2.3.1解二元一次方程组 教案-七年级下册数学（浙教版2024）

分课时教学设计第3课时《2.3.1解二元一次方程组》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析掌握解二元一次方程组的基本思路是消元.学习者分析理解用代入法解一元二次方程组需要选定一个方程，用方程中的一个未知数表示另一个未知数．教学目标1. 会用代入法解二元一次方程组；2．能运用二元一次方程组解决简单的实际问题．教学重点会用代入法解二元一次方程组．教学难点理解解方程组的基本思想“消元”，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课1、什么是二元一次方程组?由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.2、用含x的代数式表示y：2x+y=23、用含y的代数式表示x：2x+y=2我们再回顾上一节的一道题:一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g?设苹果和梨的质量分别为xg和yg。根据题意可列方程:你知道怎样求出它的解吗?现在我们“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:（见课件）学生活动1：学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.带着问题参与新课.活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.．环节二：新知探究因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根据程y=x+10,方程x+y=200中的未知数y可以用x+10来替换方.思考：①为什么可以代入？②怎样代入？这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换).这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200,解得x=95.把x=95代入方程组中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值.①上面的解方程组的基本思想是什么？②这种解二元一次方程组的方法是什么？解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.一元一次方程二元一次方程组一元一次方程二元一次方程组学生活动2：学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．学生自主解答，教师适时的进行提示学生思考活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．．环节三：典例精析

解：把②代入①，得2y-3（y-1）=1，即2y-3y+3=1，解得y=2.把y=2代入②，得x=2-1=1.

说明:为了检验上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入原方程组中进行口算检验,可以不必写出过程.

解:

由①，得2x=8+7y,

把③代入②，得

归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示.（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值.（4）写出方程组的解.学生活动3：参与教师分析和讲例题．活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，．板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题： 1．用代入法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝1－x，,x－2y＝4))过程中，下列步骤正确的是 ()A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4选做题：2.用代入法解二元一次方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝16，①,x＋4y＝13.②))【综合拓展类作业】3.解方程：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7，①,2x＋3y＝8.②))课堂总结1．消元思想说明：解方程组的基本思路是____________，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．(“消元”)2．代入法定义：消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．步骤：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；(4)写出方程组的解．作业设计【知识技能类作业】必做题：1.用代入法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝2，①,2x－y＝5②))时，使用代入法化简比较容易的变形是 ()A．由①得x＝eq\f(2－4y,3) B．由①得y＝eq\f(2－3x,4)C．由②得x＝eq\f(y＋5,2) D．由②得y＝2x－5选做题：【综合拓展类作业】3.甲、乙两人同时求方程ax－by＝7的整数解，