2024-2025学年天津市高二上册10月月考数学阶段性检测试题合集2套（含解析）

2024-2025学年天津市高二上学期10月月考数学阶段性检测试题（一）一、单选题（本大题共9小题）1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．与直线关于坐标原点对称的直线方程为（

）A． B．C． D．3．已知圆圆则这两圆的圆心距为（

）A．5 B．25 C．10 D．4．已知直线与直线平行，则实数的值是（

）A． B． C．或 D．不存在5．若椭圆经过点，且焦点分别为和，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．6．已知方程表示双曲线，则m的取值范围为（

）A． B．或C． D．7．若双曲线（k为非零常数）的离心率是，则双曲线的虚轴长是（

）A．6 B．8 C．12 D．168．已知直线，且与以点，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（

）A． B．C． D．9．已知双曲线的一条渐近线的斜率，一个焦点为，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（

）A．3 B． C． D．6二、填空题（本大题共6小题）10．椭圆的焦距是.11．已知双曲线上一点P与它的一个焦点的距离等于5，那么点P与另一个焦点的距离等于.12．经过点，且在轴、轴上的截距相等的直线方程是.13．已知圆的圆心在轴上，并且过点和，则圆的方程是.14．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为.15．如图：已知圆内有一点，Q是圆C上的任意一点，线段AQ的垂直平分线与CQ相交点M，当点Q在圆C上运动时，点M的轨迹方程为三、解答题（本大题共3小题）16．求经过直线，的交点，且满足下列条件的直线的方程.（1）经过点；（2）与直线平行；（3）与直线垂直.17．如图，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.(1)当时，求的长;(2)当弦被点平分时，写出所在的直线的方程；(3)当时，写出所在的直线的方程.18．已知椭圆的离心率是椭圆的一个顶点为，直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若线段的中点的横坐标为求直线的斜率以及弦长AB

答案1．【正确答案】B【分析】先由直线方程求出斜率，再由斜率求出直线的倾斜角【详解】设直线的倾斜角为，由直线可知其斜率为，所以，因为，所以，故选B.2．【正确答案】D设出所求对称直线上的点的坐标，求出关于原点的对称点坐标，代入已知直线方程，即可.【详解】设所求对称直线上任意一点的坐标为，则关于原点对称点的坐标为，该点在已知的直线上，则，即.故选D.3．【正确答案】A【分析】利用圆的标准方程来确定圆心坐标，利用两点间距离公式，来求出圆心距即可.【详解】由圆可得圆心坐标为，由圆整理得：，可得圆心坐标为，所以两圆的圆心距为，故选A.4．【正确答案】C【分析】先判断两条直线的斜率都存在，再根据两条直线平行的关系，得到的方程，从而解得的值.【详解】因为直线，互相平行则两直线的斜率都应存在，所以由两直线平行得到，解得或，故选：C.5．【正确答案】C【分析】先求得，由此求得椭圆的离心率.【详解】由于椭圆经过点，且焦点分别为和，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以椭圆的离心率为.故选C.6．【正确答案】B【分析】根据双曲线的概念，解不等式即可.【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得或.故选B.7．【正确答案】B【分析】根据题意得到，进而根据离心率求出k，而后得到b,最后求出答案.【详解】由题意，，则，双曲线的离心率，所以，，即虚轴长为8.故选B.8．【正确答案】D【分析】结合图象，求出端点处的斜率，从而求出函数的斜率的取值范围即可.【详解】直线恒过定点1,0，直线过点时，设直线的斜率为，所以，直线过点时，设直线的斜率为，所以，要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为.故选.9．【正确答案】B【分析】由渐近线的斜率和焦点坐标，解出，进而求出顶点坐标与渐近线方程，再根据距离公式求解即可.【详解】依题意可知，，，因为，所以，所以，，所以双曲线的一个顶点为，一条渐近线方程为，由双曲线的对称性可知，双曲线的顶点到渐近线的距离为.故选B.10．【正确答案】根据椭圆中，，的数量关系求解．【详解】椭圆的焦距是．故．11．【正确答案】【分析】根据双曲线的定义即可求解【详解】因为双曲线的标准方程为，所以，，所以，，.由双曲线的定义可知，令，则.故答案为.12．【正确答案】或【分析】分截距为和截距不为两种情况，分别设出直线方程代入点的坐标即可求解.【详解】当截距为时，设所求直线为，因为直线过点，所以，所以，所以所求直线方程为，当截距不为时，设所求直线方程为，因为直线过点，所以，所以所求直线方程为，综上，所求直线方程为或.故或.13．【正确答案】.【分析】设圆心坐标为,根据、两点在圆上利用两点的距离公式建立关于的方程，解出值.从而算出圆的圆心和半径，可得圆的方程.【详解】设圆心坐标为,∵点和在圆上，，即，解之得，可得圆心为.半径,∴圆的方程为.故答案为.【关键点拨】本题考查圆的方程的求解，关键在于设出圆心的坐标，由圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径，建立方程.14．【正确答案】【详解】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：,切线长的最小值为.故答案为.15．【正确答案】【分析】利用线段的中垂线性质，即可推导出动点到两定点的距离之和为定值，所以动点轨迹是椭圆，即可出椭圆方程.【详解】连接，由线段的垂直平分线与相交点M，可得，则有，所以点M的轨迹是以为焦点，以5为长轴长的椭圆，则，即，所以点M的轨迹方程为：，即，故答案为.16．【正确答案】（1）；（2）；（3）.（1）把两条直线的方程联立方程组，则方程组的解即为交点的坐标，再用两点式求出直线的方程.（2）由题意利用两条直线平行的性质，用待定系数法求出直线的方程.（3）由题意利用两条直线垂直的性质，用待定系数法求出直线的方程.【详解】（1）由，求得，可得直线，的交点.因为直线还经过点，故它的方程为，即.（2）根据所求直线与直线平行，可设它的方程为，再把点代入，可得，求得，故所求的直线的方程为.（3）根据所求直线与直线垂直，可设它的方程为，再把点代入，可得，求得，故所求的直线的方程为.17．【正确答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根据直线倾斜角求出直线斜率，利用点斜式求直线方程即可；（2）根据题意，确定圆心与的连线与直线垂直，利用两点坐标求出圆心与连线的斜率，再利用垂直关系求出直线的斜率，最后利用点斜式求直线方程即可；（3）分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论，若斜率不存在，写出直线的方程即可判断是否符合题意；若斜率存在设为为，再结合，利用弦心距、半径、弦长的关系列出方程解方程即可求出，最后利用点斜式求直线方程即可；【详解】（1）当时，直线的斜率为，又因为直线过，所以直线的方程为，整理有；根据圆的方程为，得圆心，半径，设圆心到直线距离为，则，所以.（2）设直线的斜率为，圆心与连线的斜率为，，因为弦被点平分，所以圆心与的连线与直线垂直，所以，即，解得，此时直线的方程为，整理有.（3）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，此时，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，此时直线方程为，整理有，圆心到直线的距离，因为，所以有，整理有，即，解得，所以直线的方程为，即；综上所述当时，写出所在的直线的方程为或.18．【正确答案】(1)；(2)，【分析】（1）由题意可得，再由求解即可；（2）根据题意可得中点的纵坐标为，将两点坐标代入椭圆方程作差，结合中点坐标公式及斜率公式，即可求得的值；联立直线与椭圆方程，结合韦达定理及弦长公式求解即可.【详解】（1）因为椭圆的一个顶点为，离心率是所以，解得，又因为，所以椭圆的方程为；（2）由题意可得，两式相减，得，所以，又因为线段的中点的横坐标为所以，且中点的纵坐标为，所以，所以，所以又因为，所以，所以，又因为，所以；所以直线，由，可得，所以，所以.【方法总结】直线与圆锥曲线交相，涉及中点坐标时，经常采用点差法求解更简单些.2024-2025学年天津市高二上学期10月月考数学阶段性检测试题（二）一、单选题（本大题共9小题）1．直线的一个方向向量为（

）A． B．−3,2 C．2,3 D．2．已知空间向量，，若与垂直，则等于（

）A． B． C． D．3．已知直线：，则下列结论正确的是（

）A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是C．点到直线的距离是 D．若直线：，则4．过圆外一点，以为直径的圆的标准方程是（

）A． B．C． D．5．在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（

）A． B．C． D．6．已知空间向量，则下列结论正确的是（

）A．向量在向量上的投影向量是B．C．D．7．已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过（

）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．从点出发的一条光线l，经过直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（

）A． B． C． D．9．已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题）10．经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.11．经过点，倾斜角是的直线方程是.12．若点、、在同一直线上，则实数k的值为．13．已知，若点P是直线上的任意一点，则的最小值为．14．在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是.15．已知点，B0,3，点是圆上任意一点，则面积的最小值为.三、解答题（本大题共5小题）16．已知直线：，：，其中为实数.(1)当时，求直线，之间的距离；(2)当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.17．已知空间向量．(1)若，且，求的坐标；(2)若，且，求的最大值．18．如图所示，已知三角形的三个顶点为，求：(1)所在直线的方程；(2)边上的高所在直线的方程；(3)三角形的面积.19．如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，.(1)求点到直线的距离(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求点到平面的距离.20．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.

(1)取的中点N，求证：平面；(2)求直线与所成角的余弦值.(3)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成锐二面角的平面角为?如果存在，求出与平面所成角的大小；如果不存在，请说明理由.

答案1．【正确答案】B【详解】由得，，所以直线的一个方向向量为，而，所以也是直线的一个方向向量.故选：B.2．【正确答案】C【详解】，与垂直，则,，解得，，，故选：C．3．【正确答案】B【详解】对于A，直线，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为，所以A错误；对于B，过与直线平行的直线方程是，即，故B正确；对于C，点到直线的距离是，所以C错误；对于D，直线：的斜率为，故，故D错误.故选：B．4．【正确答案】D【详解】由圆可知，，故以为直径的圆的圆心为，半径为，故以为直径的圆的方程为，故选：D5．【正确答案】C【详解】.故选：C.6．【正确答案】A【详解】A.在上的投影，与同向的单位向量为，所以向量在向量上的投影向量是，故A正确；B.，故B错误；C.因为，所以与不垂直，故C错误；D.，故D错误.故选：A.7．【正确答案】A【详解】，，得，定点在第一象限，则直线一定经过第一象限故选：A8．【正确答案】B【详解】设点关于直线的对称点为，则，解得，由题意可知，D在反射光线上，又反射光线恰好通过点，则，即反射光线所在直线的斜率为，故选：B﹒9．【正确答案】A【详解】解：∵，∴可得为点与与直线的斜率取值范围，如图所示：∴与点连线斜率为，与点连线斜率为，∴可得斜率取值范围为．故选:A．10．【正确答案】或．【详解】当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为，即．当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得，故直线的方程为，故或．11．【正确答案】【详解】由题知，直线斜率为，则直线方程为，即故12．【正确答案】【详解】因为三点、、在同一直线上，∴的斜率和的斜率相等，即，∴.故．13．【正确答案】/【详解】由题意可知的最小值就是点到直线的距离，因为到直线的距离，所以的最小值为.故14．【正确答案】4【详解】设点关于直线的对称点为，则，解得，所以，所以，当且仅当点为线段与直线的交点时等号成立，所以的最小值是4，故415．【正确答案】【详解】因为两点，B0,3，所以直线的方程为：，即，，圆，其圆心为，半径，

圆心到直线的距离，点到直线的距离最小值为，所以面积的最小值；故答案为.16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由得，解得，此时直线：，：，不重合，则直线，之间的距离为；（2）当时，：，联立，解得，又直线斜率为，故过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程为，即.17．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由题意，，所以不妨设，又，从而，解得，所以.（2）由题意，所以，即，又因为，所