2.7正方形 同步练习（含答案）-八年级下册数学（湘教版2024）

.7正方形一、单选题1．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．5 C．3222．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形3．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF,DE．若∠FAC=15°，则∠AED的度数为()A．80° B．90° C．105° D．115°4．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等5．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．正方形的对角线互相垂直平分且相等B．对顶角相等C．若a>b，则aD．正数的绝对值是它本身二、填空题6．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'7．如图，已知正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°．点E是射线BC上一动点(点E不与点B，C重合)，在AE右侧作EF⊥AE，且AE=EF，连接AF，FC，则8．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OE⊥OF分别交AB、BC于点E、F，若AE=8，CF=6，则EF的长是．9．如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；④存在两个中点四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．10．面积为S的正方形的边长是．11．定义：平面上一点到图形的最短距离为d，如图，OP=2，正方形ABCD的边长为2，O为正方形中心，当正方形ABCD绕O旋转时，d的取值范围是．三、计算题12．在平面直角坐标系中，Pa,b是第一象限内一点，给出如下定义：k1=ab和k（1）求点P4,2的“倾斜系数”k（2）已知点Pa,b的“倾斜系数”k=2，且a+b=3，求OP（3）如图，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，对角线AC在直线y=x上，对于正方形ABCD边上任意一点Pa,b都有“倾斜系数”k≤3，则实数13．【问题情景】如图正方形ABCD是绿地公园的一块空地，其边长为60米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适更安全的活动场地，准备将空地中的四边形DEBF部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点D、点E、点F，而且根据实际需要，要使得∠EDF=45°度，并将儿童活动区（即四边形DEBF）划分为△DEF和△BEF两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．（1）【模型感知】请直接写出线段AE、EF、CF之间的数量关系；（2）【模型应用】如图②，若AE=20m，请你计算儿童活动区的面积；（3）【模型拓展】如图③，连接AC，若DE，DF与线段AC分别交于点E、点F，则AE、EF和CF仍满足（1）中的数量关系吗？若不满足，请写出新的数量关系并说明理由．14．在菱形ABCD中，∠ABC=α，点E、F分别为AB、BC上一点．（1）如图1，当α=90°，∠EDF=45°时，直接写出三条线段AE、CF和EF之间满足的等量关系式为________；（2）当α=120°时，①如图2，若∠EDF=60°，若AE=2，CF=5，求EF的长；②如图3，E为AB中点，EG交CD于点G，FH交于AD点H，EG和FH交于点O，若∠EOF=60°，AB=12，DH=DG=2，则HF=________．四、解答题15．如图，边长为4的正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，C，E点在同一直线上，连接BF（1）求菱形BDFE的面积；（2）求CG的长度．五、作图题16．如图，在边长为1的小正方形组成的9×12的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.⑴以线段AB为一边，作正方形ABCD，点C、D都在格点上；⑵以线段AB为一边，作平行四边形ABEF，点E、F都在格点上，且∠AEB=45°，平行四边形⑶连接DF，请直接写出线段DF的长度.六、综合题17．如图，在四边形AECF中，∠E=∠F=90°．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．18．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由19．如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．（1）请问最小旋转度数为多少？（2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．七、实践探究题20．如图1，当l1∥l2时，△ABC与△DBC的面积相等．理由：因为∠AEF=∠DFC=90°，l1（1）【类比探究】如图2，在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE，CE=DE，AD=4，连接AE，求（2）【综合应用】如图3，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B、C、E在同一直线上，AD=4，连接BD、BF、DF，求△BDF的面积．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】勾股定理；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线2．【答案】D【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题3．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS4．【答案】B【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质；真命题与假命题5．【答案】A【知识点】正方形的判定；逆命题6．【答案】2【知识点】勾股定理；正方形的性质；平移的性质7．【答案】135°或45°【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质8．【答案】10【知识点】正方形的性质9．【答案】①②③④【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定10．【答案】S【知识点】正方形的性质11．【答案】2-【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质12．【答案】（1）k=2（2）OP=（3）1+【知识点】解分式方程；勾股定理；正方形的性质13．【答案】（1）EF=AE+CF（2）2100（3）A【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质14．【答案】（1）AE+CF=EF（2）①39；【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质15．【答案】（1）162；（2）4【知识点】菱形的性质；正方形的性质16．【答案】⑴如图，正方形ABCD即为所求；⑵如图，平行四边形ABEF即为所求；⑶DF=3【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；正方形的性质17．【答案】（1）证明：∵CE、CF分别是△ABC的内、外角平分线，∴∠ACE=12∠ACB∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACD)=∴∠E=∠F=90°，∴四边形AECF是矩形．（2）解：当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形．理由：∵∠ACE=∴∠EAC=∴∠ACE=∠EAC．∴AE=CE．∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形．【知识点】矩形的判定与性质；正方形的判定；角平分线的判定18．【答案】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形（2）解：当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形【知识点】正方形的判定19．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CA，∠BCA=90°，