2024-2025学年江苏省泰州市高二上册10月月考数学检测试题合集2套（含解析）

2024-2025学年江苏省泰州市高二上学期10月月考数学检测试题（一）一、单选题（本大题共8小题）1．经过两点的直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．若方程表示圆，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．平面内一点M到两定点，的距离之和为10，则M的轨迹方程是（

）A． B． C． D．4．一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度为（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．若直线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是（

）A． B．或C． D．或6．已知点在圆上，点，则满足的点的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．07．设直线，一束光线从原点出发沿射线向直线射出，经反射后与轴交于点，再次经轴反射后与轴交于点.若，则的值为（

）A． B．C． D．8．已知圆，点，点是上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，直线与交于点，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知中，，，，则关于列说法中正确的有（

）A．某一边上的中线所在直线的方程为B．某一条角平分线所在直线的方程为C．某一边上的高所在直线的方程为D．某一条中位线所在直线的方程为10．下列说法正确的是（

）A．直线的倾斜角的取值范围是B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为D．设点，若点Px,y在线段上（含端点），则的取值范围是11．已知圆O：x2+y2=4，过圆O外一点Pa,b作圆O的切线，切点为A，B，直线OP与直线A．若点P在直线x+y+4=0上，则直线AB过定点−1,−1B．当PA⋅PB取得最小值时，点P在圆xC．直线PA，PB关于直线ax+by=a2D．OP与OD的乘积为定值4三、填空题（本大题共3小题）12．求过点且与圆相切的直线方程为.13．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数m的取值范围是14．已知为圆上任意一点，，则的最小值为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知点和直线．(1)求过点与直线平行的直线的方程；(2)求过的中点与垂直的直线的方程．16．已知以点为圆心的圆与______，过点的动直线l与圆A相交于M，N两点．从①直线相切；②圆关于直线对称．这2个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题．(1)求圆A的方程；(2)当时，求直线l的方程．17．如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为k.(1)用k表示出直线的方程，并求出M、N的坐标；(2)求锯成的的面积的最小值.18．如图，圆.(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)当时，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.问：是否存在圆，使得过点的任一条直线与该圆的交点，都有？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.19．已知、B、C为圆O：（）上三点．(1)若直线BC过点，求面积的最大值；(2)若D为曲线上的动点，且，试问直线AB和直线AC的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.2024-2025学年江苏省泰州市高二上学期10月月考数学检测试题（二）一、单选题（本大题共8小题）1．抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．1 B．2 C．4 D．82．已知直线，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(3),4)D．eq\f(\r(6),4)4．直线与圆的位置关系是（）A．相交且过圆心 B．相切C．相离 D．相交但不过圆心5．直线与椭圆总有公共点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知直线平分圆：的周长，则（

）A． B． C． D．7．若直线过定点，且与以为端点的线段相交（包括端点），则其倾斜角的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（

）A． B． C．1 D．2二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（）A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是B．点0,2关于直线的对称点为C．过两点的直线方程为D．若圆与直线相切，则10．设为实数，已知圆，直线：，当为（

）时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于1.A． B．1 C． D．11．已知双曲线，给出以下4个命题，真命题的是（

）A．直线与双曲线有两个交点B．双曲线C与1有相同的渐近线C．双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3D．双曲线的焦点坐标为三、填空题（本大题共3小题）12．若点在圆（为常数）外，则实数的可能取值为.13．以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为．14．已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知圆.(1)求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；(2)直线与圆C相交所得的弦长为4，求实数b的值.16．已知直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，(1)求三角形面积取最小值时直线的方程；(2)求取最小值时直线的方程．17．平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线R.(1)求曲线R的方程；(2)椭圆：()过点，曲线R的焦点是椭圆的一个焦点，求椭圆的离心率.18．已知双曲线，，斜率为的直线过点.(1)若，且直线与双曲线只有一个公共点，求的值；(2)双曲线上有一点，的夹角为，求三角形的面积.19．如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有.(1)求点的轨迹方程；(2)若以点为圆心所作的圆与圆有公共点，试求出其中半径最小的圆的方程；(3)求的最大值.

答案1．【正确答案】C【详解】由，知＝4，而焦点到准线的距离就是．故选C．2．【正确答案】A【详解】若直线与平行，则，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选.3．【正确答案】A【详解】如图，不妨设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，B为椭圆的上顶点．依题意可知，△BF1F2是正三角形．∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，∴cos60°＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，即椭圆的离心率e＝eq\f(1,2).4．【正确答案】A【详解】圆的圆心为，半径，因为，所心直线过圆心，所以直线与圆相交且过圆心.故选：A.5．【正确答案】C【详解】直线过定点，只需该点落在椭圆内或椭圆上，∴，解得，又，故选：C．6．【正确答案】B【详解】由，可得圆心为，因为直线平分圆：的周长，所以直线过圆的圆心，则，解得.故选：B.7．【正确答案】D【详解】如图所示，因为直线过定点，且与以为端点的线段相交，可得，，所以直线的斜率不存在或满足或，所以直线的倾斜角的范围为.故选：D.8．【正确答案】D【详解】由题意，的最大时，最大，最小即可，设圆，可得圆心，半径，设圆，可得圆心，半径，则的最大值为，的最小值为，

所以，因为在直线上，关于的对称点为，直线与交点为，所以，共线时等号成立，所以的最大值为.故选：D.9．【正确答案】ABD【详解】对于A中，令，可得，令，可得，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积，所以A正确；对于B中，设0,2关于直线对称点坐标为，则，解得，所以B正确；对于C中，直线的两点式使用的前提是，所以C错误；对于D中，由，可得圆心为，因为圆与直线相切，所以，故D正确．故选：ABD．10．【正确答案】AC【分析】由题意得到的圆心到直线距离等于1时满足要求，利用点到直线距离公式求出答案.【详解】由于圆的半径为2，故的圆心到直线距离等于1时，圆上恰有3个点到直线的距离都等于1，即，解得.故选：AC11．【正确答案】BC【详解】A，因为直线与渐近线平行，与双曲线只有一个交点，错误；B，两曲线渐近线方程均为，正确；C，右焦点为到渐近线的距离为，正确；D，因，所以双曲线焦点坐标为和，错误．故选：BC12．【正确答案】（答案不唯一）【详解】因为点在圆外，则，解得，又由圆的一般方程，可得，即，即或，所以实数的范围为，例如符合题意.故（答案不唯一）.13．【正确答案】【详解】双曲线，所以右顶点（4,0），抛物线的焦点也为（4,0），所以，，抛物线的标准方程为：故答案为.14．【正确答案】5【详解】设，则，OP的中点为，，以OP为直径的圆的方程是，与圆O的方程相减，得直线AB的方程为，即，因为，所以，代入直线AB的方程，得，即，当且，即，时该方程恒成立，所以直线AB过定点，点M到直线AB距离的最大值即为点M，N之间的距离，所以点到直线AB距离的最大值为5.故5.15．【正确答案】(1)或;(2)或.【详解】（1）由题设，圆标准方程为，即，半径为3，若直线原点，则方程为，即，符合；若直线不过原点，令直线方程为，而在直线上，所以，故直线方程为；综上，所求直线为或.（2）由题设，直线与的距离为，所以，故或.

16．【正确答案】(1)；(2).【详解】（1）由题意设，，其中，为正数，可设直线的方程为，因为直线过点，所以，由基本不等式可得，所以，，当且仅当即时，取得最小值，所以面积，所以当，时，面积最小，此时直线的方程为，即，（2）因为，，所以，当且仅当即时等号成立，所以当，时，的值最小，此时直线的方程为，即．17．【正确答案】(1)；(2)【详解】（1）由题意可得，化简可得，（2）曲线R的焦点，所以，又在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的离心率为.18．【正确答案】(1)或(2)【详解】（1）当时，，则直线的方程为，又双曲线的渐近线为，所以当时，直线与渐近线平行，此时直线与双曲线只有一个公共点；当时，联立方程组，得，，解得；综上所述，当直线与双曲线只有一个公共点时或；（2）由双曲线，则，，，又点在双曲线上，即，即，在中，由余弦定理，即，解得，所以的面积.19．【正确答案】(1)(2)(3)【详解】（1）设，为切点，，由勾股定理有，又，，整理得.点的轨迹方程为：；（2）设圆的半径为，圆与圆有公共点，圆的半径为1，，即且，而，故当时，.（也可以通过求点到直线的距离得到）此时，，故半径取最小值时圆的方程为.（3）设关于直线的对称点为，解，，（也可以利用是的中点，得到），当三点共线时，取得等号.则的最大值为.

答案1．【正确答案】C【分析】利用两点表示斜率和斜率的定义建立方程，解之即可求解.【详解】由题意知，经过的直线的斜率为，设该直线的倾斜角为，则，所以，即直线的倾斜角为.故选：C2．【正确答案】C【详解】因为方程表示圆，所以，解得.所以实数的取值范围为.故选：C.3．【正确答案】B【详解】平面内一点M到两定点，的距离之和为，所以M的轨迹满足椭圆的定义，是椭圆，且，，则，椭圆的焦点在y轴上，所以椭圆的方程为．故选.4．【正确答案】C【详解】如图建立平面直角坐标系，则圆心在y轴上，设圆的半径为r，则圆的方程为，∵拱顶离水面3米，水面宽12米，∴圆过点，∴，∴，∴圆的方程为，当水面下降1米后，可设水面的端点坐标为，则，∴，∴当水面下降1米后，水面宽度为．故选：C．5．【正确答案】D【详解】因为曲线，即，表示圆心为原点，半径为1的半圆，如图，当直线，即与曲线相切时，圆心到直线的距离，解得或（舍去）当直线，即与曲线相交且只有一个交点时，，综上可得，或，故选：D6．【正确答案】B【详解】设点，则，得，即，故点的轨迹为一个圆心为､半径为的圆，又点在圆上，两圆的圆心距为，半径和为，半径差为，有，所以两圆相交，满足这样的点有2个.故选：B.7．【正确答案】B【详解】如图，设点关于直线的对称点为，则得，即，由题意知与直线不平行，故，由，得，即，故直线的斜率为，直线的直线方程为：，令得，故，令得，故由对称性可得，由得，即，解得，得或，若，则第二次反射后光线不会与轴相交，故不符合条件．故，故选：B.8．【正确答案】B【详解】设，由题可知，则，即，所以，所以点，将点的坐标代入，化简得（不同时为0），故点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，又，点在该圆外，所以的最小值为，故选：B．9．【正确答案】AD【分析】求出边上的中线所在直线的方程可判断A；由A知，只能为的角平分线，由点到直线的距离可判断B；求出直线的高所在直线的方程可判断C；求出线段的中点为，线段的中点，即直线方程可判断D.【详解】对于A，线段的中点为，又，所以边上的中线所在直线的方程为，故A正确；对于B，由A知，只能为的角平分线，假设为的角平分线，在上任取一点，直线的方程为：，即。直线的方程为：，即，则到直线的距离为：，则到直线的距离为：，因为，故B错误；对于C，因为，，，而直线的高所在直线的方程为：，故C错误；对于D，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为，，直线的方程为：，即，所以D正确；故选：AD.10．【正确答案】AD【详解】对于A，直线的倾斜角为，则，因为，所以，故A正确；对于B，当时，直线与直线的斜率分别为，斜率之积为，故两直线相互垂直，所以充分性成立，若“直线与直线互相垂直”，则，故或，所以得不到，故必要性不成立，故B错误；对于C，截距为0时，设直线方程为，又直线过点，所以可得，所以直线方程为，当截距不为0时，设直线方程为，又直线过点，所以可得，所以直线方程为，所以过点且在轴，轴截距相等的直线方程为或，故C错误；对于D，如图，令，则的取值范围等价于直线的斜率的取值范围，因为点，点Px,y是线段（含端点）上任一点，所以，或的取值范围是.故D正确.故选：AD.11．【正确答案】ACD【详解】设Pm,−4−m，由四点P，A，O，B共圆，且以OP可得圆的方程为x−m22+y−联立圆x2+可得直线AB的方程为4−mx+m+4y=0，即m令y=x，且4+4y=0，解得x=y=−1，即直线AB恒过定点−1,−1，故A正确，PA⋅PB=OA由于32OP2+OP2⩾82故此时点P在圆x2+y2由于直线PA，PB关于直线OP对称，而OP方程为bx−ay=0，由于直线ax+by=a2+b2故直线PA，PB关于直线ax+by=a2+b设∠AOP=θ,则OP=OAcosθ，∴OPOD=OAcosθ故选：ACD12．【正确答案】或【详解】当直线的斜率不存在时，直线方程为，显然不符合题意，当直线的斜率存在，设斜率为，则切线方程为，即，所以，解得或，所以切线方程为或.故或13．【正确答案】【详解】由题意，解得．故．14．【正确答案】【详解】设Px,y，则，则而表示Px,y到，2,0两点距离和，所以．所以所以的最小值为．故15．【正确答案】(1)；(2).【详解】(1)由题意可知，直线的斜率为，因为，所以,所以直线的方程为，即.(2)因为，所以过的中点坐标为，由题意可知，直线的斜率为，因为，所以，解得，所以直线的方程为，即.16．【正确答案】(1)(2)或【详解】（1）选①：因为圆A与直线相切，所以圆A的半径为，因此圆A的方程为；选②：因为圆A与圆关于直线对称，所以两个圆的半径相等，因此圆A的半径为，所以圆A的方程为.（2）两种选择圆A的方程都是，当过点的动直线l不存在斜率时，直线方程为，把代入中，得，显然，符合题意，当过点的动直线l存在斜率时，设为，直线方程为，圆心到该直线的距离为：，因