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第25课时相似三角形第五部分图形的变化

62．[2023·丹东]如图，在正方形ABCD

中，AB＝12，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若BE＝CF＝5，则BG的长为_________.

3．[2023·抚顺、葫芦岛]如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，交DA的延长线于点E，连接OE，交AB

于点F，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为_________.

4．[2021·营口]如图，DE是△ABC的中位线，F为DE的中点，连接

AF并延长交

BC于点G，若S△EFG＝1，则

S△ABC＝_________.245．[2023·重庆B卷]

如图，

已知△ABC

∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB

的长度为6，则DE

的长度为(

)A.4B.9C.12D.13.5B

B7．[2023·东营]

如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD

的长为(

)A.1.8B.2.4C.3D.3.2C

C

A

D11．[2023·嘉兴、舟山]如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE

的面积为6，则△ABC的面积为(

)A.12B.14C.18D.24

答案：

C

13．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，

点A，B，Q

在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．

测得AB

＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ

＝________m．614．如图，AC，AD，CE

是正五边形ABCDE

的对角线，AD

与CE

相交于点F．下列结论：①

CF

平分∠

ACD；②

AF＝2DF；③四边形ABCF

是菱形；④

AB2＝AD·EF．其中正确的结论是________(填写所有正确结论的序号)．

③∵∠BAC＝∠ACE＝36°，∴

AB

∥

CE.∵

AE＝DE，∠AED＝108°，∴∠EAD＝∠EDA＝36°.∵∠BAE＝108°，∠BAC＝36°，∴∠CAD＝108°－36°－36°＝36°.∴∠CAD＝∠ACB＝36°.∴

BC∥AD.∴四边形ABCF

是平行四边形.∵

AB＝BC，∴四边形ABCF

是菱形，故③正确.

答案：

①③④15．[2023·上海]

如图，

在梯形ABCD

中，AD∥BC，点F，E

分别在线段BC，AC

上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD.(1)求证：DE＝AF；

(2)若∠

ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE.

16．[中考·潜江、天门、仙桃、江汉油田]如图，正方形ABCD

内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE

交⊙O

于点G，连接BG.(1)求证：FB2＝FE·FG；

⌒⌒(2)若AB＝6，求FB

和EG

的长.

17．[新考法·分类讨论法]

如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，AB＝10，BC＝

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