北京市丰台区2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试卷

北京市丰台区2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试卷一、单选题（共10题，每小题4分）1.已知集合，，那么（）A. B.C D.2.设复数z满足，则z在复平面内所对应的点位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A. B. C. D.5.设，则（）A. B. C. D.6.如图，在中，点D是BC边中点，，则用向量，表示为（）A B.C. D.7.若函数的部分图象如图所示，则的值是（）A. B. C. D.8.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是．那么后物体的温（单位：℃）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却，以后物体的温度是38℃，则k的值约为（）A.0.25 B. C.0.89 D.9.设是公比为的无穷等比数列，为其前n项和，，则“”是“存在最小值”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知函数的定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，．若在区间上单调递减，则t的最小值为（）A.3 B. C.2 D.二、填空题（共5题，每题5分）11.函数的定义域是____________．12.数列是公差为的等差数列，记的前项和为，且成等比数列，则_______；_______.13.已知菱形的边长为，，，则_________________.14.设函数①给出一个的值，使得的图像向右平移后得到的函数的图像关于原点对称，______；②若在区间0,π上有且仅有两个零点，则的取值范围是______．15.已知函数给出下列四个结论：①当时，存在最小值；②当时，存在唯一的零点；③的零点个数为，则函数的值域为；④当时，对任意，，.其中所有正确结论的序号是______.三、解答题（共6道题）16.已知，且.（1）求的值；（2）求的值.17.已知等比数列满足，．（1）求的通项公式；（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求数列的前项和．条件①：设；条件②：设．18.已知函数．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间上的最值，并求出此时对应的的值；（3）若在区间上有两个零点，直接写出的取值范围．19.如图，在四棱锥中，平面ABCD，PB与底面ABCD所成角为，底面ABCD为直角梯形，.（1）求PB与平面PCD所成角正弦值；（2）求平面PCD与平面PBA所成角的余弦值；（3）N为AD中点，线段PC上是否存在动点M（不包括端点），使得点P到平面BMN距离为.20.已知二次函数满足，且该函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为4，设gx=fx−ax（1）求的解析式；（2）求函数在区间0,2上的最小值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围.21.已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列