2024-2025学年山东省威海市乳山市高三上册第一次月考数学检测试题合集2套（含解析）

2024-2025学年山东省威海市乳山市高三上学期第一次月考数学检测试题（一）一、单选题1.若集合，，，则（）A. B. C. D.2.已知，，则（）A. B. C. D.3.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（）A. B. C. D.14.已知数列是公差不为0的等差数列，则“”是“”成立的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.已知等比数列满足，且，则的最大值为（）A.12 B.13 C.14 D.156.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知函数，对任意的实数a，在上的值域是，则整数的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.48.数列满足，，且其前n项和为，若，则正整数（）A.99 B.103 C.107 D.198二、多选题9.若正实数x，y满足，则下列说法正确的是（）A.xy有最大值为 B.有最小值为C.有最小值为 D.有最大值为10.已知函数（其中，），函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.的表达式可以写成B.的图象向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数C.图象的对称中心为D.若方程在上有且只有6个根，则11.已知函数，设，.且关于x的函数则（）A.或B.C.当时，存在关于x的函数y在区间上的最小值为6，D.当时，存在关于x的函数y在区间上的最小值为6，三、填空题12.已知函数，若，则实数a的值为______.13.若函数的四个零点成等差数列，则______.14.在锐角中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围为______.四、解答题15.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求A；（2）若的角平分线与BC交于点D，，，求.16.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）若，求b；（2）若，求的面积.17.已知数列是公差不为零的等差数列，且，，，成等差数列，，，成等比数列，.（1）求m的值及的通项公式；（2）令，，求证.18.已知数列的前n项和为，满足，数列是等比数列，公比，，.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足，，其中.（ⅰ）求数列的前2024项和；（ⅱ）求.19.已知函数.（1）求的单调区间；（2）若时，证明：当时，恒成立.数学答案1—5CAAAD 6—8CBB 9.ABC 10.BD 11.ABD12.. 13.. 14..一.单选题1.【详解】因为，所以，且.故选：C.2.【详解】因为，，所以，，即，，两式相加可得，所以.故选：A3.【详解】角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，，解得，，，.故选：A.4.【详解】设等差数列的公式为，当时，则，故充分性满足；当时，即，即，且，则，即，故必要性满足；所以“”是“”成立的充分必要条件.故选：A5.【详解】设等比数列的公比为，由，得，即，又，得，得，所以，所以.易知当时，，当时，，当时，.令，则，故，从而.故选：D.6.【详解】不妨设，，，即，在上单调递减是定义在上的偶函数在上单调递增，当时，，解得当时，，解得则该不等式的解集为：故选：C7.【详解】由題意可得则的最小正周期，因为对任意的实数，在上的值域是，所以，解得，因为，所以整数的最小值是2.故选：B8.【详解】由得，为等比数列，，，，①为奇数时，，；②为偶数时，，，，只能为奇数，为偶数时，无解，综上所述，.故选.9.【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即，时取等号，故A正确，对于，，当且仅当，即，时取等号，故B正确，对于C：因为，则，当且仅当，即，时取等号，故C正确，对于D：因为，当且仅当，即，时取等号，这与，均为正实数矛盾，故D错误，故选：ABC。10.【详解】对A，由图分析可知：得；由，得，即，又，所以，又，所以，即得，又，所以，所以，故A错误；对B，向右平移个单位后得，为奇函数，故B正确；对于C，，令得，所以对称中心，故C不正确；对于D，由，得，因为，所以，令、、、、、，解得、、、、、又在上有6个根，则根从小到大为、、、、、再令，解得，则第7个根为，，故D正确.故选：BD.11.【详解】因为，，所以，，依次类推，可得，故A正确：由A选项知，，故B正确：当时，的对称轴，所以在区间上单调递减，故当时，，方程无整数解，故C错误；当时，的对称轴，所以当时，，解得，故D正确.故选：ABD12.【详解】由函数，且，当时，可得，即，方程无解；当时，可得，解得，综上可得，实数的值为.故答案为.13.由，得，由函数有4个零点，得，即有或，则的4个零点从小到大依次为，，，，依题意，，即，解得，所以.故14.【详解】由和余弦定理可得，，整理得，，因是锐角三角形，则，，即得，，设，则得，，即，即，由①得，，由②得，或，又，综上可得，，由正弦定理，，故得的取值范围为.故答案为.15.【详解】（1）依题意，由正弦定理可得，所以，又，所以，因为，所以，所以，又，所以.（2）解法一：如图，由题意得，，所以，即，又，所以，所以，即，所以.解法二：如图，中，因为，，，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，，所以.16.【小问1详解】由正弦定理可得，，则，，由，可得，即，由余弦定理可得，，即，即，解得，联立，解得.【小问2详解】因为，由正弦定理的边角互化可得，，由余弦定理可得，，即，所以，解得，则.17.【小问1详解】设的公差为，，，成等差数列，，即，考虑到，化简得，即，成等比数列，，即，即，解得.，，解得.，，解得，..【小问2详解】由（1）可知，当时，所以.18.【小问1详解】当时，，当时，，所以，显然符合上式，所以，由题意，所以.【小问2详解】（ⅰ）易知，，即数列的前2024项中有10项分别为，，…，，，其余项均为1，故数列的前2024项和；（ⅱ）由（1）知，而，所以，易知，，所以19.【详解】（1）的定义域为，.当时，，故在上单调递减；当时，令，得，令，得，所以在单调递增，在单调递减.综上所述，当时的减区间为，无增区间；时，的减区间为，增区间为.（2）当时，，令，则，则，令，则，显然在上单调递增，则，即在上单调递增，故，即在上单调递增，故，所以，即，原不等式得证.2024-2025学年山东省威海市乳山市高三上学期第一次月考数学检测试题（二）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一､单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共40分1.已知，且为锐角，则（）A.B.C.D.12.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的定义域是（）A.B.C.D.4.不等式的解集是（）A.B.C.D.5.已知是的必要条件，则可以为（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.B.C.D.7.函数的图象为，则下列结论正确的是（）A.图象关于直线对称B.图象关于点对称C.在区间单增D.图象关于点对称8.设是函数与函数的图象连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分9.若，且，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.10.集合，集合或，则下列命题的否定为假命题的是（）A.B.C.D.11.已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（）A.B.C.D.三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是__________.13.若角的终边经过点，则__________.14.已知全集或，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设集合，求.16.已知奇函数的定义域为，当时，.求函数的解析式.17.已知.（1）求的值；（2）若，且，求的值.18.设.（1）判断函数的奇偶性，并写出最小正周期；（2）求函数在上的最大值.19.已知在中，.（1）求；（2）设，求边上的高.数学试题答案题号12345678910答案AAAACBBBACBD题号11答案ACD1.A【难度】0.94【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦【分析】依题意结合平方和关系即可计算求解.【详解】因为，且为锐角，所以.故选：A.2.A【难度】0.94【知识点】判断命题的充分不必要条件､已知正（余）弦求余（正）弦､诱导公式五､六【分析】结合同角三角函数关系､诱导公式，分别从充分性､必要性两方面来说明即可.【详解】一方面：，另一方面：，但，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.A【难度】0.94【知识点】具体函数的定义域【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，，解得，所以函数的定义域为.故选：A4.A【难度】0.94【知识点】解不含参数的一元二次不等式【分析】因式分解，然后由一元二次不等式解法可得.【详解】不等式，解得.故选：A5.C【难度】0.94【知识点】判断命题的充分不必要条件【分析】根据必要条件的定义求解.【详解】是的必要条件，结合各选项知.故选：C.6.B【难度】0.94【知识点】交并补混合运算【分析】利用补集和交集的概念依次求解即得.【详解】由可知，，又，故.故选：B.7.B【难度】0.65【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心､三角函数图象的综合应用【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数的图象变化规律，逐一判断各个选项，即可得到答案.【详解】因为函数的图象为M，令，可得，可得图象M关于点对称，则图象M不关于直线对称，所以B正确，A不正确；令，可得，可得图象M不关于点对称，所以D不正确；又由在区间上，则，所以函数在区间上没有单调性，所以C不正确，综上可知，函数图象M关于点对称，故选B.本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理运算､判定是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.B【难度】0.15【知识点】三角函数图象的综合应用､三角函数的化简､求值——诱导公式【分析】由已知条件结合三角函数诱导公式可得，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已知条件列出不等式求解即可.【详解】由已知条件及三角函数诱导公式得：所以函数的周期，在同一直角坐标系中作出函数的图像，如图所示：因为为连续三交点，（不妨设在轴下方），为AC的中点，由对称性知，是以为底边的等腰三角形，所以，由展开整理得：，又，所以，设点的纵坐标分别为，则，即，要使V为锐角三角形，则，又，所以当且仅当时满足要求，此时，解得，所以的取值范围是.故选：B.关键点睛：解决本题的关键是准确把握三角函数的图象与性质，合理转化条件，得到关于的不等式.9.AC【难度】0.94【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确【分析】根据不等式的性质判断ABC，利用特例判断D.【详解】因为，且，所以，所以，即，故A正确；因为，所以，其与0的大小关系与有关，故B错误；因为，所以，故C正确；当时满足题设条件，但不成立，故D错误.故选：AC10.BD【难度】0.94【知识点】全称命题的否定及其真假判断､特称命题的否定及其真假判断【分析】由已知可得，求得每个选项命题的否定，再分别判断其真假可得结论.【详解】因为或，则.原命题的否定为“”，当时，满足，即原命题的否定为真命题，故A错误；原命题的否定为“”，当时，，即原命题的否定为假命题，故B正确；原命题的否定为“”，因为，所以原命题的否定为真命题，故C错误；原命题的否定为“”，因为，所以原命题的否定为假命题，故D正确.故选：BD.11.ACD【难度】0.15【知识点】函数奇偶性的应用､函数周期性的应用､函数对称性的应用､由函数的周期性求函数值【分析】A选项，根据的图象关于对称，所以关于轴对称，故，A正确；B选项，由奇函数性质得到，故，B错误；CD选项，由题目条件得到，结合得到，故，推出，得到周期，赋值法得到，并利用周期求出.【详解】A选项，因为的图象关于对称，所以关于轴对称，故是偶函数，则，故A正确；B选项，因为是奇函数，所以，即，故B错误；CD选项，由得，又，所以，又，即，即，则，所以，所以①，即②，②-①得，所以函数的周期为4，令，由，得，再令，则，所以，又，由，所以，故C，D正确.故选：ACD.函数的对称性：若，则函数关于中心对称，若，则函数关于对称，函数的周期性：设函数.（1）若，则函数的周期为；（2）若，则函数的周期为；（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为；（5）若，则函数的周期为；（6）若函数的图象关于直线与对称，则函数的周期为；（7）若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则函数的周期为12.【难度】0.94【知识点】根据函数的单调性求参