马鞍山二中2025届高三数学选择填空综合模拟卷2答案

马鞍山二中2025届高三数学选择填空综合模拟卷2一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={−1,0,12,2}，B={x|x2<1}，则A∩B=(A.{0,12} B.{−1,0,12}【答案】A

【解答】

解：由x2<1，解得−1<x<1，

所以A∩B={0,122.若(1+i)z=1−i，则z=(

)A.−i B.i C.−1 D.1【答案】B

【解答】

解：由(1+i)z=1−i，得z=

1−i1+i=

(1−i)2(1+i)(1−i)=−i，

所以3.已知向量a=(2,x)，b=(−1,3)，a//(a+b)A.6 B.−6 C.3 D.−3【答案】B

【解答】

解：

由题意知a=(2,x)，b=(−1,3)，a+b=(1,x+3)，

由a//(a+4.已知f(x)=x+a1−x2为奇函数，则a=(

A.−1 B.0 C.1 D.2【答案】B

【解答】

解：易知y=1−x2为偶函数，而f(x)为奇函数，所以y=x+a5.已知一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6分别为2，a，3，4，5，5，若这组数据的平均数为4，则样本数据2x1+1，2x2+1，A.43 B.73 C.83【答案】D

【解答】解：依题意，因为2+a+3+4+5+56=4，所以a=5，

样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差为(2−4)2+(3−4)2+(4−4)2+3(5−4)26.已知圆锥PO的轴截面APB是边长为2的正三角形.若Q为圆锥侧面上的动点，点Q∉平面APB，PQ=1，则三棱锥P−ABQ体积的最大值为(

)A.33 B.13 C.【答案】C

【解答】

解：三棱锥P−ABQ与三棱锥Q−ABP体积相等，

三棱锥Q−ABP体积最大值为13×2×37.已知椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P在C上，若A.2 B.332 C.【答案】C

【解答】

解：不妨设∠F1PF2=θ，|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=4，

由余弦定理，|F1F2|2=4=m2+n2−2mncosθ8.已知数列{an}满足，a1=2，an+1=an−1an，设A.222−27 B.−222−2【答案】B

【解答】解：an+2an+3=−1an−1−1−1an−1=an

所以数列{an}是周期为3的数列，

又a2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)=−2sin2x+2，则下列正确的有(

A.函数f(x+π4)为奇函数

B.曲线y=f(x)的对称中心为(kπ2,2)，k∈Z

C.f(x)在区间(π3【答案】BD

【解答】

解：由f(x)=−2sin2x+2，

对于A，f(x+π4)=−2sin(2x+π2)+2=−2cos2x+2，易知为偶函数，所以A错误;

对于B，f(x)=−2sin2x+2对称中心为2x=kπ，k∈Z⇒x=kπ2，k∈Z，故B正确;

对于C，x∈(π10.设等比数列an的公比为q，前n项积为Tn，且满足条件0<a1<1，a2024a2025A.q>1 B.a2024a2026>1

C.Tn【答案】ABD

【解答】解：由0<a1<1，a2024a2025>1，a2024−1a2025−1<0得0<a2024<1，a2025>1，所以q>1，故A正确;

对于B，a2024a2026=a20252>1，故B11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(1)=e，若f(x+y)=exf(y)+eyf(x)A.f(0)=0 B.f(x)ex是奇函数

C.函数y=f(x)是R上的增函数 【答案】ABD

【解答】

解：对于A，令x=y=0，则f(0)=e0f(0)+e0f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0;

对于B，由f(x+y)=exf(y)+eyf(x)得f(x+y)ex+y=f(y)ey+f(x)ex，

令g(x)=f(x)ex，则有g(x+y)=g(y)+g(x)，令y=−x，则有g(0)=g(−x)+g(x)即g(−x)+g(x)=0，

所以f(x)ex是奇函数

对于C，由B令三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α∈(π4,π2)，满足sin【答案】7

【解答】

解：因为α∈(π4,π2)，

所以α+π4∈(π2,3π4)，

又sin(α+π4)=45，13.(x2+1)(x−2x)5【答案】30

【解答】

解：因为x−2x5的展开式的通项公式为

Tr+1=C5r(

x

)5−r(−2x)r=C5r

(−2)

 rx5−2r

14.设函数f(x)=xex，若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处(x【答案】1

【解答】

解：先求曲线的切线方程，因为f(x)=xex，所以f′(x)=ex+xex，

则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率为k=ex0+x0ex0，

用点斜式表示切线