2.2.2平行四边形的判定 同步练习（含答案）-八年级下册数学（湘教版2024）

.2.2平行四边形的判定一、单选题1．下面关于平行四边形的说法中，错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两组对角相等的四边形是平行四边形2．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．全等三角形面积相等C．如果a=b，那么|a|=|b| D．平行四边形对角线互相平分3．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等4．已知直线l及线段AB，点B在直线上，点A在直线外，如图，（1）在直线l上取一点C（不与点B重合），连接AC；（2）以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点B为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（与点C位于直线AB异侧）；（3）连接CD交AB于点O，连接AD，BD．根据以上作图过程及所作图形，在下列结论：①OA=OB；②AD∥BC；③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，∠ACB=30∘，将△ABC绕点C顺时针旋转60∘得到△DECA．BE=BC B．BF∥DE，BF=DEC．∠DFC=90∘二、填空题6．两条对角线的四边形是平行四边形.7．要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是.8．下列四个命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形．其中假命题的是．（只填序号）9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=25，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接DF、EF，则EF的长为10．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形，其依据是．11．在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”，这个定理可以表述为：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，D是AB的中点，则CD的长为．三、计算题12．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．四、解答题13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC,BD相交于点O，若CD=3cm，△BOC的周长与△AOB的周长相差2cm，求四边形ABCD的周长．五、作图题14．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AD，使得AD//l．作法：如图2，①在直线l上任取两点B，C，连接AB；②分别以点A，C为圆心，线段BC，AB长为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点D；③作直线AD．直线AD就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接CD．∵AB＝▲，BC＝▲，∴四边形ABCD为平行四边形（）（填推理的依据）．∴AD//l．六、综合题15．如图，四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BE=DF.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形ABCD是平行四边形.16．（1）如图，以线段AB、BC为邻边，用尺规作图画出平行四边形ABCD(保留作图痕迹)（2）连接AC、BD，若AC⊥AB，AC=6，BD=10，求平行四边形ABCD的面积．17．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】平行四边形的判定2．【答案】D【知识点】平行四边形的判定；真命题与假命题3．【答案】B【知识点】平行四边形的判定4．【答案】A【知识点】平行四边形的判定与性质；尺规作图-直线、射线、线段5．【答案】D【知识点】平行四边形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS6．【答案】互相平分【知识点】平行四边形的判定7．【答案】两条对角线分别平分的四边形是平行四边形【知识点】平行四边形的判定8．【答案】②③【知识点】平行四边形的判定；真命题与假命题9．【答案】14【知识点】平行四边形的判定与性质10．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定与性质11．【答案】10【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定12．【答案】解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD又∵AE＝CF∴AB-AE=CD-CF∴BE=DF∴四边形EBFD是平行四边形∴DE＝BF．【知识点】平行四边形的判定与性质13．【答案】16cm或8cm【知识点】平行四边形的判定与性质14．【答案】（1）解：如图所示，（2）证明：连接CD．∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．∴AD//l．故答案为：DC，AD，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定与性质；作图-平行线15．【答案】（1）解：∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°又∵AE=CF，BE=DF∴△ABE≌△CDF（SAS）（2）解：∵△ABE≌△CDF∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS16．【答案】（1）解：如图：结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（2）解：如图：设AC和BD交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC∵AC=6，BD=10，∴OA=3，OB=5，

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴AB∴AB=4，∴S【知识点】平行四边形的判定17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≅△CDE（AAS），∴CD