初中数学必背几何知识点总结归纳

初中数学必背几何知识点总结归纳

对每个初三同学来说，他们都盼望自己能够在中考中取得好成果,

从而考上好高中，想要在中考中取得好成果，自然是要仔细学习。下

面是我为大家整理的关于学校数学必背几何学问点，盼望对您有所关

心！

学校数学几何的学问点

三角形学问点、概念总结

1.三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的

图形叫做三角形。

2.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两

边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和

垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做

三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，

这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.高线、中线、角平分线的意义和做法

7.三角形的稳定性：三角形的外形是固定的，三角形的这共性质

叫三角形的稳定性。

8.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。

推论1直角三角形的两个锐角互余

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形

的内角和是外角和的一半

9.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫

做三角形的外角。

10.三角形外角的性质

(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角

形的一边的延长线；

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；

(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；

(4)三角形的外角和是360。。

四边形(含多边形)学问点、概念总结

一、平行四边形的定义、性质及判定

1.两组对边平行的四边形是平行四边形。

2.性质：

(1)平行四边形的对边相等且平行

(2)平行四边形的对角相等，邻角互补

(3)平行四边形的对角线相互平分

3.判定：

⑴两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

⑷两组对角分别相等的四边形是平行四边形

⑸对角线相互平分的匹边形是平行四边形

4.对称性：平行四边形是中心对称图形

二、矩形的定义、性质及判定

1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

3.判定：

⑴有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

(2)有三个角是直角的匹边形是矩形

⑶两条对角线相等的平行四边形是矩形

4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

三、菱形的定义、性质及判定

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

⑴菱形的四条边都相等

⑵菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角

⑶菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

⑷菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

2.5菱=争6吊、6分别为对角线长)

3.判定：

⑴有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

⑵四条边都相等的四边形是菱形

(3)对角线相互垂直的平行四边形是菱形

4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

四、正方形定义、性质及判定

1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做

正方形

2.性质：

(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等

(2)正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分

一组对角

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

(4)正方形的对角线与边的夹角是45°

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三

角形

3.判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

1.定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形,两腰

相等的梯形是等腰梯形.一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2.等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;

两条对角线相等

3.等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个

角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

4.对称性：等腰梯形是轴对称图形

六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；

梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交

点;三角形的重心是三条中线的交点。

八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

九、多边形

1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做

多边形。

2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫

做多边形的外角。

4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做

多边形的对角线。

5.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为

平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形

和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

6.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形

叫做正多边形。

7.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩

盖，叫做用多边形掩盖平面。

8.公式与性质

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)180。

9.多边形外角和定理：

①n边形外角和等于nl80°-(n-2)-180°=360°

②边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和

加外角和等于n-180°

学校数学几何学问点归纳

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，

线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

绽开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧

棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的全部侧棱长相等，棱柱的上下底面

的外形相同，侧面的外形都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N

条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成

的封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的

图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了

射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。

直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的全部连线中，线段最短。②两点之间线

段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射

线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60

是一秒。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线围着他的端点旋转而成

的。②一条射线围着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，

所成的角叫做平角。始边连续旋转，当他又和始边重合时，所成的角

叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个

相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直

线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③假如两条直线都

与第3条直线平行，那么这两条直线相互平行。

垂直：①假如两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直。

②相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只

有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的肯定是线段，不能是射线或直线，这依据射

线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线,

所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）肯

定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要留意一下的，就是角的角平分线是一条射线,

不是线段也不是直线，许多时，在题目中会消失直线，这是角平分线

的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线

就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

3、相交线与平行线

角：①假如两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;假如两个

角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补

角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，

两直线平行，反之亦然。

4、三角形

三角形：①由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的

图形叫做三角形。②三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意

两边之差小于第三边。③三角形三个内角的和等于180度。④三角

形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。⑤直角三角形的两个锐角

互余。⑥三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的

顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。⑦三角形中，连接

一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。⑧三角形的

三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。⑨从三角形的一个顶

点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形

的高。⑩三角形的三条高所在的直线交于一点。

图形的全等：全等图形的外形和大小都相同。两个能够重合的图形

叫全等图形。

全等三角形：①全等三角形的对应边/角相等。

②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦

然。

5、四边形

平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边

形。②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫池的对角线。③

平行四边形的对边/对角相等。④平行四边形的对角线相互平分。

平行四边形的判定条件：两条对角线相互平分的四边形、一组对边

平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形。②领心的四条边相

等，两条对角线相互垂直平分，每一组对角线平分一组对角。③判

定条件：定义/对角线相互垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。②

矩形的对角线相等，四个角都是直角。③对角线相等的平行四边形

是矩形。④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。⑤一

组邻边相等的矩形是正方形。

梯形：①一组对边平行而另一组对边不平行的四达形叫梯形。②

两条腰相等的梯形叫等腰梯形。③一条腰和底垂直的梯形叫做直角

梯形。④等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦

然。

多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度。②多边心内角的一

边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个

顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和

(都等于360度)

平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。

中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，假

如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个

点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的

线段都被对称中心平分。

中考数学几何学问点总结

线

1.同角或等角的余角相等

2,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

3,过两点有且只有一条直线

4,两点之间线段最短

5.同角或等角的补角相等

6,直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短

7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8.假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

角

9,同位角相等，两直线平行

10.内错角相等，两直线平行

11.同旁内角互补，两直线平行

12.两直线平行，同位角相等

13.两直线平行，内错角相等

14.两直线平行，同旁内角互补

三角形

15.定理三角形两边的和大于第三边

16.推论三角形两边的差小于第三边

17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18.推论1直角三角形的两个锐角互余

19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21.全等三角形的对应边、对应角相等

22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25.边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26.斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三

角形全等

27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29.角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

等腰三角形

30,等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

3L推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高相互重合

33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34.等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这

两个角所对的边也相等（等角对等边）

35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36.推论2有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形

37.在直角三角形中，假如一个锐角等于30。那么它所对的直角边等

于斜边的一半

38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直

平分线上

4L线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集

合

42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43.定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连

线的垂直平分线

44.定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长

线相交，那么交点在对称轴上

45.逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那

么这两个图形关于这条直线对称

46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平

方，即a+b=c

47.勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,

那么这个三角形是直角三角形

四边形

48.定理四边形的内角和等于360°

49.四边形的外角和等于360°

50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n.2)xl80。

51.推论任意多边的外角和等于360°

52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互平分

56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边

形

57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边

形

58.平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形

59•平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边

形

矩形

60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

6L矩形性质定理2矩形的对角线相等

62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

菱形

64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65.菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平

分一组对角

66.菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(axb片2

67.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68.菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形

学校几何公式：正方形

69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平

分，每条对角线平分一组对角

71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72.定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，

并且被对称中心平分

73.逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

等腰梯形

74.等腰梯形性质定理笔腰梯形在同一底上的两个角相等

75,等腰梯形的两条对角线相等

76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77.对角线相等的梯形是等腰梯形

等分

78.平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79.推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80.推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半L=(a+b)4-2S=Lxh

83⑴比例的基本性质假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么

a:b=c:d

84.⑵合比性质假如a/b=c/d,那么(a士b)/b=(c±d)/d

85.(3)等比性质假如a/b=c/d=...=m/n(b+d+...+n*O),那么

(a+c+...+m)/(b+d+...+n)=a/b

86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所

得的对应线段成比例

88.定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对

应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的

三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相

交，所构成的三角形与原三角形相像

91.相像三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相像(ASA)

92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相

像

93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像(SAS)

94.判定定理3三边对应成比例，两三角形相像(SSS)

95.定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像

96.性质定理1相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相像比

97.性质定理2相像三角形周长的比等于相像比

98.性质定理3相像三角形面积的比等于相像比的平方

99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值

等于它的余角的正弦值

100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值

等于它的余角的正切值

圆

101.圆是定点的距离等于定长的点的集合

102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104.同圆或等圆的半径相等

105.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为

半径的圆

106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂

直平分线

107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108.到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且

距离相等的一条直线

109.定理不在同始终线上的三个点确定一条直线

110,垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条

弧

111.推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对

的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的

另一条弧

112.推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115.推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆

周角所对的弧也相等

118.推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90。的圆周角所对的

弦是直径

119.推论3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三

角形是直角三角形

120.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121.①直线L和。。相交d〈r

②直线L和OO相切”r

③直线L和。0相离d>r

122.切线的判定定