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2024-2025学年湖南省衡阳市高三上学期10月月考数学检测试题一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.2.设，其中为虚数单位.则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知等比数列的公比为，若，且成等差数列，则（）A.0或 B. C. D.4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则//D.若，则5.已知圆，过直线上的动点作圆C的一条切线，切点为A，则的最小值为（）A.2 B.4 C. D.36.函数的大致图象是（）A.B.C D.7.已知平行四边形中，，，分别为边BC，CD的中点，若，则四边形面积的最大值为（）A. B. C.4 D.28.已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.已知正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，且AC：，则直线AB的方程可能为（）A. B.C. D.10.函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数y=gx的图象，且y=gx在上单调递减，则下列说正确的是（）A.B.为图象的一条对称轴C.可以等于5D.的最小值为211.已知定义在上的函数，对任意有，其中；当时，，则（）A.为上的单调递增函数B.奇函数C.若函数为正比例函数，则函数在处取极小值D.若函数为正比例函数，则函数只有一个非负零点三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则_______________13.已知体积为的球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为，则该正四棱锥体积是___________.14.已知an是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中元素的个数，若时，规定.（1）若，则______；（2）若数列bn是等差数列，则数列an的前50项之和为______.四.解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.15.设为数列前n项和，满足.（1）求数列的通项公式；（2）记，求.16.已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，面积为，求的值.17.如图所示，三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，，点D，E，F分别是所在棱的中点.（1）在线段上找一点使得平面∥平面，给出点的位置并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.18.已知动圆经过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线方程；（2）设过点且斜率为正的直线交曲线于两点（点在点的上方），的中点为，①过作直线的垂线，垂足分别为，试证明：；②设线段的垂直平分线交

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