2.6菱形 同步练习（含答案）-八年级下册数学（湘教版2024）

.6菱形一、单选题1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DO=3，∠ADC=120°，则菱形ABCD的面积是（）A．18 B．183 C．36 D．2．如图，在等腰三角形ABC中，CB=CA，将其沿AB折叠使点C与点D重合，延长AB至点F，DB至点E，∠EBF=55°，则∠C的度数是（）A．55° B．70° C．80° D．110°3．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）.A．25° B．20° C．30° D．40°4．如图，在菱形ABCD中，∠D＝110°，则∠1的度数是（）A．35° B．45° C．50° D．55°5．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点G，连接AG并延长交BC于点E，连接BF交AE于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH．若BF=6，CD=5，CE=3．则下列结论：①四边形ABEF是菱形；②AE=8；③S平行边形ABCD=965A．①②④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空题6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为.7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线BD=6，则菱形ABCD的面积为．8．已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=6，则菱形ABCD的面积为.9．小明复习时将几种四边形的关系整理如图，请在横线上添加一个适当的条件．10．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB=6cm，BC=8cm，则四边形ODEC的周长为cm．11．如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，若AC=8，OH=3，则DH=．三、计算题12．如图，在RtΔABC中，∠BAC=90∘，点D是BC的中点，点E是AB的中点，过点A作AF//BC交DE的延长线于点F，连接（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若DE=3，BF=5，求AB的长．13．如图，在平面直角坐标系中，A8,0，B0,6是矩形OACB的两个顶点，双曲线y=kxk≠0,x>0经过AC的中点D，点E（1）点D的坐标为，点E的坐标为；（2）动点P在第一象限内，且满足S△PBO①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．四、解答题14．如图，四边形ABCD是菱形，点C，点D的坐标分别是4,0，0,3．（1）请分别写出点A，点B的坐标；（2）求出该菱形的周长．五、作图题15．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，求作直线l，分别交AD、BC于E、F，使得四边形BEDF为菱形.六、综合题16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．17．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．七、实践探究题19．小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB=OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：小洁：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．∴AC垂直平分BD．∴AB=AD，CB=CD，∴四边形ABCD是菱形．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式的乘除法；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质2．【答案】B【知识点】菱形的性质；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）3．【答案】B【知识点】菱形的性质4．【答案】A【知识点】平行线的性质；菱形的性质5．【答案】C【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线；直角三角形斜边上的中线6．【答案】24【知识点】菱形的性质7．【答案】24【知识点】勾股定理；菱形的性质8．【答案】30【知识点】菱形的性质9．【答案】AB=BC（答案不唯一）【知识点】菱形的判定10．【答案】20【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质11．【答案】24【知识点】勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线12．【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠BDE，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEF和△BED中，∠AFE=∠BDE∠AEF=∠BED∴△AEF≌△BED（AAS），∴AF=BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∵∠BAC=90°，点D是BC的中点，∴AD=12∴四边形ADBF是菱形；（2）解：由（1）得：四边形ADBF是菱形，∴DF⊥AB，BD=BF=5，∴BE=BD∴AB=2BE=8．【知识点】勾股定理；菱形的性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS；直角三角形斜边上的中线13．【答案】（1）8,3，4,6；（2）①3,8；②3,11+6或3,-11【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质14．【答案】（1）A-4,0，（2）20【知识点】勾股定理；菱形的性质15．【答案】解：如图所示，EF为所求直线；四边形BEDF为菱形.【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质；尺规作图-垂直平分线16．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO=AB2-A【知识点】勾股定理；菱形的性质17．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF（ASA），∴AE=DF（2）解：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵若AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAF，又∵∠ADE=∠DAF，∴∠EAD=∠ADE∴AE=DE．∴平行四边形AEDF为菱形【知识点】菱形的判定；三角形全等的判定-ASA18．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形。（2）解：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=1∵AB=5，AO