2.6.1菱形的性质 同步练习（含答案）-八年级下册数学（湘教版2024）

.6.1菱形的性质一、单选题1．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．92．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．两组对角分别相等3．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为（）A．52 B．48 C．40 D．204．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是3,0，0,3，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCDA．83 B．43 C．23 D．465．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．245 B．125 C．5二、填空题6．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝．7．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，AH⊥BC于点H，则AH=．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为边AD的中点，OE=5，OB=8，则菱形ABCD的面积为．9．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为9和1，则图1中菱形的面积为．10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=2，则菱形ABCD的周长是．11．已知菱形ABCD中，对角线AC=3，BD=4，面积是.三、计算题12．如图①，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形．（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，______一定是垂角线四边形（填写图形名称）②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足______时，四边形MNPO是正方形；（2）已知在垂角线四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，则①如图②，当AB=AD时，四边形ABCD的面积是______；②如图③，当AB⊥AD时，求四边形ABCD的面积；13．如图，在平面直角坐标系中，A8,0，B0,6是矩形OACB的两个顶点，双曲线y=kxk≠0,x>0经过AC的中点D，点E（1）点D的坐标为，点E的坐标为；（2）动点P在第一象限内，且满足S△PBO①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．四、解答题14．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H，求DH的长．五、综合题15．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求四边形OBEC的面积．16．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变AC的长来调节BD的长．已知AB=30cm，BD的初始长为30cm，如果要使BD'的长达到36cm，那么AC的长需要缩短多少17．如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.（1）求证：AE＝BF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值.

答案解析部分1．【答案】A【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理2．【答案】C【知识点】菱形的性质；矩形的性质3．【答案】A【知识点】菱形的性质4．【答案】A【知识点】菱形的性质5．【答案】A【知识点】菱形的性质6．【答案】20°【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质7．【答案】24【知识点】勾股定理；菱形的性质8．【答案】96【知识点】菱形的性质9．【答案】8【知识点】完全平方公式的几何背景；勾股定理；菱形的性质10．【答案】16【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线11．【答案】6【知识点】菱形的性质12．【答案】（1）①菱形；②AC=BD（2）①12；②50【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理13．【答案】（1）8,3，4,6；（2）①3,8；②3,11+6或3,-11【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质14．【答案】DH=4.8【知识点】勾股定理；菱形的性质15．【答案】（1）解：∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC=CD（2）解：∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB=0D，∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质16．【答案】AC的长需要缩短30【知识点】勾股定理；菱形的性质17．【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，AD∥BC∴∠A