2019-2020学年浙江省丽水市七年级（下）期中数学试卷

2019-2020学年浙江省丽水市七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、如图，与∠1是同位角的是(

)

A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 2、

随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将A.6.5×10−6 B.6.5×10−7 C.65×13、下列计算正确的是（

）

A.a⋅a2＝a2 B.(a3)2＝a C.(2a4、下列选项是二元一次方程的是（

）

A.x+y2＝2 B.x+2y3=0 C.x−5、如图所示，a // b且∠4＝110∘，则

A.20∘ B.70∘ C.86、下列各式从左到右因式分解正确的是(

)

A.2x−6y+2=2(x−3y) B.x2C.x2−4=(x−2)2 7、下列结论错误的是（

）

A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.两直线平行，同旁内角互补C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 8、如图，将边长为5cm的等边△ABC沿边BC向右平移4cm得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的周长为（

）

A.28cm B.25cm C.23cm D.21cm 9、若关于x、y的二元一次方程有公共解3x−y＝7，2x+3y＝1，y＝−kx−9，则k的值是（

）

A.−3 B.163 C.2 D.−410、若3x＝2，9y＝7，则A.27 B.72 C.14 D.二、填空题(每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)1、因式分解：3x−x2＝2、写出一个解为的二元一次方程组是________________．3、若4x2−mx+1是一个完全平方式，则m4、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠2＝58∘，那么∠1的度数是5、若a−b＝8，ab＝−9，则a2+b6、一个长方形的面积为(12ab2−9a2三、解答题(本大题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1、如图，已知∠1＝∠2，∠5＝140∘，求解：∵∠1＝∠4，(________)又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4．∴________//________．(________)∴∠3+∠________＝180∘．(又∵∠5＝140∴∠3＝________​∘2、（1）计算：(−1)（2）化简：(x−3)3、

解方程组：（1）；（2）．4、先化简，再求值：当|x−2|+(y+1)2＝0时，求5、在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A，B，C，D是方格中的格点（即方格中横、纵线的交点）．在方格纸内按要求进行下列作图并计算：（1）过点D作出BC的平行线DE，使DE＝BC；（2）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1 （其中A，B，C的对应点分别为A（3）求△A6、利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：（1）因式分解：x2（2）填空：①当x＝−2时，代数式x2②当x＝________时，代数式x2−6x+9＝③代数式x2（3）拓展与应用：求代数式a27、某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：

甲型乙型丙型价格（元/台）1000800500销售获利（元/台）260190120（1）购买丙型设备________台（用含x，y的代数式表示）；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？8、如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是________．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：(a+b)2，(a−b)（3）利用（2）中的结论计算：x−y＝2，xy=54，求（4）根据（2）中的结论，直接写出m+1m和m−1m之间的关系；若m2−4m+1＝

2019-2020学年浙江省丽水市七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【解答】解：根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，所以观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选C．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的【解答】0.00000065＝6.5×10---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D【解析】分别根据底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【解答】A．a⋅a2＝B．(a3)C．(2a2)D．−2a+3a＝a，正确．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B【解析】根据二元一次方程的定义判断即可．【解答】A、最高项的次数为2，不是二元一次方程；B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；C、不是整式方程，不是二元一次方程；D、不是等式，不是二元一次方程．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B【解析】根据邻补角的性质可得∠3的度数，然后再根据平行线的性质可得答案．【解答】∵

∠4＝110∴

∠3＝180∘−11∵

a // b，∴

∠1＝∠3＝70---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D【解析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A，2x−6y+2=2(x−3y+1)，故选项错误；B，x2−2x+1C，x2−4D，x3−x故选D.---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A【解析】分别利用平行线的性质以及平行线公理分别分析得出答案．【解答】A、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故此选项错误，符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，正确，不合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，不合题意；D、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确，不合题意；---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C【解析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA′、BB′，然后求出BC′，再根据周长的定义解答即可．【解答】∵

平移距离是4个单位，∴

AA′＝BB′＝4，∵

等边△ABC的边长为5，∴

B′C′＝BC＝5，∴

BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，∵

四边形ABC′A′的周长＝4+5+9+5＝23(cm)．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D【解析】先利用方程3x−y＝7和2x+3y＝1组成方程组，求出x、y，再代入y＝−kx−9求出k值．【解答】解方程组得：，把代入y＝−kx−9得−1＝−2k−9，解得k＝−4．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C【解析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可．【解答】∵

3x＝2，9y＝32y∴

3x+2y＝3x⋅32y二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x(3−x)【解析】直接提公因式x即可．【解答】原式＝x(3−x)，---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:【解析】由2+3=5，2−3=−1列出方程组即可．【解答】解：由2+3=5，2−3=−1列出方程组：故答案为：---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:±4【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】∵

4x2+mx+1∴

mx＝±2⋅2x⋅1，解得m＝±4．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:32°【解析】直接利用平行线的性质结合互余的性质得出答案．【解答】如图所示：∵

∠2＝58∴

∠3＝58∴

∠1＝90∘−5故答案为：32---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:46【解析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】∵

a−b＝8，ab＝−9，∴

原式＝(a−b＝64−18＝46，---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:4b−3a【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】由题意可知：(12ab2−9三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:∵

∠1＝∠4，（对顶角相等），又∵

∠1＝∠2，∴

∠2＝∠4，∴

a // b，（同位角相等，两直线平行），∴

∠3+∠5＝180又∵

∠5＝140∴

∠3＝40【解析】根据对顶角相等和平行线的判定和性质解答即可．【解答】∵

∠1＝∠4，（对顶角相等），又∵

∠1＝∠2，∴

∠2＝∠4，∴

a // b，（同位角相等，两直线平行），∴

∠3+∠5＝180又∵

∠5＝140∴

∠3＝40---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:原式＝1+(−8)+9＝2．(x−3＝x＝x＝−6x+18．【解析】（1）先计算负整数指数幂，而后计算加减法；（2）利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．【解答】原式＝1+(−8)+9＝2．(x−3＝x＝x＝−6x+18．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:，①+②得5x＝10，解得：x＝2，将x＝2代入①得8+2y＝7，解得：y=−1∴

原方程组的解是；，由①得：3x−4x+4y＝2，整理得：x＝4y−2

③，把③代入②得：2(4y−2)−3y＝1，解得：y＝1将y＝1代入②得2x−3＝1，解得：x＝2，∴

原方程组的解是．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将第一个方程整理成一般式，再利用加减消元法求解可得．【解答】，①+②得5x＝10，解得：x＝2，将x＝2代入①得8+2y＝7，解得：y=−1∴

原方程组的解是；，由①得：3x−4x+4y＝2，整理得：x＝4y−2

③，把③代入②得：2(4y−2)−3y＝1，解得：y＝1将y＝1代入②得2x−3＝1，解得：x＝2，∴

原方程组的解是．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:∵

|x−2|+(y+1)2＝∴

x−2＝0，y+1＝0，解得，x＝2，y＝−1，∴

[(3x+2y)(3x−2y)+(2y+x)(2y−3x)]÷4x＝(9＝(6＝1.5x−y＝1.5×2−(−1)＝3+1＝4．【解析】根据|x−2|+(y+1)2＝0可以起的x、y的值，然后将题目中所求式子化简，再将x、【解答】∵

|x−2|+(y+1)2＝∴

x−2＝0，y+1＝0，解得，x＝2，y＝−1，∴

[(3x+2y)(3x−2y)+(2y+x)(2y−3x)]÷4x＝(9＝(6＝1.5x−y＝1.5×2−(−1)＝3+1＝4．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:如图，DE为所作；如图，△A△A1DE的面积=【解析】（1）利用BC是它经过点D，则可得到线段DE；（2）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1（3）根据三角形面积公式计算即可．【解答】如图，DE为所作；如图，△A△A1DE的面积=---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:x2−4x+4＝故答案为：(x−2)①当x＝−2时，x＝(−2＝4+(−8)+4＝0，故答案为：0；②∵

x2−6x+9＝∴

(x−3)2＝∴

x1＝x2＝故答案为：3；③∵

x2+8x+20＝∴

当x＝−4时，x2+8x+20取得最小值故答案为：4；∵

a2+b∴

代数式a2+b【解析】（1）根据完全平方公式可以将题目中的式子因式分解；（2）①将x＝−2代入代数式x2+4x+4中，即可求得代数式②解方程x2−6x+9＝0，求出③将代数式变形，然后根据非负数的性质，即可得到代数式x2（3）将代数式a2+b【解答】x2−4x+4＝故答案为：(x−2)①当x＝−2时，x＝(−2＝4+(−8)+4＝0，故答案为：0；②∵

x2−6x+9＝∴

(x−3)2＝∴

x1＝x2＝故答案为：3；③∵

x2+8x+20＝∴

当x＝−4时，x2+8x+20取得最小值故答案为：4；∵

a2+b∴

代数式a2+b---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:购买丙型设备(60−x−y)台．故答案为：(60−x−y)．依题意，得：1000x+800y+500(60−x−y)＝56000，整理得：5x+3y＝260，∴

x＝52−3又∵

x，y，(60−x−y)均为正整数，∴

y为5的倍数，当y＝5时，x＝49，60−x−y＝6；当y＝10时，x＝46，60−x−y＝4；当y＝15时，x＝43，60−x−y＝2；当y＝20时，x＝40，60−x−y＝0，不合题意，舍去．∴

共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台．选择方案1的销售利润为260×49+190×5+120×6＝14410（元）；选择方案2的销售利润为260×46+190×10+120×4＝14340（元）；选择方案3的销售利润为260×43+190×15+120×2＝14270（元）．∵

14270">"/>，∴

购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元．【解析】（1）根据购买丙型设备的数量＝60−购买甲型设备的数量-购买乙型设备的数量，即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，(60−x−y)均为正整数，即可得出各购进方案；（3）根据总利润＝单台利润×销售数量，即可分别求出选择3种购进方案可获得的销售利润，比较后即可得出结论．【解答】购买丙型设备(60−x−y)台．故答案为：(60−x−y)．依题意，得：1000x+800y+500(60−x−y)＝56000，整理得：5x+3y＝260，∴

x＝52−3又∵

x，y，(60−x−y)均为正整数，∴

y为5的倍数，当y＝5时，x＝49，60−x−