河北省邢台英华教育集团2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

河北省2024届九年级数学上册23．1~下册30．4注意事项：共8页．总分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知的半径为6cm，点到直线的距离为7cm，则直线与的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定2．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（）A． B． C． D．3．在中，，，，则等于（）A． B． C． D．4．在一次体育测试中，嘉琪所在小组6人的成绩分别是：46，47，47，49，49．49．则这6人体育测试成绩的中位数是（）A．47 B．48 C． D．495．设一元二次方程的两根分别是，，且满足，则的值为（）A．1 B．2 C． D．6．在中，，用直尺和圆规在边上确定一点，使，根据作图痕迹判断，下列正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在中，弦、相交于点，，，则（）A． B． C． D．8．如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为，轴，垂足为．为的中点，为的中点，若矩形的面积为3，则的值为（）A．3 B．6 C．9 D．129．如图，有四个二次函数的图像，分别对应的函数解析式是：①；②；③；④．则，，，的大小关系是（）A． B． C． D．10．已知一个三角形的内心与外心重合，若它的内切圆的半径为2，则它的外接圆的面积为（）A． B． C． D．11．如图，、、、为一个正多边形的四个顶点，点为这个正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．1012．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到抛物线的解析式为（）A． B． C． D．13．如图，的圆心在梯形的底边上，且与梯形的其他三边均相切，若，，则梯形的周长为（）A．8 B．10 C．14 D．1814．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距和的长分别为（）A．3， B．， C．， D．，15．如图，四边形是菱形，边长为，．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度运动，同时点沿射线的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点运动到达点时，点也立刻停止运动，连接．的面积为，点运动的时间为秒，则能大致反映与之间的函数关系的图像是（）A． B．C． D．16．二次函数的图像如图所示．下列结论正确的有（）①；②；③为任意实数时，；④；⑤若，且；则．A．1个 B．2个 C、3个 D．4个二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．如图，在中．、分别是、上的点，，且．则________．18．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，若抛物线与轴相交于，两点，则________．________．19．如图，在中．，．是的内切圆．分别与，，相切于点，，．（1）________．（2）若，则________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）已知抛物线．抛物线上，两点的横坐标满足．（1）这条抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________．（2）比较，的大小．21．（本小题满分9分）2023年7月5日，星际荣耀“双曲线二号”验证火箭动力系统试车取得圆满成功．为了庆祝这个时刻，某县举办了科技知识活动，根据综合成绩选择一位同学参加市活动．已知嘉嘉与琪琪进入前两名，她们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：选手征文演讲歌唱嘉嘉75分90分87分琪琪84分83分88分（1）如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，应推选谁？（2）如果把征文、演讲、歌唱三项成绩按的比例作为综合成绩，应推选谁？22．（本小题满分9分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某商家在一销售平台上进行直播销售苹果．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克的售价进行销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，苹果每千克售价每增加1元，日销售量减少20千克．（1）为保证每天利润为700元，商家又想尽快减少库存，则苹果每千克售价应为多少元？（2）苹果每千克售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？23．（本小题满分10分）如图，已知为的直径，是的中点，垂直于过点的直线于点．（1）求证：是的切线．（2）若，．求的长．24．（本小题满分10分）如图，正方形内接于，的半径为，是上的一个动点，连接，，分别交于点，．（1）求的度数．（2）若，求的长．25．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，与双曲线在第一象限交于点，且．（1）求的值．（2）是轴上的一个动点，线段与双曲线交于点，连接，当平分的面积时，①求点的坐标；②求四边形的面积．26．（本小题满分13分）抛物线：与轴交于点，，与轴交于点，顶点为．（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标．（2）如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片，并在胶片上描画出抛物线在矩形胶片内部（含边界）的一段，记为，把该胶片绕点顺时针旋转，得到矩形胶片以及对应的图像．①求旋转过程中扫过的面积；②求图像所在的抛物线的解析式．

河北省2024届九年级数学参考答案1．A 2．B 3．A 4．B5．C 6．C 7．C 8．D9．A 10．D 11．C 12．A13．C 14．D 15．B16．D提示：①抛物线开口方向向上，则．抛物线的对称轴位于轴右侧，则、异号，即．抛物线与轴交于轴负半轴，则，．故①错误；②抛物线的对称轴为直线，，即．故②正确；③抛物线的对称轴为直线，开口向上，该二次函数的最小值为，为任意实数时，，即．故③正确；④抛物线与轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点在的右侧，当时，，．故④正确；⑤，，，而，，即．，．故⑤正确．综上所述，正确的有②③④⑤．故选D．17．18．；419．（1）60（2）20．解：（1）直线；， 4分提示：，抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．（2），对称轴是直线，当时，随的增大而减小．， 9分21．解：（1）分，分．，应推选琪琪 4分（2）嘉嘉的综合成绩为分，琪琪的综合成绩为分．，应推选嘉嘉． 9分22．解：（1）设苹果每千克售价为元时，能保证每天利润为700元．由题意可得，解得，．当时，；当时，．商家想尽快减少库存，苹果每千克售价应为11元． 4分（2）设利润为元．由题意可得．，当时，利润取得最大值，此时W=720．答：苹果每千克售价为12元时，每天的销售利润最大，最大利润是720元． 9分23．解：（1）证明：如图1，连接．图1是的中点，，． 1分，，，．，，是的切线． 5分（2）如图2，连接．图2为的直径，．，．，， 8分 10分24．解：（1）如图1，连接，．图1正方形内接于，， 4分（2）如图2，连接，，交于点，延长交于点．图2，正方形内接于，，，，． 6分，，，．，， 8分，即， 10分25．解：（1）与轴、轴分别交于、两点，，，，．， 2分如图，过点作轴于点，则，，，，，，，．双曲线过点， 5分（2）①设点的坐标是．平分的面积，为的中点，．点在双曲线上，，解得，点的坐标是． 9分②，，，，， 12分26．解：（1）把点，代入，得解得抛物线的解析式为． 3分，抛物线的顶