代数式2y?+5y—3与4y2—7y—1的值互为相反数，则y的值是］或

2

-

-3

17.有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1,

那么这个最大的数是3.

18.阅读下列材料：关于x的方程：x+l=c+，的解是Xi=c,X2=±x—1=

XCCX

1122233

c—的解是xi=c,x=--；x+-=c+-的解是xi=c,x=-；x+-=c+-的

c2cxc2cxc

3Q3

解是x-，x2=?依此规律，关于X的方程的解是

c+2

X1=C,

333

【解析】由题意得方程x+==c+』可变为X-1+E=C7

33c+2

卜二p则其解是XL1=C—1,*2—1==,即X1=C,

三、解答题（共66分）

19.(12分)解下列方程:

(1)X2+4X-5=0：

解：(x-1)(x+5)=0,

••Xi19X2==5.

(2)2X2+7X=4；

解：(2x—1)(x+4)=0,

,1

•.Xi=2fX2=-4.

(3)x2-l=2y/3x；

解：原方程可化为X2—2，5X=1,

6-何=1+3,

.\x-y/3=±2f

=<=

/.Xi\^3+2,X2*^3—2.

(4)X2+12X+32=0.

解：(x+4)(x+8)=0,

Axi=—4,x2=-8.

20.(8分)已知关于x的方程(m—l)x2+5x+n)2—3m+2=0的常数项为0.

⑴求m的值；

⑵求方程的解.

解：(1)・・•关于x的方程(m—l)x2+5x+m2—3m+2=0的常数项为0,

/.m2—3m+2=0,

解得叫=1,m2=2,

・・.m的值为1或2.

⑵当m=l时，5x=0,

解得x=0.

当m=2时，代入原方程，得X2+5X=0,

解得x1=0,x2=—5.

21.(10分)某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的

销售价格将随销售周期的变化而变化.该产品在第x(x为正整数，且

8)个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵该产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：p=1x

十)已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品每台的销

售价格是多少元.

y

解：(D设函数的表达式为y=kx+b(kWO),由图象，可得

k+b=7000,

5k+b=5000,

k=-500,

解得，

b=7500,

・二y与x之间的关系式为y=-500x+7500.

⑵根据题意，得

(\1]

(―500x+7500)/x+]=16000,

解得x=7,则y=—500X7+7500=4000(元),

答：此时该产品每台的销售价格是4000元.

22.(12分)(洪洞县期中)阅读材料：

为解方程《2—1)2—362-1)=0,我们可以将x2—l视为一个整体，然后设X?

一l=y,将原方程化为3y=0①，解得y1=0,y2=3.

当y=0时，x2-l=0,x2=l,.・・x=±l；

当y=3时，x2—1=3,X2=4,AX=±2；

,原方程的解为XI=1,x2=-LX3=2,x4=-2.

解答问题：

⑴在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的,体

现了化归的数学思想:

⑵利用上述材料中的方法解方程：(x?+x)2—((+x)—2=0.

解：（2）令x2+x=m,

则m2—m—2=0,

（m—2）（m+1）=0,

解得m=2或m=—1,

当m=2时,x2+x=2,即x2+x-2=0,

・・・（x+2）（x—l）=0,

解得x1=-2,X2=l；

当m=-1时，x2+x=—1,即x2+x+l=0,

:△=12-4X1X1=-3<O,

J此方程无解.

综上所述，原方程的解为治=-2,x2=l.

23.（12分）（南充中考）已知x“X2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实

数根.

⑴求k的取值范围；

⑵是否存在实数k,使得等式,I-=k-2成立？如果存在，请求出k的值；

X1x2

如果不存在，请说明理由.

解：（1）・・,一元二次方程x2-2x+k+2=o有两个实数根，

・・・△=（-2尸一4XIX（k+2）20,

解得kW—1.

⑵存在.

VX1,X2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根，

AXI+X2=2,XiX2=k+2.

V—+—=k—2,

X1x2

・・.土=京="2,

XjX2k十2

Ak2-6=0,

解得k1=一4，M=#.

又,.•kW—1,

，k=一乖.

・•・存在实数k,使得等式，+L=k—2成立,

Xix2

k的值为一乖.

24.（12分）如图，A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,

动点P,Q分别从点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直

到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.

（DP,Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?

（2）P,Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm?

解：（1）设P,Q两点从出发开始到xs时，四边形PBCQ的面积为33cm二则

PB=(16—3x)cm,

QC=2xcm.

根据梯形的面积公式，得

1(16-3x+2x)X6=33,

解得x=5.

答：P,Q两点从出发开始到5s时，四边形PBCQ的面积为33cm2.

⑵设P,Q两点从出发开始到ts时，点P,、间的距离是10。111,作（^，人8,

垂足为E,则

QE=AD=6cm,PQ=10cm.

VPA=3t,CQ=BE=2t,

・・・PE=AB—AP-BE=|16-5t|.

由勾股定理,W（16-5t）2+62=102,

解得3=4.8,t2=l.6.

答：P,Q两点从出发开始到1.6s或4.8s时，点P和点Q的距离是10cm.

九年级数学上册第23章检测题（HS）

（时间：120分钟满分：120分）

分数：________

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果乙=.那么二的值是（C）

y4x

11cl1

A.-7B.-C.-7D.—

4554

2,下列四条线段中是成比例线段的是（B）

A.a=10,b=5,c=4,d=7

B.a=l,b=#,C=A/6,d=y/2

C.a=8,b=5,c=4,d=3

D.a=9,b=小,c=3,d=y/6

3.在平面直角坐标系中，点A(5,1)与点B(—5,—1)关于(C)

A.x轴对称B.y轴对称

C.原点对称D.直线y=x对称

4.如图，已知AD〃BE〃CF,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为

(D)

A.2

B.4

C.3

5.如图，D,E分别是AB,AC上两点，CD与BE相交于点0,下列条件中不能

使4ABE和4ACD相似的是C)

A.ZB=ZC

B.ZADC=ZAEB

C.BE=CD,AB=AC

D.AD:AC=AE：AB

6.如图所示，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，如果EF=2,那

么菱形ABCD的周长是(D)

A.4

B.8

C.12

D.16

7.如图是某市市内简图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果文

化馆的位置是(一2,1),超市的位置是(3,—3),则市场的位置是

(D)

A.(—3,3)

B.(3,2)

C.(―1,—2)

D.(5,3)

8.如图所示，在AABC中，E,F,D分别是边AB,AC,BC上的点，且满足而

EB

AF1

=彳=3，则4EFD与aABC的面积比为(B)

rCz

A.1：9

B.2：9

C.1：3

D.2：3

AEAD1

【解析】先设AAEF的高是h,4ABC的高是h,，由于^=彳=5,根据比例

EDrLZ

AEAF1

性质易得益=左=3，而NA=NA,易证△AEFsaABC,从而易得h'=3h,

ADALO

那么ADEF的高就是2h,再设AAEF的面积是x,EF=a,由于相似三角形的

面积比等于相似比的平方，那么SAAEF:SAABC=1:9,于是S△ABC=9x,根据三角

形面积公式易求S&EF=2x,从而易求S&EF:S.BC的值.

9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=10,点E在BC边上，DF±AE,垂足

为F.若DF=6,则线段EF的长为B)

A.2

B.3

C.4

D.5

10.如图，在平面直角坐标系中，ZA0B=90°,N0AB=30。，反比例函数

山=史的图象经过点A,反比例函数『X的图象经过点B，则下列关于…关

x

系的描述中正确的是A)

A.m=-3nB.m=-

「也n遂

C.m=—D.m二-n

o

【解析】过点B作BE_Lx轴于点E,过点A作AFJ_x轴于点

/\/\

F,设点B坐标为a,。，点A的坐标为b,I,证明△BOEsaOAF,利用面积

比等于相似比的平方可求出％n的关系.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.假期，爸爸带小明去A地旅游.小明想知道A地与他所居住的城市的距

离，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm,则

小明所居住的城市与A地的实际距离为160km.

12.如果两个相似三角形对应高的比为4:5,那么这两个相似三角形的周长

比为4：5.

13.如图，已知AOAB与△OAB是相似比为1：2的『位似图形,

点0是位似中心，若AOAB内的点P（x,y）与△0AB'充’.内的点P,

是一对对应点，则点Pi的坐标是（-2x,-2y）,|

14.为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，学校数学兴趣小组

做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和

皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子

放置在离树底（B）8.4m的点E处，然后沿着直线BE后〃£“退到

点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.4m,观察者

目高CD=l.6m,则树（AB）的高度约为_5.6_m.

15.点P（—5,1）沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移4个单位

所得的点的坐标为（-3,—3）.

16.如图，AB〃GH〃CD,点II在BC上，AC与BD相交于点G,

AB=2,CD=3,则GH的长为_二.

—2—

cBC2

17.如图，AABC中，D是AC上一点，ZCBD=ZA,/77=不

AC3

则C黑D的值是4

18.如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，一（D且PB

=3,BF1BP,垂足是点B,若在射线BF上找一点M,

点B,M,C为顶点的三角形与4ABP相似，则BM的长

三、解答题（共66分）

19.（8分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，点E在BC的延长线上，AE

与CD相交于点F.求证：△AFDsaEAB.

证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，

.,.AD/ZBE,ZB=ZD,

・・.NDAF=NE,

.,.△AFD^AEAB.

20.（10分）课堂上，老师在平面直角坐标系中画出了AABC,且aABC的三个

顶点A,B,C均在边长为1的正方形网格的格点上，如图所示.请你按照老

师的要求解答下列问题：

⑴作出AABC绕点C顺时针旋转90°后的△ABG,并直接写出点4的坐标;

⑵作出以点C为位似中心，Z\ABC的位似图形aAzB2c2,使aAzB2c2与aABC的

位似比为1：2,且4ABC与AAzB2c2位于点C的两端；

（3）点A”A2之间的距离为.

解：（1）如图，△ABG为所作，点A1的坐标为（1,3）.

⑵如图，2c2为所作.

（3）点A”A2之间的距离=，百下=皿.

故答案为限.

21.（12分）如图，点0是4ABC内一点，连接

B

线段AB,OB,OC,AC的中点分别为D,E,F,G.

(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由;

(2)若M为EF的中点，0M=2,N0BC和N0CB互余，求线段BC的长.

解：(1)四边形DEFG是平行四边形.

理由：・・・E,F分别为线段OB,OC的中点，・・・EF=BC,EF〃BC,

同理DG^BC,DG〃BC,

AEF=DG,EF〃DG,

・・・四边形DEFG是平行四边形.

(2)TNOBC和N0CB互余,...NBOC=90°，

・・・M为EF的中点,0M=2,

・・・EF=20M=4,

・・.BC=2EF=8.

22.(12分)如图，AABC是一张锐角三角形的硬纸片，

AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张

硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,

使它的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上，

AD与HG的交点为M.

小旧工AM_HG

⑴求证：AD—BC；

⑵求矩形EFGH的周长.

(1)证明：・・•四边形EFGH是矩形，...EF〃GH,

，NAHG=NABC,又NHAG=NBAC,

AAAHG^AABC,

AMHG

,而一记，

(2)解：由(D得非=*,设HE=x,则HG=2x,AM=AD—DM=AD—HE=30—x,

AU15U

30~■x2x

H得F-=77?解得x=12,・・・2x=24,则矩形EFGH的周长为2X(12+24)

JU4U

=72(cm)・

23.（12分）（镇江中考）某兴0趣小组

开展课外活动，如图，A,B两地相

距12m,小明从点A出发沿［二…，------:铲AB方向

匀速前进，2s后到达点D,十二一--------此时他

（CD）在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2s到达点F,此时他在同

一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为l.2m,然后他将速度提高

到原来的L5倍，再行走2s到达点H,此时他（GH）在同一灯光下的影长为

BH（点C,E,G在一条直线上）.

⑴请在图中画出光源0点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长

FM（不写作法）；

⑵求小明原来的速度.

解：（1）如图所示.

⑵设小明原来的速度为xm/s,则

AD=DF=CE=2xm,

FH=EG=3xm,AM=（4x—1.2）m,

BM=（12-4x+1.2）m.

VCG/7AB,

AAOCE^AOAM,AOEG^AOMB,

CEOEEGOE

*，AM-OM，MB-OM，

•——CE=——EG即14rl----2-x----------3-x----

**AMMB，14x-1.213.2-4x*

A20X2-30X=0.

解得x1=L5,X2=0（不合题意，舍去），

经检验，x=L5是原方程的解，故x=L5.

答:小明原来的速度为1.5m/s.

24.（12分）（肥东县横拟）如图，在菱形ABCD中，NABC=60°,M为AD的中

点，连结BM,交AC于E,在CB上取一点F,使得CF=AE,连结AF,交BM于

⑶求证:BG1CG.

⑴解：・・•四边形ABCD是菱形，

・・・AB=BC=CD=AD,ZADC=ZABC=60°,

•••△ABC,Z\ADC都是等边三角形，

AAB=AC,ZBAE=ZACF=60°，

VAE=CF,

・•・ABAE^AACF(S.A.S),NABE=ZCAF,

・・.NBGF=NABE+NBAG

=ZCAF+ZBAG

=ZBAC=60°.

⑵解：・・・NBAG+NABG

=ZABG+ZCBM

=60。,

AZBAG=ZCBM,

VAD/7CB,

・・・NAMB=NCBM,AZBAG=ZBMA,

VZABG=ZABM,AABAG^ABMA,

•BGAGAGAM

**AB-AM，••丽―M

11AG1

VAM=MD=-AD=-AB,

乙LDvZ

⑶证明:设AM=DM=x,连结CM,

••.△ACD是等边三角形，

ACM±AD,・・.CM=/AM=/x,

VAD/7BC,・・.NCMD=NBCM=90°,

VAD=BC=2x,.-.BM=^/BC2+CM2=V7X,

.亚—曲..BGBC2小

•*BG—2x'…附―7X，**CB_BM_7

•；ZCBG=ZCBM,・・・ACBG^AMBC,

AZBGC=ZBCM=90°,ABG1CG.

九年级数学上册第24章检测题(HS)

(时间:120分钟满分：120分)

分数:

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在RtaABC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,则sinB的值是

(D)

2334

A."B.~C.~D.T

3545

2

2.（麦积区期末）在RtZXABC中，ZC=90°,cosB=~,则RtZ\ABC的三边a,

o

b,c之比a：b：c为（A）

A,2：A/5：3B.1：/：水

C.1：镜：3D.2W

3.（天水中考）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,

己知标杆BE高1.5m,测得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的高是

(A)

A.17.5m

B.17m

C.16.5m

D.18m

4.（长春期末）如图，在平面直角坐标系中，P是第一象］P（3,m）限内

的点，其坐标是（3,m）,且0P与x轴正半轴的夹角。/的正

o\x

4

切值是可，则m的值为

O

（B）

9

A.5B.4C.3D.T

4

5.（天水中考）已知Q为锐角，且sin（90°—Q）=今则。的度数是（C）

A.30°B.45°C.60°D.75°

6.（天水中考）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是斜边AB上的高，BC

S,AC=3,则sinZACD=（C）

V4Z

AB.

V3Z

4

D-3

7.如图，在AABC中，NACB=90°,AC=8,BC=6,点D为斜边AB上的中

点，则CD为(C)

A.10

B.3

C.5

D.4

8.如图，在AABC中，sinB=-,tanC=2,AB=3,则AC的长为(B)

o

A,镜B.号

C.小D.2

9.（重庆中考）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距

离601n的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i=l：0.75,山坡坡

底C点到坡顶D点的距离CD=45m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰

角为28°,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约

为（参考数据：sin28°七0.47,cos28°七0.88,tan28°^0.53）（B）

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

10.（咸宁中考）如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2或，

是BC的中点，将4ABE沿直线AE翻折,点B落在点F处，

结CF,则cosNECF的值为（C

2B且c亚D4

A，3从4G3“5

【解析】由矩形的性质得出NB=90°,由勾股定理求出AE,由翻折变换的性

质得出△AFEgZ^ABE,得出/AEF=NAEB,EF=BF=4，因此EF=CE,由等

腰三角形的性质得出NEFC=NECF,由三角形的外角性质得出NAEB=NECF,

BE

cosZECF=cosZAEB=77，即可得出结果.

AE

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算：tan45°+2sin45°=1.

12.等腰三角形一底角是30°,底边上的高为4cm,则这个等腰三角形的腰

长为8cm.

13.如图所示的网格是正方形网格，则tana+tan8=4.

2

14.在Rt^ABC中，NC=90°,如果sinA=z，BC=4,那么AB=6.

3-----

15.如图所示，将两个直角三角形的斜边重合，E是两。直角

三角形公共斜边AC的中点，D,B分别为直角顶点，连y结DE,

BE,DB,ZDAC=60°,ZBAC=45°,则NEDB的度数NT为

H

15°.

3

16.如图所示，在菱形ABCD中，DE'AB于点E.cosAq,BE=4,则tanZ

DBE的值是-2

17.（潍坊中考）观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其

高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔

顶端C处的仰角是60。，然后爬到该楼房顶端B点处观测观

光塔底部D处的俯角是30°,已知楼房高AB约是45m,根据以

上观测数据可求观光塔的高CD是135n

18.（乐山中考）把两个含30°角的直角三角形按如图所示拼

_,AF

接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F,则筋=

3

=

【解析】连接CE,解直角三角形，用AD表示AB,根据直角三角形的性质,

AF

用AD表示CE,再证明CE〃AB得△ABFsaCEF,由相似三角形的性质得主,

Cr

AF

进而得二便可.

三、解答题（共66分）

19.（12分）（肇州县期末）计算:

(l)2sin30°—3tan450•sin450+4cos60°；

解：原式=2X£—3X1X*+4X2

=1-平+2

=3-建

2，

sjn45°

Q)cos30°-tan60°HC0S45*Sln60,

亚

解：原式在1+%$$+乎一亭

4-12,

2小

20.(8分)如图，在aABC中，ZC=90°,3a=#>b,c=10,解这个直角三

角形.

C

Bc=10A

解：在RtZXABC中,

ZC=90°,3a=^3b,

・・a—3.

根据勾股定理知c2=a?+b2,得

102=fe?+b2,解得b=5第，

.a51.,。

••a—5,sinA一一1八一・・NA—30,

c10z

AZB=180°-90°-30°=60°.

21.（10分）如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,

且AD=2CD,DE1AB,垂足为E,连结CE.求：

⑴线段BE的长；

解：•・・AD=2CD,

AC=3,・・・AD=2,

在RtaABC中，

ZACB=90°,AC=BC=3,

AZA=45°,AB=#C2+BC2=3在

VDE1AB,AZAED=90°,NADE=NA=45°,

・，.AE=AD-cos45°=解

・・・BE=AB-AE=2解

即线段BE的长是

⑵NECB的正切值.

解：过点E作EHJ_BC,垂足为H.

在Rt^BEH中，ZEHB=90°,NB=45°,

・・・EH=BH=BE•cos45°=2.

又・・・BC=3,CH=1.在RtZ^ECH中，

EH

tanN/ECH==2,

即NECB的正切值是2.

22.（12分）（湘潭中考）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路

段进行改造.己知四边形ABCD为矩形，DE=10m,其坡度为3=1：/,将

步梯DE改造为斜坡AF,其坡度为i2=l：4,求斜坡AF的长度.（结果精确到

0.01m,参考数据：^^1.732,拒比4.123)

解：・・・DE=10m,其坡度为。=1:也,

・•.在RSDCE中，tanNDEC=-j==%

3

AZDEC=30o，ADE=2DC=10m,

ADC=5m,♦・,四边形ABCD为矩形,

・・・AB=CD=5m.

•・,斜坡AF的坡度为iz=l：4,

•AB__1

,*BF-?

・・・BF=4AB=20m,

在RtZiABF中，

AF=^/AB2+BF2=5V17^20.62(m),

,斜坡AF的长度为20.62m.

23.（12分）（青岛中考）如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头

B,D,某海岛上的观测塔A距离海岸5海里，在A处测得B位于南偏西22。

方向.一艘渔船从D出发，沿正北方向航行至C处，此时在A处测得C位于

南偏东67°方向.求此时观测塔A与渔船C之间的距离（结果精确到0.1海里）.

315

参考数据：sin22°cos22°^―,tan22°弋

816

21250⑵

sin67?cos67^―,tan67^―

513135

解：作AELBD于E,CFLAE于F,

由题意得AE=5,

BD=6,ZBAE=22°,

ZCAF=67°,

NAED=NAEB=NCFA=NCFE=NCDE=90°,

・♦.四边形CDEF是矩形,

ACF=DE=BD-BE=6-BE.

在RtZ\ABE中，

BEBE2

V—=—=tanZBAE=tan22°〜三，ABE=2,

AE55

・,.CF=6—BE=6—2=4.

,.CF4.

RtAACF中,*AC=AC=SlnZCAF=

1213

sin67o,AAC=-^4.3.

1J

答：此时观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3海里.

24.（12分）（苏州期中）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正

对（记作sad）,如图①，在AABC中，AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这

时sad人=譬=缁容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一

月安AD

确定的，根据上述角的正对定义，解下列问题：

(l)sad600=1；

6

⑵如图②，AABC+.CB=CA,若sadC飞，求tanB的值;

4

⑶如图③'RSBC中，NC=9。。，若sinAq,试求sadA的值.