人教版七年级数学下册第八章8.1第1课时课件

8.1平方根第1课时课时目标素养达成1.了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根抽象能力、运算能力、推理能力2.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求一个数的平方根抽象能力、运算能力、推理能力1.平方根(1)定义:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.(2)表示与读法:正数a的平方根可以用符号_________表示,读作________________.

正、负根号a

2.平方根的性质(1)正数有_________平方根,它们_______________.

(2)0的平方根是______.

(3)负数_________平方根.

3.开平方(1)定义:求一个数的___________的运算,叫作开平方.

(2)平方与开平方的关系:_______________.

两个

互为相反数

0

没有

平方根

互为逆运算

BD

±7

求一个非负数的平方根(模型观念)(3)(-13)2=169,因为(±13)2=169,所以(-13)2的平方根是±13.(4)-(-4)3=64,因为(±8)2=64,所以-(-4)3的平方根是±8.1.(2024·汕头金平期中)若x能使(x-1)2=4成立,则x的值是 ()A.3 B.-1 C.3或-1 D.±2C【解析】因为(x-1)2=4成立,所以x-1=±2,解得x1=3,x2=-1.

±1.2

±2

±0.1

平方根性质的应用(运算能力)

1.[数学传统文化]中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数术》,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,说明了所谓“代数”,就是用符号来代表数的一种方法.若一个正数的平方根分别是2a-3和5-a,则这个正数是_______.

【解析】因为一个正数的平方根分别是2a-3和5-a,所以(2a-3)+(5-a)=0,所以a=-2,所以这两个平方根为-7和7,所以这个正数是(±7)2=49.

49

2.若m是169的正的平方根,n是121的负的平方根,求:(1)m+n的值;(2)(m+n)2的平方根.【解析】(1)因为132=169,所以m=13.因为(-11)2=121,所以n=-11,所以m+n=13+(-11)=2.(2)因为(m+n)2=4=(±2)2,所以(m+n)2的平方根是±2.1.下列说法中,正确的是 ()A.正数的平方根是它本身B.100的平方根是10C.-10是100的一个平方根D.-1的平方根是-1C【解析】A.只有0的平方根是它本身;B.100的平方根为±10;C.-10是100的一个平方根;D.-1没有平方根.2.(2024·广州期中)若m,n是一个正数的平方根,则3m+3n-5=_______.【解析】根据题意得m+n=0,则原式=3(m+n)-5=-5.

-5

D

2.如果实数m没有平方根,那么m可以是 ()A.-32 B.|-3|C.(-3)2 D.-(-3)A【解析】-32=-9<0,|-3|=3>0,(-3)2=9>0,-(-3)=3>0,因为实数m没有平方根,所以m<0,所以m可以是-32.3.252-242的平方根是_______.【解析】252-242=(25-24)×(25+24)=49,49的平方根是±7.

±7

知识点2

平方根的性质及应用6.若一个正数的两个平方根分别为a与-2a+3,则这个正数是______.

【解析】因为一个正数的两个平方根分别为a与-2a+3,所以a+(-2a+3)=0,解得a=3,所以这个正数为32=9.7.(2024·潮州湘桥质检)已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值.【解析】∵2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,∴2m+2=16,3m+n+1=25,联立解得,m=7,n=3,∴m+2n=7+2×3=13.

9

8.(2024·佛山质检)若a2=(-2)2,则a=()A.2 B.-2C.-2或2 D.4【解析】因为(-2)2=4,所以a2=4,解得a=±2.C9.已知86.12≈7413,若x2≈0.7413,则x的值约为 ()A.86.1 B.0.861C.±0.861 D.±86.1C【解析】因为86.12≈7413,所以0.8612≈0.7413.又因为x2≈0.7413,所以x≈±0.861.10.若实数a,b满足(a2+b2)2-25=0,则a2+b2=______.

【解析】因为实数a,b满足(a2+b2)2-25=0,所以(a2+b2)2=25.又因为a2≥0,b2≥0,所以a2+b2=5.

5

11.【观察】|-2|=2,|2|=2;(-3)2=9,32=9.【推理】(1)若|x|=1,则x=________;

(2)若y2=16,则y=________.

【应用】(3)已知|a+1|=2,b2=25.①求a,b的值;②若a,b同号,求a-b的值.【解析】(1)因为|1|=1,|-1|=1,所以x=±1.答案:±1(2)因为42=16,(-4)2=16,所以y=±4.答案:±4(3)①|a+1|=2,b2=25,所以a+1=±2,b=±5,即a=1或a=-3,b=±5;②由a,b同号可知,当a=1时,b=5,a-b=1-5=-4;当a=-3时,b=-5,a-b=-3-(-5)=2,所以a-b的值为-4或2.12.(创新意识、运算能力)小明是一位善于思考、勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后,小明知道负数没有平方根.比如:因为没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,小明想:如果存在一个数i,使i2=-1,那么(-i)2=-1,因此-1就有两个平方根了.进一步,小明想:因为(±2i)2=-4,所以-4的平方根就是±2i;因为(±3i)2=-9,所以-9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题:(1)求-16,-25的平方根;(2)求i,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8,…的值,你发现了什么规律?将你发现的规律用式子表示出来.【解析】(1)因为(±4i)2=-16,所以-16的平方根为±4i.因为(±5i)2=-25,所以-25的平方根为±5i.(2)i=i,i2=-1,i3=