2019年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷

2019年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列运算正确的是（）A.3a-2a=1B.|-3|=3C.-=2D. 2、今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A.0.778×105 B.7.78×103 C.7.78×104 D.7.78×105 3、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠4 B.x=4 C.x≠0 D.x=0 4、如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（）A. B.C. D. 5、方程的解是（）A.x=2 B.x=C.x=-2 D.x≠1 6、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为（）A.2.5 B.7.5 C.8.5 D.10 7、点A

（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A.关于x轴对称 B.绕原点逆时针旋转90°C.关于y轴对称 D.绕原点顺时针旋转90° 8、如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A.π B.C.2π D.3π 9、已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A.m≥-l B.m＞0 C.m≠-1 D.m＞-1 10、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确的是（）A.当E，F，G，H是各边中点且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B.当E，F，G，H是各边中点且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形D.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 二、填空题1、计算（-2）×（-3）+（-4）的结果为______．2、分解因式：a2b-9b=______．3、计算的结果为______．4、如图，已知圆O经过▱ABCD点A，C，D三个顶点，与边BC交于点E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE=______．5、已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2______S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）6、如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为______．三、解答题1、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．______2、如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE．（1）求证：CD=AB．（2）判断CD∥AB是否成立，并说明理由．______3、先化简，再求值：（1+），其中x是方程x2-4x+1=0的实数根．______4、如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到0.1m）．（参考数据：4，）______5、随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．______6、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．（1）作∠ABC的平分线交AC边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）；（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系：______．______7、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+1（m≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为（，n）．（1）写出点B、C的坐标，并求一次函数的表达式；（2）连接AO，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式mx的解集．______8、如图，抛物物y=ax2过点（-，2），点P（h，k）是抛物线上在第一象限内的动点．连结OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点N，连结PN，交y轴于点M，作PA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）求a的值，写出抛物线的对称轴；（2）如图①，当h=时，在y轴上找一点C，使△OCN是等腰三角形，求点C的坐标；（3）如图②，连结AM，BM，试猜想线段AM与线段BM之间的位置关系，并证明结论．______9、如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点，在半径OB上取一点M（m，0）（其中0＜m＜3），过点M作y轴的平行线交⊙O于C，D，直线AD，CB交于点P．（1）当m=1时，求sin∠PCD的值；（2）若AD=2DP，试求m的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将经过点A，B，C的抛物线向右平移n个单位，使其恰好经过P点，求n的值．______

2019年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：A、3a-2a=a，故错误；B、|-3|=3，故正确；C、-（）2=-2，故错误；D、（）0=1，故错误；故选：B．根据合并同类项的法则，绝对值的意义，零指数的意义解答即可．本题考查了合并同类项的法则，绝对值的意义，零指数的意义，熟记法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：将77800用科学记数法表示为7.78×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：由代数式有意义可知：x-4≠0，∴x≠4，故选：A．根据分式有意义的条件即可求出x的范围；本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：去分母得：x=2x-2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=EC，∴AC=2DE=10，∴AB=AC=10，故选：D．利用直角三角形斜边的中线的性质求出AC即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B解：观察图象可知：点A

（4，3）绕原点逆时针旋转90°得到点B（-3，4），故选：B．画出图形即可判断．本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积==3π．故选：D．先根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0有两个不相等的实数根，∴△=（m+3）2-4（m+2）=（m+1）2＞0∴m≠-1故选：C．由题意可得△=（m+3）2-4（m+2）=（m+1）2＞0，即可求解．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根，上面的结论反过来也成立．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：连接AC、BD，当E，F，G，H是各边中点时，EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，EF∥AC，EF=AC，∴四边形EFGH为平行四边形，∵AC=BD，∴EF=EH，∴四边形EFGH为菱形，A正确，不符合题意；当E，F，G，H是各边中点，AC⊥BD时，∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，B正确，不符合题意；当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，C错误，符合题意；当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形，D正确，不符合题意；故选：C．连接AC、BD，根据三角形中位线定理、矩形、菱形的判定定理判断即可．本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、矩形和菱形的判定定理是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2解：（-2）×（-3）+（-4）=6+（-4）=2，故答案为：2．根据有理数的乘法和加法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:b（a+3）（a-3）解：a2b-9b=b（a2-9）=b（a+3）（a-3）．故答案为：b（a+3）（a-3）．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:1解：，故答案为：1分子分母约去公因式即可．本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:36°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=72°，∴∠DCB=（180°-∠D）=108°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=72°，∠DAC=180°-∠DCB=72°∴∠BAE=180°-72°-72°=36°，故答案为：36°．根据平行四边形的性质得到∠DCB=（180°-∠D）=108°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=72°，由三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:＞解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即S甲2＞S乙2．故答案为：＞．结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60°，∴∠APC=120°，∴点P的运动轨迹是，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：此时PA=PC，OB⊥AC，则AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，∴PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，∴PB=BD-PD=-=．故答案为：．由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，求出∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，此时PA=PC，由等边三角形的性质得出AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，求出PD=AD•tan30°=AD=，BD=AD=，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：解不等式-2x＜6，得：x＞-3，解不等式3（x-2）≤x-4，得：x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为-3＜x≤1分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：（1）∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF，即：CF=BE，在△CDF和△BAE中，，∴△CDF≌△BAE（SAS），∴CD=BA．（2）结论：CD∥AB．理由：由（1）知△CDF≌△BAE，∴∠C=∠B，∴CD∥AB，（1）欲证明CD=AB，只要证明△CDF≌△BAE（SAS）即可解决问题．（2）只要证明∠C=∠D即可．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：原式=×，=×=，∵x是方程x2-4x+1=0的实数根，∴x=2±，当x=2+时，原式==，当x=2-时，原式==-．首先计算括号里面，再将分式的分子与分母分解因式，进而化简，进而解方程，把x的值代入求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°，在Rt△ACH中，∵∠CAH=45°，∴∠CAH=∠ACH=45°，∴AH=CH=1200m，在Rt△HCB，∵tanB=，∴HB===1200m，∴AB=HB-HA=1200-1200=1200×（1.732-1）=878.4m，答：这条江的宽度AB=878.4

m．在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:200

81°

微信

解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1-15%-30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200、81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:相切解：（1）如图，⊙P为所作；（2）∵PB平分∠ABC，∴点P到BC的距离等于PA，∴BC为⊙P的切线．故答案为：相切．（1）作∠ABC的平分线交AC于P，然后以点P为圆心，PA为半径作圆即可；（2）先利用角平分线的性质得到点P到BC的距离等于PA，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线与圆的关系．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）当x=0时，y=mx+1=1，则C的坐标为（0，1），∴OC=1，∵四边形OCMB是平行四边形，∴BM∥OC，且BM⊥x轴，∴BM=1，故可设B（h，-1），∵B（h，-1）在反比例函数y=的图象上，∴-1=，∴h=-1，即B的坐标为（-1，-1）把B（-1，-1）代入y=mx+1中得-1=m×（-1）+1，解得m=-2∴一次函数解析式为y=2x+1．（2）连接OA，点A（，n）在直线y=2x+1上，n=2×+1=2．则A（，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×+×1×1=；（3）∵mx，∴mx+1＜∴当x＜-1或0＜x＜

时，mx，∴不等式mx的解集为x＜-1或0＜x＜．（1）先确定出点C坐标，再用平行四边形的性质设出点B坐标，进而利用点B在反比例函数是，求出点B，最后代入直线解析式中，即可得出结论；（2）先求出点A坐标，再用面积之和即可得出结论；（3）直接根据图象，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，三角形的面积的计算方法，求出直线解析式是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）∵抛物线y=ax2过点（-，2），∴2=，∴a=1，抛物线y=x2对称轴为y轴．（2）当h=时，P（，2），∵PO⊥ON，∴∠PON=90°，∵PA⊥x轴，∴∠PAO=90°，同理∠NBO=90°．由题意可得：PA=2，OA=，OP=，∴设N（n，n2），∠POA=θ，则∠NOM=90°-∠MOP=∠POA=θ，∴∠BNO=90°-∠NOB=∠NOM=θ，∴tanθ=，∴n=-，∴N（），∴，要使△OC

N为等腰三角形，只需ON=OC或者CN=OC或者ON=CN，∴当ON=OC时，点C的坐标为，，当ON=CN时，由对称性可得，点C的坐标为C3（0，1），当CN=OC时，可得点C的坐标