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江苏省扬州市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题一、单选题1.集合，集合，则（）A. B. C. D.2.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.3.已知，则（）A B. C. D.4.函数在区间大致图象为（）A. B.C. D.5.已知向量满足，且，则在上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D.6.偶函数的定义域为，且对于任意，均有成立，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知，若，恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题9.下列说法正确的有（）A.的最小值为2B.已知，则的最小值为C.若正数为实数，若，则的最大值为3D.设为实数，若，则最大值为10.在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（）A.若，，，则有两解B.若，则是钝角三角形C.若锐角三角形，则D.若，则为等腰三角形11.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数.当时，，则下列结论正确的有（）A.B.在上单调递减C.点是函数的一个对称中心D.方程有5个实数解三、填空题12.幂函数在上是减函数，则的值为______．13.若，则__________.14.在中，，∠，D为线段AB靠近点的三等分点，E为线段CD的中点，若，则的最大值为________．四、解答题15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积.16.已知函数，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标缩短到原来的，再向右平移，得到函数的图象，求函数在区间上的值域．17.如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．18.一个袋子内装有若干个颜色为红､白､黑的小球（除颜色外，大小完全相同），红球、白球、黑球的个数比为，若从中随机抽取个小球，取到异色球的概率为.（1）求袋子内小球的个数；（2）若从中随机抽取个小球，设取出白球的个数记为，求的分布列和数学期望；（3）若一次只抽取个小球，抽取两次（第一次抽取的小球不放回），求第二次抽取的是黑球

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