“鹏程杯”数学邀请赛集训教材及答案（六年级）

鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级\h鹏程杯官网\h鹏程杯官网第一 工程问 第二 比和比 第三 分数、百分数应用 第四 长方体和正方 第五 列方程解应用 第六 巧求面 第七 立体图形的计 第八 同余的应 第九 最大与最小问 第十 从算术到代 第十一章综合训练题（一 第十二章综合训练题（二 第十三章综合训练题（三 第十四章综合训练题（四 第十五章综合训练题（五 第十六章综合训练题（六 第十七章综合训练题（七 第十八章综合训练题（八 第十九章综合训练题（九 第二十章综合训练题（十 鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级1121520天，共完成任务的2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天，因事外出，由徒弟接着做3 7天，共完成任务的3129104612863小时后由乙接着做，还需要多少小时完530186

天只完成全部工程的365排光一池水，单开排水管需3进水，排水„„的顺序轮流各开17

小时先完成4

68、甲乙二人植树。单独植完这批树甲比乙所需要的时间多3369241612天，还剩下这批零件的2310121811小时„„两人如此交替工1130640天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各12103028天（不存在两队同一天休息），问开始13201214天，问甲、乙二人各142030316天，1563284842天，然后再由乙来单独完成，乙还16、甲乙合作一件工作，由于配合好，甲的工作效率比单独做时提高1 工作效率比单独做时提高56小时，完成全部工程的56小时，还剩下这件工作的1317

天完成了3

2下的4560018121824天完成。32倍，终于做完这件工作，19132120106824001、设这项工程为单位“1”，则甲、乙工效和为1；乙丙工效和为1 1 111效和为。因此甲、乙、丙三队合作的工效的两倍 ，所以甲 1215丙三队合作工效为111 1 丙三队合作工效为111 11215 1=10（天 解：1÷ 1215=1÷[1=1÷1=10（天102、设一批零件为单位 ”，用65332解：师傅工效（7－1 1 1 1徒弟工效6－101÷1=10（天）1÷1=15（天1015x甲完成工作量1乙完成工作量91x+1 1x+ 9－93x+40=4x=x=44、设一件工作为单位“161286乙做12乙做12 2小时工作量=61小时工作量=3小321小时。518

天完成全部工程的3

11几分之几（即一人的工效）解：（1）一人一天完成几分之几（即工效1÷（18×12）= 6 1－3）÷[648×（30−12−21236（人 18人。6 2水每小进减少

，水池中有半池水即

小时后还剩

－15（6÷2）11

3

3 9105=10，如果按每小时3的流速排出需经过103=10（时），6+1+9=7.9（小时）=754解：甲工作效率1÷5= 乙工作效率

1÷6=－4

1 1－4）×（1－2）÷（20+16=31（小时

33836

4:33:4解：甲与乙时间比：（1+1）:1共植树棵数 （7－7252916124

天，还剩这批零件的52=3 3个零件对应的甲乙工效差，即可使问题121×12= 1－5－2）÷（16－12）=1 1

= 1 1 －）360（个 36010111212小时，其它问题容易解决了。1÷(1+

1小时 18)=2571－1+1)×7= 1÷1 12=3(小时 7×2+3=143（小时1411162424040天2416因此甲的工效是乙的工效的16

（天30+30×3=502=75（天75506天共完成总工程的1×6=1

1=

406 乙工作效率（1－1）÷40 1÷1=50（天甲独自完成所需时间1÷（1 1）=75（天） 75501282 1 1－15）÷（10+30）1（天11天。1314 1－1= 11=5（天 5914161 1 （ 11－1=乙队休息时未做工作量

1 11151（天

52甲做63 乙做28甲做48 乙做48而可以得知甲工效是乙工效的20=11（倍），4263

（天56天。16、解：乙独做6小时完成工作量1－ 30－5=1÷6= 甲乙合作6小时，甲完成工作量 1×（1+1）×6=1 16÷（11）= 1÷133（小时）33小时。17600×1÷5）=40（元600×[（1－1）×1÷2]=50（元 600×[（1－1－2×1）÷5]=60（元 丙每天比乙应多得：60－4020（元）乙每天应得：（50－20）÷215（元）10518133×2=6（天1天，完成工作量的1，乙就完成工作量的1×3 1 1 1 1 完成工作量 ×6，所以甲乙丙共完成： ×61

2（天

22×3=6（天），2×6=12（天），三人共做了20192421413313天，甲只需做131326天，而甲只需做26 13天的工作量由甲单独完成甲需要：13+13+2626（天 26201甲每天完成－乙每天完成 1 － 1－1 三个车间合作，完成这批零件的制做共需天数 1+1）=40（天）1－1

2400401=16200（个 丙车间做的个数16200×

（个120×9=4200601:2:34:5:62:3636克，求新16859201600514:51313182965:3，求桔子，苹果1400525%，照这样4:37元，求一条裤子多少元？小刚读一本书，第一天读全书的26页，这时已读3:7，小刚再读多少页就能读完这本书？A、B2:3

52如右下图，ABCD是一个梯形，EADCE把梯形分成甲、乙10:7ABCD长度之比。 1002332310014:11。会员分成三个12:135:32:1，求丙组有多少名男会员？5:2，原来两人各有多少张图画纸？435432562​

有一些画片，小明取走其中的3

3张，小强取了剩下的3

33

千米，通常他总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前3423535:318人，求其它年级中女生有多

页，第二天读全书的4三天读的页数是第一天读的页数的560

10（千米10÷3=31（小时 314=121（小时

1222:336－6=30（克30×2121:2

分钟，每分钟加工5

9 1每分钟加工9个，师徒二人工效比5:9x个，徒弟加工（168－x） = 14x=168×9168─x108601 1解法二：由于师徒二人工效比是5:9，那么他们工作量的比也是5:9 师傅工作量是徒弟的5÷9=51 1÷（560（个）（徒弟60× 108（个）（师傅（5÷910860个。x1600÷20×（1+25%）x80×1.25x100xx12倍，把原工效看作“1

14:1=5:44:5，如果设实x20－5=15（天）。根据实际与原来时x天。4= 5x=x=12解法三：（按工程问题解）x1×（1+25%）×x=1－1 1x= x=12解法1：BC的长：182÷13=14（厘米 BD的长：14+13=27（厘米从图中看出ABADABABBD5:（14－5）=5:9AB的长：279=15（厘米）AD的长：15542（厘米原长方形面积：15×42=630（平方厘米）630平方厘米。214x5（14x－13）×13－59x=1829xx630平方厘米。桔子

（筐

（筐6036x

25%xx151x1+2x= 3+6x=4+42xx=7×23.5（元）（一条裤子3.56页，说明第二天读了全书的56 解 3 5×2）×

126x3x=x=1÷（1+1

1（小时32

=

25ADC的面积答：AB:CD解：新的分数，分子与分母之和是（100+23+32），2:3，分子：（100+23+32）×2=分母：（100+23+32）×3= 原分数：93−3239全体男会员人数：100× =56（人）乙、丙两组男会员人数：56－2432（人） =5 =2

假设丙组男会员也占8，两组男会员只有：50×8=丙组总人数：（32－250）÷（2－5）18（人

18×3=

（人12432，5，所得的两个结果相等。我们可以画出如下示小明×小强×

4份×

3份×15张×3份×8张×5小强有 40302870个零件，且每天做（5×2）10个，再考虑，哪一天后两人未加工的零件一样多。435×2－432=438（个243823162243463434+10－6438（个632

”，小明取走3

3张，剩下的则3 张，取剩下的33×3=3×3=1（张小强取了9加（33－1） 因为两人取得一样多，39的差，相当于（33－1）32929÷ 261（张（3－926114 度，所需时间是4，2倍速度，所需时间是2

7－4×3－2×（1－3）=357=60（分钟）3.5千米。3.5解：设全校学生人数为单位“1 63×2+26相当于（60%－40%）=20%760（人62（人305人。11×4÷3=4∴ 3×3+1×6+6×4=380.6×40=0.8（元0.6×6=0.5（元

400.6（元解：设全本书的页数为“114－4第一天读了全书的 × －4全本书的页数 5 =384（页12－2384

天后还剩下全部大米的5 一条公路，第一天修了全长的85米，第二天修了全长的5146312%13%，两20页，这本书共有多少页？一瓶酒精，瓶的重量相当于酒精的1，包装的重量相当于酒精的1 瓶酒精加上包装的重量是39煤厂要运一批煤，第一天运了全部的814

5525%40%，54页，小明第一周看了多少页？ 建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的5，第二次运走余下的3第三次运走（前二次运后）又余下的41525%，第二个月修了全长40%3千米，第三个月应修多少千米？186700克；如只喝掉饮料的800232公斤，1308天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的5，这本书共有多少页？

150个苹果，幼儿园大班分到的3与小班分到的214462.5%75%100人，10060%501232天，还剩下这条路的44A、B4小时相遇，相遇后各自继3BA70A、B9071本班人数的 ，二班少先队员占本班人数的625%8只，这时正好完成这批零件的一半，这批零60千克，560×5=300300千克 米的5没吃证明已经吃了全部大米的155300千克与全书的55 每天60千克②吃了全部的几分之几：12 ③食堂运来大米多少千克？3003=500（千克综合算式 —5= 500（千克50051463米所对应的分率，即要从这三个量里找出一个能明确占全公路的几 63

14我们发现，如用63米减去14米后再加上5米所得的数对应的正好是1 –5–27解 —5─8=54÷8020页所对应的率是多少，找到这个率并不困难，从下图我们很明显地看出，20页所对应的率恰好是第一、二天读的率之和12 1320解：208039“1

和391+11=11

120 解：39÷（1+1

36要求瓶的重量很简单，只要求出酒精的20即可。酒精重量是36解：36×20=1.8（克1.8 此题我们可以从“运了全部的8188 味着总吨数的8是14车，依据这个对应关系可求出总车数就是14÷8=225 运走全部的8225×8=8555582─532 1─3= 2车8=225③运走全部的8 225×8=85(车④855 85─535(车5 8（吨38 17×225=3217（吨综合算式 ×3─5] —8 ─8=5÷[14÷5×3─5]×[14÷5=

3

[225 5]2 5]=5÷ 35 =117答：共运煤 吨2个相对各自讨论范围内的单位“125%，以全部为单位“140%；是以“剩下”的为单位“140%占全本书的百分之几。第三周看25%多少页

40%

541–25%1–25%–30%45%–30%9054÷20%=2701–25%=75%270÷75%=360360×25%90页360×25%90（页）903个相对各自讨论范围内的单位“115 下”的415÷4=60601–1260290 90吨恰又是“全部”的1–2=3，而全部为 3=150吨，此题得解。当然 15全部？ 1

解：15÷（1

1 1

–4

–3）÷（–5 ÷4÷3150=15%15%31–25%–40%35%。第三个月应修多少不难求到， 718618+6×2=30

”的话，第一袋只相当于它的8，差了第二袋的8，而这830解

—8 80×8=50（千克5674

800

12克包括饮料的2

和饮料的

800–700=100解：（800–700）÷（1 1–3– 1

÷（3– 40032公斤，所以第二天吃掉后还剩下（2+3）÷1=102公斤，所以第一天吃掉后剩下1=24241（24+1） ÷2解：{[（2+3）÷1+2]÷1

÷

÷

÷ ={12÷1 50首先我们抓住“3天看的页数恰好是全书的55 5 5 看全书的 ，而8天看了全书 ，而先看的130页恰是 2013所对应的量，即全书的13130 522130?页解：130÷（15=130÷（1–5=130÷（1–20

330大班分到的1是以大班为单位

1

的倍数关系，也就是说

1进行“率”的转化，才能做此题，用“率”转化法统一单位“1告诉我们“大班的

相等”即大班的

与小班的

1150 1÷1= 120÷（1+2 724814.75%75%75%144×75%=108（人）62.5%与乙班人数的310062.5%和甲班人数的3108–100=8 62.5%甲班？人75%乙班

144？人解：（144×75%–100）÷（75%=8÷8=64（人648030% 60%5010030%60%都是以总数为单位“130%10060%50棵，如果1005030%60%，90%505010%，总数可求解500

分配”入手，说明师傅分到全部零件的8 到8，超过全部零件820%，即完成全部任务的8×（1+20%）=4

所对应的率为4解：1200÷5（1+20%）]×（1–5[8 4×836012天完成”可知，工效和为13天，完成全部的乙又工作2天，即二人共合作2天，甲又干一天，合作 1天，完成全部的

6，而实际上只剩下51–55也说明甲工效为5–=1，乙工效为1–1=1，而甲、乙工效差为1–1=1 1相对应 4解：（1 1×2）–5=1– 11 1 112–30=​ 1÷（ 240在同一段路上，甲用了4小时，乙用了 小时，说明甲速为4，乙速为3 速为乙速的4÷341–4470701=280280×3=210米，A、B解：70÷（1 –4÷3=70÷（1–3

÷4=280（米[280+280× ​

（4÷3答：A、B1960 一班少先队员占本班的4，假设一班也占本班的6，则占全部的6=757175%本班的675–71=4

）÷（6=4÷48（人90–48=42（人484212.5%×（1+25%）5部的58只，即三天完成了全部的18解：8÷[1–1–12.5%–12.5%=8÷[1–12.5%–5 128第四 长方体和正方16616050厘米、24厘米、401206022024平方厘米，5个这样的正方体拼成的长方体的表面24448660731904米、3米、241162厘米的正方体若干a厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是原来两个885厘下图是一个棋子的不同侧面，已知这个棋子的六个面分别标着1－6六个数字，1、2(图1 (图2 (图36050205431厘米的小正方体，求有三面染上色的有几个？有两面染色131厘米的小正方体码成的图形，求它们的表面积是多用64块一立方分米的正方体木块，摆成怎样的一个立方体，它的表面积最大？6平方厘米，128平方厘米，2160160÷2=8080÷16=5分米48048000立方厘米=480.8分米=8822120602厘米的长方体。即铁块体积，则铁块解362424÷6=45个这样的正方体拼在一起为一个长为2×5=10厘米。（即一个面的面积为2厘米）4平方厘米的长方体，则长方体表面积可求。88324－3×2=183486立方厘米，则铁盒的宽可求，原铁盒的宽也不难求15460÷4=15分米，宽则不难求出。1055厘米，长方体的高也便可求了。解：[190－（240－190）]=[190－50]175解：4厘米=0.0411厘米=0.110.05米=55解4326a26a2×2=12a2。现在10a2，问题可求解：6a2×2=1212a2－2a2=1010a2÷12a2=答：长方体的表面积是原来两个正方体表面积和的6解12.8厘米。此题用排除法最好，从图中我们可看出，12、3、4、6所以只能5，21、3、54634或61226，34。解：1解20.576138323×4+1×4+2×4=241面染色的有（3+6+2）×2=22个82422633335313个，则451431212×2×2=8平方厘米，我们分别求出两个长方体的表面积，再去掉解1910001000分米的长方体，则长可求，表面积也可求了。解：1立方米=1000立方分米1000分米=100米1004002164111、1、644分米的正方体表面积最小。25896126、128、68的公有约数，比较分析可得4、3、2厘米，长方体体积可求24155个面全部4时，有两种不同的情况（展开时应注意它的3时，若剩下的两个面位于这一排的同一侧，则有下28第五 列方程解应用461064人，全部坐51367块，有几位小888590803分，乙的成2倍，如果把十位上的数字与个位上36，原两位数是多少。55岁，曾经有一年，哥哥的岁数是今年弟弟的设六位数1abcde3以后变成abcde110010010022，24，272018031118007490甲、乙二人共存款

60元，如果甲取出9，乙取出72718双、12双、8330​

袋子里有红、黄、兰三种颜色的球，黄球个数是红球的5 球的3，黄球个数的4225336377250个足球、4030009%，11%298元。每个足球、篮球进价各多少元？11003417包。王虎买进油菜籽、西红柿籽和萝卜608032011501.5倍。上山、下山每分钟各走多少千米？x只，则小船（10－x）6x+4（10－x）=x=10－x=10－3=x只，则大船（10－x）4x+6（10－x）=x=7xx=20x

xxx=89.5xx=86.5xx4×2=848

x岁，则哥哥（55－x） x2x2255－22=33（岁解：设abcdex142857x人，则幼儿有（100－x）4x+4x人，则大人有（100－x）

+4x。xx+3x+1+x三车间 1－1=19（人xxx 20+x+20+2x元，则乙存款（100－x）4x+2 xx元，则甲存款（100－x）

+7x

x2x盒，大盒有（27－x－2x）

4x个，兰球2x 共有

（个x ×2+x+2丙：

（支根据甲+乙=63，乙+丙=77可知，甲的册数比丙少。若设甲是三人中最少的，x册，乙2x册。2x+x乙：21242（册）丙：77－423（册x元，每个篮球进价y50x+40y= {9%x×50+11%x×40= 由（1）5x+4y=300由（2）45x+44y=2980（4）用（4）－（3）×98y=280xy包，则萝卜籽为（100x－y）3x+4y+1（100－

－20x的值一定是整数，那么27yy20的y=20时，x=3，100－x－y=77y≥40时，x是负数，不合题意，x2x−320= x1.5x1下山速度：1×1.5=1（千米 山路长：15×60+1=5（千米如右图，BC=CE，AD=CDABCCDE ABC1AE=3AB，BD=2BC，那么BDE的 如右图，在ABC中，ABAD6倍，ACAE3倍。如果ADE的1平方厘米，那么△ABC的面积是多少？ 如右图，将ABCA'、B'、C'，连接这些点，得到一个新A'B'C'。若△ABC1，求△A'B'C'的面积。ABA'B'C'D'A'B'C'D'△

，AB=

B CAB，BC=CAA1=3

11

1 △△

AE=3

D

AD=3

CG=3 G 如右图 ，三角形ABC的面积是48平方厘米，AC=16厘米BD=3AE=11DAE 已知：AE=1AC，CD=1BC，BF=1ABDEF DABCD是长方形，AE=CF1ABEDEF

如右图所示，把ABCBA1D点，AC3F△△

BD=3

NNNABC

长的3

12 40ABCDAC截成两个三角形，在两个三

AM=2 BN=3 DP=4PMNABCD 如右图，在ABC中，EFBC，AB=3AE，三角形甲、乙、丙面积的连 6030A50205分钟EFAE、AFAECF与平行四边形ABCD E、F、G、HABCDABCD 在△ABC与△CDEAD=DCAC=2CDBC=CE，S△ABC=2×1×S△CDE=2S△CDE。即△ABC的面积是△CDE2倍。在△BDE与△ABC中，∠DBE+∠ABC=1800AE=3AB，所以BE=2ABBD=2BCS△BDE=2×2×S△ABC=4×1=4。即△BDE4在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAEAB=6AD，AC=3AE，所以S△ABC=6×3×S△ADE=18×1=18（平方厘米）。即△ABC18平方厘米。A′B=2ABB′B=BCS△A′B′B=1×2×S△ABC=2S△ABC=2。S△B′C′C=2×1×S△ABC=2，S△A′C′A=2×1×S△ABC=2。所以的面积为ABCDABCDA′B′C′D′的关系，因而就要求出△A′B′B、△B′C′C、△C′D′D、△A′D′AABCD的关AC、BD。在△A′B′B与△ABC中，∠A′BB′+∠ABC=1800。因为A′A=ABA′B=2ABB′B=BC，所以有S△A′B′B=2×1×S△ABC=2S△ABCS△B′C′C=2×1×S△BCD=2S△BCD，SA′B′C′D′=S△A′B′B+S△B′C′C+S△C′D′D+S△A′D′A+S四边形ABCD=2S△ABC+2S△BCD+2S△ADC+2S△ABD+S四边形ABCD=2(S△ABC+S△ADC)+2(S△BCD+S△ABD)+SABCD=2SABCD+2SABCD+S四边形ABCD=5SABCDSABCD=30÷5=6（平方厘米）ABCD6A1B13A1BBB1=2A1B1B1C1=C1C所以有S△BB1C=2×2×S△A1B1C1=4×1=4（平方厘米）。在△A1C1C与△A1B1C1，因为S△A1C1C=1×1×S△A1B1C1=1×1=1（平方厘米）。在△ABD与△ADC

△ADC 。在△ABA，与△ABD中，∠BAA=∠BAD，因为

，同理

△ABA1=1×3×S△ABD=3S△ABD= △AA1C=

=

+

+S△A1B1C1

在△ADE与△ABCAD=BD

，又因 所以 1

AD=

AE=△ADE2×3×S△ABC6S△ABCSDBCE6S△ABCS△ABC

=

5

3÷3）2（平方厘米），

DBCE=6×2

4=（平方厘米）DBCE333

AC=1+2=3=

=

=6S甲S△=S△ABC-S甲=6S甲-S甲=5S甲S甲:S乙=S甲:5S甲=1:5。1:5。 3

2 1△ADG=4×3×S△ABC=4S△ABC，S△BDE=3×3×S△ABC=9S△ABC，S△CFG=1

1

12

4+9+

△ABC =（1 9）S△ABC9S△ABCABC面积的9

=

=11

=11

（平方厘米）△ADE16

即△ADE22 5

。 4

3△AEF=6×5×S△ABC=

△CDE=5×4×S△ABC=

△BFD=

11=

即△DEF与△ABC61:12012．因为AE=CF=1

CF=3CD= FD=

AB=∠BAE=∠EDF=900，所以有 1

=3:4ABEEDF3:4。

1

18×54=3(平方厘米)ABC3

BD=2BCBD=2CD

阴 △DCF2S△BDFS△ABC=S△ABF+S△BDF+S△CDF=(1+1+2)S△BDF2所以

= 阴 △BDF=

5。即阴影面积为5S1=S△AEN2，S2=S△BFN3，S3=S△CDN1，S=S△N1N2N3

+S+S

，但是

△CAD=3S=S+S+SCN，则

–2S–S

1

S1= 3S△ABC–3S1，又S△CDN2=3S△BCN2=3(S△BCE-S△CEN2)=3(3S△ABC–2S1)，所以 1

1 1

3S1=3(3S△ABC–2S1)S121S△ABC，同理，S2=S321S△ABCS=S1+S2+S3=7S△ABC，即S△N1N2N3:S△ABC=1:7即S△N1N2N3S△ABC1:7

BE=

M1N1=

SM=

= =AC=M =AC=

2–

1AB2=1×402=4441

MSN=

= (平方厘米)M

449

1÷2=1

3

1 △MBN=

△PNC=

2=

𝑁\h\h鹏程杯官网鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级 3

23

121(4a2a)×a÷2=8a，S△PMN=S–S𝑁AMDP–S△MBN–S△NPCa–8a–12a–4a=7 7a2 24a2PMNABCD242=24 ．3 ．5 第七 立体图形的计右图中的几何体，是将长方体挖去一个圆柱体 15—半得到的，求图中几何体的体积是多少？ 30已知它的容积为32.4π立方厘米。当瓶子正放时，瓶内水面高为

有大、中、小三个长方体形的水池，它们的口呈正方形，边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉入中、小水池内，这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果把这两堆碎石都沉入大水池内，大水池的水面将升高多少厘米？如右图所示，是一个表面涂满红色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切三刀，共得4个相等的小立方体，问在这64个小立方体中，三面红色、两面红色、一面红色，各\h\h鹏程杯官网鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级如右图所示，是一个表面涂满红色的立方体。要想切出100块大小一样，各面都没有颜色的小立方体，至少应当在这个立方体各面上切几刀？（各面切的刀数相同。)现要把它加工成尽可能大的圆柱体，求这块方木料的利用率是多少？\h\h鹏程杯官网20厘米4厘米4厘米

R=24

1.5如右图所示，是一个底面直径为10厘米的圆柱形玻璃杯，装有40厘米40厘米鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级\h\h鹏程杯官网鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级为10cm，水桶底面直径为

，小球有4中后，水桶的水面升高多少厘米（π右图是一边长为0厘米的立方体，若分别在它的前后、左、右、上、下各面的中心位置各挖去一个边长为10厘米的小立方块，这时，这个立体的表面积是多少平方厘米？如右图，是一个边长为4cm的正方体。现分别在它的前后左右上下各面的中心位置，挖去一个底面半径为1cm，高为1.5cm的圆柱。求它的体积及表面积。GFH件的一端有一个圆柱形的直孔，如右图。圆孔的直径是8下图是一个里面装有水的三棱柱封闭容器和它的平面展开图。当以A面作P NP N PCT

在一个边长为2厘米的立方体的一个面的中心部位挖去一个边长为1立方体，再在这个边长为

厘米的洞的底部中心部位挖去一个边长为2 的立方体，又在这个边长为2厘米的洞的底部中心部位挖去一个边长为4求这个图形的表面积，如果一面一面地数，再累加，太麻烦。如果我们仔细答：这个组合形体的表面积是316答：这个几何体的表面积是48答：这个几何体的体积是5860m3和等于32.4π立方厘米。这是因为瓶子正放时空余部分的体积与倒放时空余8 8+2，即5。所以水的体积为32.4π×5=6.48π×4=81.4（立方厘米答：瓶内装有水的体积是81.40.7÷（6×6）=117（厘米

118每面刀数小方块总数三面红的块数两面红的块数一面红的块数全白的块数由此可以看出（n–1）3＞100nn=6。83512（立方厘米 3×3.14（2）×8133.97（立方厘米（512–133.97）÷512=0.738=3.14×20）2×70=21980（立方厘米（

339.12+75.36=414.48（立方厘米414.4817850cm34284cm2。122米。18.84+25.12=43.96（平方米43.9610厘米的圆， x，则小圆柱的体积为：7.5π=25πxx=0.30.3 3×3×5÷4=125（立方厘米x5答：水桶的水面升高54010方体没有挖通。所以每挖去一边小立方块，大立方体的表面积就增加“小4个侧面积。1200035.74cm3152.52cm2HAAG、AFHA垂直AGF所在的立方体的上底面。实际上锯掉的这个角是以三角形AGF为底面，Ha，则体积为a3AGFFAG90°，G、FADAA的中点，所以AF=AG=1a，这样，三角形AGF的面积为1 1 AH是三棱锥的高，H又是AB的中点，所 1。三棱锥的体积等于AH=3，所以锯掉的那一角的体积为1

121a31a3÷a3=1所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的1 1230.88FJQP为底面，JI为高的棱柱的体积FJQP的面积。从展开图可知，FJ=3cm，JQ=2cm，QGJPQFJP P点是GF的中点，这样，QP=FJ÷2=1.5cm。有了上、下底 P以C为底面时，水的体积与以C为底面，高为某一数值的 柱体的体积相等。又知C面的面积和水的体积，所以利用 BA为底面不装水的那部分，现在应装水，原来装水CPQFJ，PTFJ。这样，JQPT是长方形，所以JQ=PT=QG=2cm。TJ=PQ=1.5cm。而FJ=3cm。那么，FT=1.5cm。这一来，∆FPT与∆PQG的面积相等。这便说明原来以三角形B1.5cmC ）=B1.5cmC9cm。20．原立方体的表面积=6×22=24（平方厘米）1

（平方厘米）；再挖去一个边长为2后，表面积又增加4× （平方厘米）；又挖去一个边长为4

21（平方厘米） 24+4+1+4=294（平方厘米）

294714271972020007数1，131993919191919919194343–17171088885555+55558888775378473523711．4638≡？（mod12．327723≡？（modx值，5x≡4（mod证明：32400+42001≡0（mod3253758733整除的六位数11除所得的余数与这个数的奇数位数字和偶数位数字和11除的余数相同。512410而（mod7）。又∵6×5≡2（mod7），∴2。2020007∴62000=∙…1000个≡∙∙1…1≡∴202000≡62000≡13|1111111993≡1（mod6），∴19921时正11。991919191991919≡≡≡≡191919191991991919个 1919个191919191991991919个 1919个54343−1717104343−17170∴43434337∴17171717∴4343−1717∴4343−171710∴88885555≡55555∴55555≡55∴55558888≡48888∴48888≡42答：88885555+555588887574|75378–1，只需证明：75378≡1（mod74）75378≡137874|75378–1∴75378–17419167∴1916≡516∴516≡54∴191672。3579∴357≡87∴87≡818473523就是47（3523）47≡5（mod7）。∴473523≡53523355同余（6下），351同余（下）3523=6k+5∴473523≡（56）k·55∴4735237372312x113∴x=11k+3（k为整数∴32400=（34𝑥≡{x≡x≡x=7k+5（k是整数）。代入（mod5），2k≡8（mod5），∴k≡4（mod5），k=5m+4（m）m=3t+1（t是整数），∴x=35m+33=35（3t+1）+33=105t+68，t=1时，x=1731737787∵33=3×11，33|24𝑥42𝑦3、11{2+4+𝑥+4+2+𝑦≡ 2+𝑥+2=4+4+ x=4+y，代入①，得：∴x=5、8、11又∵0≤y<9∴x=112个解：245421，248424设一个整数为𝑎𝑛𝑎𝑛−1𝑎2𝑎1𝑎0，这an×10n+an-1×10+a2×102+a1×10+a0n为偶数]a0，a1，a2„an-1，an，得：a0≡a0（mod11）a1×10≡10a1a2×102≡a2an-1×10n-1≡10an-1an×10n≡an（mod11）an×10n+an–1×10n–1+„„+a2×102+a1×10+a0≡a0+10a1+a2+„„+10an–1+an整理得：+an–1∴5把不小于5的自然数按除以66n+2，6n+3，6n+4，6n+5。（n是自然数）。又∵6n+2，6n+43|6n+3，56n+1，6n+5。6n+56n–1。5的质数的平方∵n与（3n±1）∴ab10|（a–b）a≡b（mod10）；10|（a+b），a≡r（mod10），b≡10–r（mod10）10除的两种情况，可以把余数之和等于1010k±3，10k±4，10k±5n≡r（mod10）造出六个抽屉：r=0的数，r=5的数；r=19的数；r=28的数；r=37的数；r=46的数。10r，放入六个抽屉中，至少有两个10的倍数。第九 最大与最小问16501993，这两个数的积的首末位数字之和最大是多少？请给1~97、9、11整除的三位数，并要856，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩44。问：剩下的数中最小的数是多少？132、45、76。如果要求原来写的三个自然数的和尽量小，

5xa15x+142a的方程2 1，2，„„n（n>50），50个数，都能找到两个7，n的最大值是多少？7715少，所100，问：这个大班里至少有几个孩子？a+b+c=6，2a–b+c=3b≥c≥0a12322443分钟，炉上只能同时放先来后到），可使他们打完水所花的总时间（包括排队等候的时间）最少？1分钟，打水的总时间是多少分钟？甲乙 甲、乙两村之间隔两条河，两条河的宽度相同，为使两村之间行程最短，A、B两个村子，中间隔了一条小河，现在要在小河上架一座桥，使它垂直M，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，河河草地乙村北山坡甲乙村北山坡甲南山19．18947南山20103尺、43n，3n+1，3n+2n33n+1n–1323n+2n32，163，3，3，3，43，3，3，3，1631215999994999×994=99300613，因此这两个数的积6。9，8，7。7、9、11整除的数的特点，再考虑十位，个位，这三个数为12116210444、32、45、7676（76=32+45–1），aa+32–1=45a=14147632、45、14。这样不断地将最大数退回到原来的1，1，2。由原方程可得:a=15x142a为自然数，所以15x1428又

8x8的倍数，又要使8且使a最小，那么可解15x>142。解得 x=80便得到158a15x–142n98，考虑（35，42），„，（85，92），（86，93），„，(91，98)。容易看到2，„，98中每个数都出现一次而且只出现一次，共49组。根据抽屉原则知，1，2，„，985049组中的同一组，7n98。715714岁。14×7=98<10050。这时因为：假如班里50497710050。abca的代数式表示出来，b≥c≥0bca+b+c=6，2a–b+c=3b、c的二元{𝑏+𝑐=6−

}

𝑏=−𝑏+𝑐=3−

𝑐=

≥0，解得：2≤a≤3

，最小值是2{ 2分钟烧热锅烧热油、 洗锅 敲 打 洗葱切葱12先将两个饼同时放在炉架上，3分钟两个饼都熟了一面，这时可先将第一个3分钟第二个饼熟了取出，第三个9分钟。20分钟。​ A点就是所选的最好位置。也就是，牧童赶着羊群从甲地出发，到A点饮水，​B y' ​

5A→AB→BC→CD→DAB，CD是两座桥，即河宽。由于河宽一定，所以，不管桥架在何处，AB，CD的长A→BC→D1别从甲、乙出发正对各自的河岸走到甲’，乙’，使甲甲，乙乙’宽。连接甲’、乙’X，YX，Y处架桥XX′与YY′，AACBCDDEE点，D、E两点就是使两村行程最短的AE+ED+DB。 们设法把这条路线变成两个固定点之间的连线。根 “对称”原理，设草地的变线是𝑙1，河流的岸线是令M关于𝑙1，𝑙2的对称点分别是𝑀1，𝑀2。连结 分别交𝑙1，𝑙2A、BM→B→A→M路线 小明的路线是由三条线段组成的拆线，仍用“对称”北山坡北山坡 南山坡南山坡乙4x根，7y7|x|x7x2=77y=161y2=23；x3=147y=133y3=19；x4=217y=105y4=15；x5=287y=77y5=11；x6=357y=49y6=7；x7=427y=21y7=3；3尺、3尺、4尺三段，无残料；3尺、3尺、3尺三段，残料一尺；4尺、425010035050254502×25=50（尺）501，25第十 从算术到代解方程：5（x+2）解方程：6（2x–7）解方程组：{𝑥+𝑦=𝑥−𝑦=解方程组：{9𝑢+2𝑣=3𝑢+4𝑣=3𝑥−4𝑧=5．解方程组：{2𝑥+3𝑦−𝑧=5𝑥−9𝑦−7𝑧=2（x+1）3（x–1）a+22[=3a8，如果把这个两位数的个位数字18，求原来的两位数。12，其中百位数码与个位数码之和等于十位数351，求原来的三位数。1加在它的前面可得到一个三位数，加在它的后414，求原来的两位数。一个三位数除以11010，从这些数中去掉最大的一个，余下911。问：（1）这些数最多有几个？（2）a、ba2+29=b2abAB104020140分（用A0B表示），122410小时注满水池，并且甲、乙两管合开的时间尽可能少，那3034052002002056点分针与时针什么时间重合？什么时间成一直线？什么时3．解：{𝑥+y=5𝑥−y=1由①+x=3

∴原方程组的解是：{x=y=4．解：{9u2v153𝑢+4v=10

𝑢=⎝𝑣=3𝑥−4𝑧= 5．解：{2𝑥+3𝑦−𝑧= 5𝑥−9𝑦−7𝑧= x

11×3z=2代入⑤得：x=x=x=5，z=2得 y=

y=𝑥=∴原方程组的解是{𝑦=𝑧=解：把a+2代入方程2（x+1）=3（x–1） a=32[2（x+3）–3（x–a）得 x8–x，这个两位数为（10x+8–x），新两位10（8–x）+x。由题意可得方程：[10（8–x）+8]–126，百6x，百位数为（6–x），列方程得：100（6–x）+60+x+315=100x+60+（6–x）解得：x=5，所以原三位数是165。x，则有57a、b、c，则100a+10b+c=a+b89ca=89

a、b、c198a、b，则列方程得：100a+b=9（10a+b）45nabn–2c，a+b+c=10n，a+c=9（n–1），b+c=11（n–1），a=11–n，b=9+n，由a、b、nn≤10，b≤191019b2–a2=(b+a)(b–a)=29=1×29b–a=1，b+a=29a=14，b=15V甲，V乙，V丙10分钟，乙追上丙40分钟，是最典型的追及问题：乙追丙耗时：40=10𝑉丙，推出：V=5V30𝑉

−𝑉

乙 100甲追丙耗时：100=30𝑉丙，推出：V=13V𝑉甲−𝑉

甲 20分钟出发，追及时间=20𝑉𝑉甲−𝑉

，现在V

追及时间

20×

=500（分钟） 2610V丙−4V 5002小222段内必须再走（12）12（12）×12（1−2）×

×60= （分钟 2小时零462解：∵̅=10A+B̅=10B+A̅=100A+B又根据题意有̅–̅=–̅，所以（10B+A）–（10A+B）=（100A+B）–（10B+A）108A=18B，B=6A。1661，第三个里106。106–61=61–16=45（公里45x1 14SS S30–3=40120：960xy1格，时针每分钟走15x时针重合，依题意列方程：x=25+xx=2752735y分钟与时针成一直线，则：y–30=25+

65zz=25+z+15或：z=25+zz=43

∴当5当437 5点1011第十一章综合训练题（一 1111111（） 如 3*2*1*那么4* 203ABBB322012千米。A、B481445600只鸡，那么这五个饲养场剩下的鸡：恰好与原来两个饲养场养鸡的只数下图中有 ）个正方形872560平方厘米。原来这张长方形纸片100次取奶是星期几？413631268171972541234分钟„„按这样的跑法直至终点；乌龟则一直向前跑。谁先到达终5008006002光明路小学五年级（1）40名。一次测验中，3人因病缺考，其余823人参加了补考，若每二人的平均分再加上3191分，188分，193分。这次测验的全班总平均分

小时完成了这批零件的24倍，若师傅单独制作这批零件，需要几小432486个轮子。4图中的每个小正方形的面积都表示1平方厘米，阴影部分的面积是（ 1+2+3+4+„，1000。1.53.15计算：（6117+81112）

51+313+ 图中三角形、平行四边形、梯形的个数和是 ）6580与十位上843也写颠倒了，这样被减数恰好是减数的 倍。原来的被减数是多少328平方厘米的等腰三角形拼成一个正方形。这个正方形的周3整除的五位数。这五位80。小丽最多拨几次就一定是小芳家的电24394165256367498649有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的 倍；长的2与高的3七个连续自然数和的11570~99之间。迎宾前发给这两个班学生彩色气球。24个。结果两个班1.351995，它的长、宽、高均为自然数。它的棱长之和最 ．131995199561、2、3、4、„„、1994这些自然数中，最多可以取多少个数，能使这9？用等长的火柴棍为边长，在桌上摆大小相同的三角形。如图所示，摆6个三角形至少用12根，那么摆60个三角形，至少要用（ 见下图，一个大长方形被分成9个面积不相等的小长方形。其中A、B、C、D、E的面积分别是A=160，B=172，C=215，D=240，E=300（单位：平方 棵和余下的任务的：刘利要种10 1；剩下的任务，由赵楠种20棵和余下的130棵和余下棵数的1 5460

元一张，若降价后观众增加一半，而收入却只增加了4

由“赛”×1，可以断定“赛”9。于是“赛”×=818；从而“杯”×11–8=3，∴“杯”=7。于是“杯”ד赛”63，63+8=717；从而“春”ד赛”的个位数字应11–7=4，∴“春”=6。同理可以确定“迎”=5，“数”=3，“学”=4，25。20x岁，于是叔叔今年是（x20）9因此，A、BA、Bxx+32=x- 答：A、B12851–2 48=23144\h\h鹏程杯官网x-x-600×5=3000（只），3个饲养场鸡的只数，所以原来每个饲养场x10001×11+2+3+„+8=36（个2×21+2+3+„+6=21（个4×41+2=3（个∴图中共有正方 36+21+10+3=70（个）解：依题意 宽长 ∴长x-鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级

4\h\h鹏程杯官网鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级甲 7100÷7=14„„21002100xcm，依题意19349a元，b元，3a+12b=6a+{9a+7b=4b=3a，则9解：设原四位数为𝑎bcd，其反序数是新四位数dcba，∴a≥1，b≥1意， 1109，1219，1329，1439，1549，1659，1879，19899个10=5+5=6+4=7+3=8+2=9+16个正方形（如图所示）。读者不10=6+4=7+3=8+2=9+1也试验一下。 254分钟才可到达终点，依题意1+2+3+4+5+6+7=28（分钟）。425分钟即可到达终点。500x500x+800=6001080037人总分=82×37=3034（分3人的总分=（191+188+193）÷2=286（分）； ．解：徒弟的工效是师傅的41÷3÷（ =2，所以师傅单独制作这批零件需 2=71 1+4）

2（小时）∴x 4解：采用割补法 S阴影解：利用高斯算 1+2+3+„+43+44=(1+44)×44= 图），AB=AD=h。又已知2×1.5×h=3.15h=4.2（米）ABCD1[4.2+(4.2–1.2)]×4.2=15.12(平方米)

C1.2米

1463÷

6解：三角形的个数梯形的个数=(1+1+4)3=1872090，7430，故原来的被减数是1616平方厘16×16=256（平方厘米，其边长应1616×4=64（厘米）。̅（a≠0），̅3∣（a+b），b≠0，于是，b=1，a=258b=2时，a=14b=3时，a=36b=4时，a=25b=9时，a=362、3、4、5、6、7、8、9的倍数。因此，2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数[2，3，4，5，6，7，8，9]5×7×8×9=2520a3a6a 233a+1a=1，a=3解：设七个连续自然数的中间数（4个数）x7x=∴x=90938766。解：两班平均每人得气球数==1.352770~10027

=81=128=135= 801995=3×5×7×19，又根据“几个整数之积一定，则这几个整数越接 13=153.4615381个“6131995618991995÷18=110„14199418141111981，1982，„„„„„„199499×111=999（个）5461060个三角形至少90+10=100（根）火柴棍。MN=B=172=4 NP=D=240=3=6 又4+4+6= xnaxnaa=10+𝑥−1010a=90–xa=20+𝑥−𝑎−2010a=180+x–ax8105460=22×3×5×7×1345的倍数，71312，13，14，15为所求，故这四个连续自然数之和是xa1a(30–x)=1· [注a3a(30–x)=5· 155第十二 综合训练题（二 +1.6×2

– 3个不同的自然数。如果，车马=2，43100 ．有甲、乙两个两位数，甲数的7等于乙数的3那么商 82.5A86A7411.7%12.24%东方小学六年级选出女生的12222人，这个小学六年级10．19941311

„„第一行„„第二行 „„„„„那么第1994行中左起第三个数 12块，那么至少要把这个大长 EFCH，中间阴影为正方形。32cm2ABCD的面20cm2。求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是多少厘米。 解 8 =[(1.4+5×4)×(1×8=[(1.4+3.6)×(23─

解：由已知可得：车=2马，炮=4车=8马。于是，炮–马=8马–马=7马车+马+炮=2马+马+8马=11马=11×8=88 解：由已知条件7甲33甲=731甲–乙甲–乙3乙–乙=10≤甲≤99，即∴乙≤故乙的最大值是42，因此甲、乙两数的差最多是 1))212。xcm，依题意有x·x=(x–2)·6x，x=A74分时，8xx=1.5x人，则男生为（x–2）1144+42=86a=123456789101112131415161718192021222324 1990199319an=123123123 23123123123 23 12312312bn=214321432 43214321432 43 43214321110+12×165=1990名同学也两次报数中都11661。1=1；199433=27个小长方体（1）。若将长方体的长五等分，宽和高均二等2×2×5=20个小长方体（2），则此时块数最少，且恰好有12个（43块）两面涂红色的小长方体。 a=112a=212a=31230102，30021（2）[（1+2+3）×12×10000=[72×10000+6×6666]=36×[20000+1111]21111解：𝑆𝐸𝐹𝐺𝐻 (𝑆+𝑆乙+𝑆丙+𝑆丁=20+2=36（cm）EFGH6cm𝐿𝐸𝐹𝐺𝐻=4×6=24（cm）又𝐿𝐸𝐹𝐺𝐻 （𝐿+𝐿乙+𝐿丙+𝐿丁∴（𝐿甲+𝐿乙+𝐿丙+𝐿丁）=2𝐿𝐸𝐹𝐺𝐻=48（cm）48第十三 综合训练题（三0.625×（12+31）+1÷13─

3 ）─8÷3.6]— 2 6— 2 6424千克后，结2086小时注满水池。那么单开丙一共有个。如图，点D、E、F与G、H、N分别是三角形DEF的面积的 A、B、C、D、E围坐一圈，（如图）A、B、C、D、E2、4、6、8、10A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果2个球；如果左邻小朋友 ．一个分数a2，即a−2，约分以后等于4分母加上9，即 𝑎+9，约分以后等于7。那么，a1.23a时，199535名教师，143045人。如果平均每人捐款的钱数是整 [13.5÷（11+4−1÷7]×1 ab60。那么，这两个自然数的差有10分。第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均9.649.60分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判所给分数的平均分是9.68分。10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的2乙的棱长是丙的棱长的3大的大正方体（每种至少用一块）91073.817669.8元。如果橘子和鸭梨的单价相同，苹果和香蕉的单价也相同。那么桔子的三个整数的和相等。那么，x= 前3时间乘车，后32515千米。那么小明从家甲有桌子若干张，乙有椅子若干把。如乙用全部椅子换回同样数量的桌子，则需补给甲320535481，2，3，„，99，100这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数解：原式

=8×（13+36）+6×8─ =8×（13+36+6=8解：原式=[（111−17

425 5×17）−5×18] =[(119−35)−23]=[111− (35+23)]=[111−2 1544=445 =224 =20= x4（x−24）=4x−96=351─1=3 1─3=1 1÷11=120=1010（小时）

1011解：分三类进行计数（1）1°11个；2°243°31因此，图中包含“*1+4+1=6（个）。

=1

=1

16△ABC ∴S阴S

16△ABC

=6册，旨在向小学生普及稳定性原始状 第一圈 第二圈正E104E104E4E4 第三圈 第四圈正E6E6E666𝑏 解： 可得 由

57b=5a+453𝑎−6= 7（3a−6）=∴a222。a=222代入b=3𝑎−6=165 因此a=222

a 1

37a1.23a−1.23a=0.3 330−100=10 1.23a37a=37×90111 a（30<a≤45）x元（x是整数），依于是（14a+35）∣199531≤a≤45，则1995=3×5×7×1946966566514a+35=665。3解；设“○”=x，则2 2 （11+4 13÷（11+411+4 即41x=21÷

9422=∴x=19=1 6012个约数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60a，b60a≥b，1°a=60时，b12a−b122°a=30时，b3°a=20时，b4°a=15时，b5°a=12时，b5，10，∴a−b=7，2；因此，ab的差有xa（a≤10），b9.64𝑥−a=9.60（x−9.64𝑥−𝑏=9.68（x−即{𝑎=0.04x+𝑏=9.68−∴x=109.2810\h\h鹏程杯官网鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（10x12倍，10点开始追击时针，于是有11∴x=600=54 答：从10点正经 61210点660+55=655

123。显然，大正方体棱4，否则无法放下乙和丙各一个。于是，大正方体的棱长至少是55的大正方体，其中丙17块（使总的块数尽可能少）；甲种木xy9x+10𝑦=73.8{17x+6𝑦=69.8①×27x+30y=221.4②×85x+30y=349.0④−∴x=2.2x=2.2代入②得2.25.422级鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级鹏程杯数学邀请赛集训教材答案-（六年级同理b+d=48；于是a+b+c+d=96。 c+d=x+22a+b+c+d=2x+48。因此2x+48=96∴x=24st小时， ⎛2+2=t+2⇒15t+30= ⎨ ⎝3𝑡⋅15+3𝑡⋅5=s⇒25t=即 s=150150644816（元），20把。25的倍数

15，25，55，65，85，95（5的倍数35，49，77，91（7的倍数）第十四章综合训练题（四3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985 ）+（ ）+（）+（）=19959771，错得291。正确的得数应是多少？AFED48平方厘米，FB8厘米。那ABCD的面积是多少平方厘米？ 3倍相同，狗重是鹅的三倍，一只鹅有多重？78828060124分。小明上学期这六科的3440560010163人分不到。这1996年元旦出海去，下次同遇码头边，恰在这一年的那一天？请你动脑细24、30、32。问32243010千米，乙比甲慢一半骑。100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的51。乙有多少本书？770米，张大爷每分钟走40100”。王小二共有多少只鸭子？31441199571米的甬道（如图），121 47元、300200212002如果a、b、c、d为不等于0的4个数，而且 。那么a×12=b×3=c×5=a，b，c，d420．3+33+333+3333+„„+3333，1995

小时行了全程的73525，就说这两个三位数组成一个数对。那么，这样一条绳子，351.2199515060厘米的长方形钢板，现在要把它分割成若干块一151、23、4、5、6、7、8215364。60，则余数是多少？29．26个排球，63个篮球。买排球、1个篮球。那么，买一个篮球的价钱可以买65分钟，这样他比预计时间晚了4有甲、乙、丙三人，丙的年龄是甲的年龄的314龄是甲、乙年龄之差的31.91.1162810李楠看一本书，第一天看了全书的3 10

页，还剩下全书的34．（如图）ABC1BE=2EC，FCD的中点。 620%以后，就变成了正方形。原8.4501070图书馆内坐无虚席，一节课后看书的走了1211285名。发奖前，老972071600；因ADAF=48，AF+8=ADAD、AFAD=12，AF=4ABCD12×12=144（平方厘米）。x∴x=7777（克）；7010−3=7（号）10+4=14（号）22736x∴x=8yy=y 3、5、71996因此，下次三船同遇码头边恰在1996年4 10．解：32=AE=24 S 32=4

40

S 追上乙需要5÷5=1（小时）。x本，依题意甲有课外书（5x+1）3xx=1111x 2x+0+xxx=9。9只。解：设所求两位数为𝑎̅̅𝑏̅即𝑎̅̅𝑏̅273的约数。又𝑎̅̅𝑏̅>41，故𝑎̅̅𝑏̅=9116．解：71=772=7×773=7×7×774=7×7×7×775=7×76=7×77=7×78=7×又：71995=˛7×1995 的个位数字与 （平方米），于是 3（米）。因此，花坛的边 x700（47−3x）+300∴x=9解 2 a=3d=c×4 5 c=4a，b，c，d这四个数字中，c最大，a解：∵a=3+33+333+„31995=3×1995+30×1994+300×1993b=663705，所以a705。

÷7=14（小时），14−8=6（小时21个偶数，则等式左边必为偶数，等式右边必23．解：设𝑎̅̅𝑏̅̅𝑐̅𝑑̅̅𝑒̅𝑓̅̅=525且𝑎̅̅𝑏̅̅𝑐̅<𝑑̅̅𝑒̅𝑓̅̅，那么𝑎̅̅𝑏̅̅𝑐̅100262的每一个三位数，相应地𝑑̅̅𝑒̅𝑓̅̅425263163解 1)=9（米）÷(3x 3=y99。而692211506030解：要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去78的小正方体（如图所示），的表面积减少最多。故剩下部分的表面积最小是 6047a，b，c，d 1c=

b= a=2a+6 ÷4=20（分钟）655x3∴x=66解：（鸡兔同笼问题3x支，则红圆珠笔买了（16−x）解：24÷（1−3− ×（1−2）+1=49（页 49页看起的。x页，依题意有 3x=5x+24+103x+24=48（页49

3（平方厘米3（平方厘米

△BCF=

2（平方厘米

）−

1 1

△ACE=2−3=6（平方厘米△CEF=2S△BEF=2×6=12（平方厘米

1=1

△CEF=6+

4（平方厘米S阴影

1 5△BEF=4+6=12（平方厘米）x x+2x+3x+25x=242450

（千米）707=10（段）10 （66）×9+696（小时）x 8x=21−120<注>12人合坐一个凳子，则有x=727t解：根据老师说：“每个名次都有人猜对。”因此，获得第四名的必是王、李二者之一。假设李为第四名，则李不是第五名，于是只有孙是第五名；而钱又是第二名（仅李猜第二名是钱），第十五章综合训练题（五 已知：16.2×[（41□×700）÷

，那么 17]24187235分钟才到达目的地。这辆汽车平均每分钟约行多少千米？（得数20元，25元，3010027502530197025A6个不同的自然数，而且每个数都是上一行相邻两数B中的圆圈内填不同的自然数。480按规律排列的一串数：2，5，9，14，20，271995个数255枚硬币放在方格里，使每行、每列只出1人去看望老师的。这三批学生人数的积恰246个正三角形。

两地同时相向而行，乙的速度是甲的3BA地后立即返回。已知二人第二次相遇的地20千米，那么，A、B两地相距多少千米？19964832人组成仪仗队。要把他们n行（n>1），并且使每行中男生、女生人数分别相等。问：一共有多老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数（如11，12，13，„„），后来擦掉了其中一个数，剩下的数的平均数是2310。问擦掉的自然数是几？（ 47−700x）÷17= 947−700x=∴x=0.005解：平均速度= ≈1.02（千米/分钟）1.02202530252526千克。2011201120a4a=（80−4×4）÷2=32 1993005199519930052516种放法（与第一枚硬币不同行94种放法。第四枚硬币的位置确定后，第五枚硬