广东省韶关市新丰县2024-2025学年七年级上学期期中学业水平监测数学试卷(含解析)

2024－2025学年度第一学期期中学业水平监测七年级数学注意事项：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑．3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效．一、选择题：本大题共计10小题，每小题3分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，的倒数是（

）A． B． C． D．2．在数轴上，原点表示的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．不能确定3．当时，代数式的值是(

)A． B．-2 C． D．4．下列四个数中，属于负整数的是（

）A． B． C．0 D．65．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（）．A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元6．下列四个有理数中，最小的数是（

）A． B．-2 C．0 D．7．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．8．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．9．近似数8.090精确程度是（）A．精确到百分位 B．精确到万分位 C．精确到0.001 D．精确到0.000110．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如：，则十进制数30是二进制下的（

）A．11101 B．10111 C．11110 D．11100二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分，共计15分．11．的相反数是．12．化简：；13．练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买a本练习本和b支铅笔，总共要花费元（用含a、b的代数式表示）．14．，那么．15．按一定规律排列的一列数依次为：3，，，，，……，按此规律，则这列数中的第8个数为．三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题7分，共计21分．16．计算：(1)：(2)；17．计算：(1)；(2)18．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“”号连接起来．，，0，，．四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分．19．根据所给的条件，求出各式的值：当，时，求下列代数式的值．(1)；(2)的值．20．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：(1)1本课本的厚度为______．讲台的高度为______；(2)若有x本上述规格的课本整齐地叠放在讲台上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为______；（用含x的式子表示）(3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度．21．数轴上表示有理数a、b、c的点的位置如图所示：(1)请将有理数a、b、c小到大的顺序用“＜”连接起来：__________；(2)如果，，表示数b点到原点的距离为3，则a=____，b=______，c=____；(3)在（2）的情况下，如果有一蚂蚁位于有理数c表示的点的位置，要爬行到距离原点两个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．根据以下素材，尝试解决问题．【素材1】甲菜农有6筐蔬菜，每筐质量在20千克左右，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．超过20千克的以170元/筐的价格售出，其余三筐以9元/千克销售，全部售出．【素材2】乙菜农将蔬菜堆放在一起进行销售，售出的蔬菜质量比甲菜农少20千克，其中80千克以10元/千克销售，剩下的部分按八折全部售出．【问题解决】(1)求甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量；(2)求乙菜农售出的蔬菜的总质量；(3)甲、乙菜农的蔬菜全部售出后，比较哪一位菜农的销售额更高，高多少元？23．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把记作，读作“a的下n次方”．（1）直接写出计算结果：______，______．【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：（2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：，；（3）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：______．（4）【结论应用】计算：．1．A解析：解：2020的倒数是：．故选：A．2．B解析：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，原点用表示数字0．故选B．3．B解析：解：当时，，故选：B．4．B解析：解：根据负整数的定义可知，是负整数．故选：B．5．D解析：解：根据题意，收入60元记作+60元，则-20元表示支出20元．故选：D．6．B解析：解：∵，∴最小的数是-2，故选：B7．A解析：解：，故选A．8．A解析：解：A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意．故选：A9．C解析：解：近似数8.090精确程度是精确到千分位或0.001，故选C．10．C解析：解：．故选：C．11．解析：解：的相反数是，故答案为：．12．解析：解：，故答案为：．13．2a+3b解析：解：由题意得：a本练习本需2a元，b支铅笔需3b元，一共需要2a+3b元，故答案为2a+3b．14．解析：解：∵|x−2|＋（y＋3）2＝0；∴x−2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝−3；故（x＋y）2011＝（2−3）2011＝−1．故答案为：−1．方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．15．解析：解：∵，，∴第n个数为，∴第8个数为，故答案为：．16．(1)8(2)解析：（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)10(2)解析：（1）解：；（2）解：方法一：；方法二：．18．图见解析，解析：解：，．在数轴上表示为：用“”连接为：．19．(1)(2)解析：（1）解：当，时，；（2）解：当，时，．20．(1)0.5，85(2)(3)解析：（1）解：1本课本的厚度为：，讲台的高度为：，故答案为：0.5，85；（2）本书的高度是：，∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：；故答案为：；（3）当时，，答：课本的顶部距离地面的高度是．21．(1)(2)(3)向左爬行1个单位长度或向右爬行3个单位长度，能爬行到距离原点两个单位长度的位置．解析：（1）如图所示，故答案为：，（2）∵，表示数的点到原点的距离为3，∴由数轴可得：，故答案为：，（3）由（2）可得：向左爬行1个单位长度或向右爬行3个单位长度，能爬行到距离原点两个单位长度的位置．22．(1)23千克(2)102千克(3)甲菜农的销售额高；高38元解析：（1）解：甲菜农售出最重的一筐蔬菜的质量为：（千克）（2）解：依题意，甲菜农有3筐蔬菜超过2