广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级上学期期中学情练习数学试卷(含答案)

2023-2024第一学期学情练习试卷（第10周）八年级数学试题（范围：第一至三章时间：90分钟满分：120分）一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列实数，，3.14，，2.101001000（相邻两个1之间依次多一个0），中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各点中，在第一象限的点是（）A． B． C． D．4．下列表述中，不能确定具体位置的是（）A．东经108°，北纬53° B．某电影院1号厅的3排4座C．某灯塔南偏西30°方向 D．距离某学校东北方向500米处5．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．6．已知一个正数的两个平方根分别是和，则数的取值是（）A． B．8 C． D．647．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（）A． B． C． D．8．已知，其中，为相邻的两个正整数，则的值为（）A．9 B．11 C．13 D．159．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则阴影部分的面积是（）A． B． ． D．10．如图，在中，，，为中点，于点，则等于（）A． B． C． D．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：______612．8的立方根是______．13．已知点与点关于轴对称，则______．14．如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且点在点的正上方，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕3圈到点，则这根棉线的长度最短为______．第14题图15．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到长方形的边时的点为，…，第次碰到长方形的边时的点为，则点的坐标是______．第15题图三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16．计算或求式中的值．（1）计算：（2）求式中的值：．17．计算：．18．如图，已知，，．（1）作关于轴的对称图形，并写出点的坐标．（2）为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点，并直接写出此时点的坐标（保留作图痕迹）．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．已知与互为相反数．（1）求、的值．（2）求的平方根．20．湖的两岸有，两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与垂直的方向上取点，测得米，米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点到直线的距离．21．如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，,．（1）求的长；（2）求的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，平面直角坐标系中，已知、、，且．（1）则______，______，______．（2）求四边形的面积；（3）点在轴上，且，求点的坐标．23．请阅读下面的材料，并探索用材料中的方法解决问题．【材料1】两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，我们称的一个有理化因式是．【材料2】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：；．问题探究：（1）请写出一个的有理化因式：______；（2）将式子分母有理化；（3）化简：．2023-2024第一学期学情练习试卷（第10周）八年级数学试题参考答案一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．B2．D3．A4．C5．C6．D7．B8．B9．C10．C二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．＜12．213．214．3015．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）16．（1）解：．（2），，或．17．解：．18．（本小题满分6分）解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，连接交轴于，点即为所求；四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．解（1）：由题意得：，∴，，解得：，，（2）解：∵，，∵，∴的平方根为．20．解：（1）∵是直角三角形．∴由勾股定理，得．因为米，，所以．因为，所以米．即，两点间的距离是40米．（2）过点作于点．∵，∴．∴（米）即点到直线的距离是24米．21．解：（1）∵四边形为长方形，∴，，，根据折叠可知，，在中，根据勾股定理可得：．（2）解：∵；设，则，，在中，由勾股定理得，即，解得：，∴．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小