2019-2020学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、精心选择，一锤定音(本大题共10道小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入答题卡的表格中)1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）

A.25 B.7 C.13 D.122、下列各组数中，能构成直角三角形的是(

)

A.4，5，6 B.1，1，2 C.6，8，11 D.5，12，23 3、

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=，BC=，CD⊥AB于D，则CD的长是(

)

A.5 B.7 C.125 D.244、如图，直线的解析式为y＝kx+b，直线的解析式为y＝-x+5，则不等式kx+b<-x+5的解集是（）

A.x＜3 B.x＞m C.x＞2 D.x＜2 5、下列各数中，与3的积为有理数的是（

）

A.2 B.32 C.23 D.6、某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（

）尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 7、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选(

)

甲乙丙丁平均数80858580方

差42425459A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90∘时，如图①，测得AC=2，当∠B=60∘

A.2 B.2 C.6 D.229、如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（

）

A. B. C. D. 10、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为(2, 0)，(1, 2)，点B在第一象限，将直线y=−2x沿y轴向上平移m(m>0)个单位．若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是(

)

A.0<m<8 B.0<m<4 C.2<m<8 D.4≤m≤8 二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)1、a−1有意义，则a的取值范围为________________．2、菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为________________．3、已知一次函数的图象过点(3, 5)与点(−4, −9)，则这个一次函数的______4、已知一组数据a，b，c，d的方差是4，那么数据a+2，b+2，c+2，d+2的方差是________________．5、《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为________________．6、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC＝90②ED＝EB；③S△EBF＝S则三个结论中一定成立的是________________．三、用心做一做，显显自己的能力！(本大题共8小题，满分72分．)1、

计算（1）(（2）2122、已知x＝2+3，求代数式(7−43、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．4、为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题．（1）①中的描述应为“6分”，其中m%的m值为

；扇形①的圆心角的大小是

；（2）求这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）若该校九年级共有160名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．5、在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A(0, 5)，点B(−1, 4)和点P(m, n)（1）求这个一次函数的解析式；（2）当n＝2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；（3）当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值6、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB上一点，且AF=14AB7、现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价．乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元设物品的重量为x千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为，．（1）分别写出和与x的函数表达式（并写出x的取值范围）；（2）图中给出了与x的函数图象，请在图中画出（1）中与x的函数图象（要求列表，描点）（3）若某微商店主选择甲公同寄快递更合算，求他所寄物品重量x的范围．8、已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y＝2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；

（2）若点P(a, b)为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期末数学试卷参考答案一、精心选择，一锤定音第1题参考答案:B【解析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】A、25=5B、7为最简二次根式，符合题意；C、13D、12=2---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B【解析】根据勾股定理逆定理：a2【解答】解：A、∵

42+5B、∵

12+1C、∵

62+8D、∵

52+12故选B.---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C【解析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【解答】解：∵

在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=，BC=，∴

AB=4∵

12∴

12×3×4=1故选C.---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D【解析】先把交点坐标(m, 3)代入y＝−x+5，求出m，再根据图象找出直线l1位于直线l【解答】∵

直线y＝−x+5过点(m, 3)，∴

3＝−m+5，解得m＝2，∴

直线l1:y＝kx+b与直线l2:y＝∴

不等式kx+b<−x+5的解集是x<2．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C【解析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】A、3×2=B、3×32=3C、3×23=6D、3×(2−3)＝2---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A【解析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:B【解析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据波动越大，这组数据就越不稳定；方差越小，数据波动越小，这组数据就越稳定．算术平均数反映了一组数据的平均水平.由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B.---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A【解析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60【解答】解：如图1，∵

AB=BC=CD=DA，∠B=90∴

四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB∴

AB=BC=1如图2，∠B=60∘，连接∴

△ABC为等边三角形，∴

AC=AB=BC=2故选A.---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D【解析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D【解析】设平移后的直线解析式为y=−2x+b．根据平行四边形的性质结合点O、A、C的坐标即可求出点B的坐标，再由平移后的直线与边BC有交点，可得出关于b的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设平移后的直线解析式为y=−2x+b．∵

四边形OABC为平行四边形，且点A(2, 0)，O(0, 0)，C(1, 2)，∴

点B(3, 2)．∵

平移后的直线与边BC有交点，∴

解得：4≤b≤8．故选D．二、细心填一填，试试自己的身手！---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a≥1【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】根据二次根式有意义的条件，得a−1≥0，解得a≥1．故a的取值范围为a≥1．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x＝8【解析】根据菱形的面积＝对角线乘积的一半，即可得出另一条对角线的长．【解答】设另一条对角线为x，由题意得，12×x×4＝解得：x＝8．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:y=2x-1【解析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式即可得到．【解答】设一次函数为y＝kx+b(k≠0)，因为它的图象经过(3, 5)，(−4, −9)，所以解得：，所以这个一次函数为y＝2x−1，---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:4【解析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变．【解答】∵

数据a，b，c，d的方差是4，∴

数据a+2，b+2，c+2，d+2的波动幅度保持不变，即方差仍然是4，---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:x【解析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【解答】设绳索长为x尺，可列方程为(x−3)2+64---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:③【解析】由垂直的定义得到∠AFB＝90∘，根据平行线的性质即可得到∠AFB＝∠CBF＝90∘，故①正确；延长FE交BC的延长线与M，根据全等三角形的性质得到EF＝EM=12FM，根据直角三角形的性质得到BE=12FM，等量代换的EF＝BE，故②错误；由于S△BEF＝S【解答】∵

BF⊥AD，∴

∠AFB＝90∵

在平行四边形ABCD中，AD // BC，∴

∠AFB＝∠CBF＝90延长FE交BC的延长线与M，∴

∠DFE＝∠M，在△DFE与△CME中，，∴

△DFE≅△CME(AAS)，∴

EF＝EM=1∵

∠FBM＝90∴

BE=1∴

EF＝BE，∵

EF≠DE，故②错误；∵

EF＝EM，∴

S△BEF＝S∵

△DFE≅△CME，∴

S△DFE＝S∴

S△EBF＝S△BME＝三、用心做一做，显显自己的能力！---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:【解答】(=2=62=4=3【解析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘除法可以解答本题．【解答】(=2=62=4=3---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:∵

x＝2+3∴

(7−4＝(7−4＝(7−4＝49−48+1−＝2−3【解析】把x＝2+3【解答】∵

x＝2+3∴

(7−4＝(7−4＝(7−4＝49−48+1−＝2−3---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

OD=OB，DC // AB，∴

∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴

△DFO≅△BEO(ASA)，∴

OE=OF．【解析】根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC // AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO≅△BEO即可．【解答】证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴

OD=OB，DC // AB，∴

∠FDO=∠EBO，在△DFO和△BEO中，，∴

△DFO≅△BEO(ASA)，∴

OE=OF．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:m%＝1−15%−27.5%−30%−17.5%＝10%，扇形①的圆心角的大小是360∘×10%故答案为：10，36＝8.3（分），众数是9分，中位数是(8+8)÷2＝8（分），即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是8.3分，9分，8分；160×7即该校理化实验操作得满分的学生有28人．【解析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以求得m的值和扇形①的圆心角的大小；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到这40个样本数据平均数、众数、中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校理化实验操作得满分的学生有多少人．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，把点A(0, 5)，点B(−1, 4)的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝5，所以这个一次函数的解析式是y＝x+5；设直线AB交x轴于C，如图，当y＝0时，x+5＝0，解得x＝−5，则C(−5, 0)，当n＝2时，S△OPC=1即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；∵

当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍，∴

12×5×|m|＝∴

m＝2或m＝−2，即P点的横坐标为2或−2，当x＝2时，y＝x+5＝7，此时P(2, 7)；当x＝−2时，y＝x+5＝3，此时P(−2, 3)；综上所述，n的值为7或3．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C(−5, 0)，然后根据三角形面积公式计算S△OPC（3）利用三角形面积公式得到12×5×|m|＝2×12×1×5，解得m＝2【解答】设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，把点A(0, 5)，点B(−1, 4)的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝5，所以这个一次函数的解析式是y＝x+5；设直线AB交x轴于C，如图，当y＝0时，x+5＝0，解得x＝−5，则C(−5, 0)，当n＝2时，S△OPC=1即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；∵

当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍，∴

12×5×|m|＝∴

m＝2或m＝−2，即P点的横坐标为2或−2，当x＝2时，y＝x+5＝7，此时P(2, 7)；当x＝−2时，y＝x+5＝3，此时P(−2, 3)；综上所述，n的值为7或3．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:证明：∵

正方形ABCD，E为AD中点，∴

AE＝ED=1∵

AF=1∴

FA=12∴

FAED∵

∠A＝∠D＝90∴

△FAE∽△EDC．∴

∠AFE＝∠DEC，∵

∠AFE+∠AEF＝90∴

∠DEC+∠AEF＝9