四边形中的动点问题+教学设计2024－2025学年人教版数学八年级下册

《四边形中的动点问题》教学设计教学目标回顾第一章特殊平行四边形所有定理及推论。经历用定理及推论解答问题的过程，熟练运用所学知识。通过小组合作解题，体会数学对逻辑思维的锻炼，感受合作的力量。教学重点知识点的准确回忆教学难点运用所学知识解决问题教学方法合作探究讲练结合教学用具PPT教学过程知识再现例1：如图，O为△ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB及其补角的角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF（2）若CE=12，CF=5，求OC的长。（3）当点O在AC边上运动到何处时，四边形AECF是矩形？说明理由。（4）在（3）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并说明理由。P【分析】（1）需要证明线段的相等，从两个大的方面考虑，一是三角形全等，对应边相等，二是等腰三角形的判定。结合已知条件中的平行及角平分线，很显然可以得到角的相等，等腰三角形顺利得到判定。已知的线段长度，很多学生会联想到勾股数，那就需要直角三角形的判定，这个题目中提醒学生积累这个经验，90°角的得到可以来自两个角平分线。先让学生猜测点O运动到什么位置时是符合题意的位置，运用皓骏动态数学软件作出动态图形，展示验证学生的猜想，让图形直观展现使学生对于自己的猜测更加肯定和自信。进一步再进行证明说理。此小问为矩形的判定，考虑矩形的判定定理。让学生将矩形的判定定理再现。在（3）的条件下，也就是四边形AECF已经是矩形，矩形到正方形需要补充的条件是什么？可以提问学生。缺什么条件补什么条件。引导学生回答：缺邻边相等或者对角线互相垂直。再观察图形，顺利得出需要AC⊥MN，因为MN∥BC，所以AC⊥BC，即∠ACB=90°时，四边形AECF为正方形。【解答】（1）证明：∵MN分别交∠ACB及其补角的角平分线于点E、F即：CE平分∠ACB，CF平分∠ACP∴∠OCE=∠ECB∠OCF=∠FCP∵MN∥BC∴∠OEC=∠ECB∴∠OEC=∠OCE同理∠OFC=∠OCF∴OE=OCOF=OC∴OE=OF解：∵∠ACB+∠ACP=180°∠OCE=12∠ACB∠OCF=12∴∠ECF=∠OCE+∠OCF=90°∴△CEF为Rt△OC=12EF=12当O点运动到AC中点时，四边形AECF为矩形。理由如下：∵OA=OCOE=OF∴四边形AECF为平行四边形∵∠ECF=90°∴平行四边形AECF为矩形当∠ACB=90°时，四边形AECF为正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，即AC⊥BCMN∥BC∴AC⊥EF∵矩形AECF∴矩形ACEF为正方形例2：如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=11cm，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，当P，Q两点其中一点到达终点时，另一点随之停止，点P，Q速度分别为1cm/s，2cm/s。连接PQ、AQ、CP。设点P、Q运动的时间为t秒。（1）t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）若点E为AD上一点，AE=3cm时，四边形EQCP可能为菱形吗？若能，请求出t的值，若不能，说明理由【分析】（1）这是矩形的判定，依然让学生将矩形判定定理再现。然后用t表示所需线段的长度。（2）首先让学生猜测点运动到什么位置时，四边形EQCP可能为菱形，通过展示皓骏动态数学所作的图形让学生直观看到图形的变化过程，肯定自己的猜测，再进行计算。【解答】（1）解：PD=tAP=11-tBQ=2t当AP=BQ时，四边形ABQP为矩形即11-t=2tt=11EP=11-3-tCQ=11-2t∵EP∥CQ当EP=CQ时，四边形EQCP为平行四边形11-3-t=11-2tt=3CP=EP时，平行四边形EQCP为菱形42+t2=t=3的时候，四