29.1 投影 初中数学人教版九年级下册教学课件

九年级数学·下新课标[人]第二十九章投影与视图29.1

投影（第1课时）

北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂的文化瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例【结论】

一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.探照灯发出的光线与灯泡发出的光线【结论】

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.

(1)如图(1)所示的是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线.若是灯光的光线，请确定光源的位置.(2)请判断如图(2)所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的，并画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示).(3)通过上边的练习，请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点?A平行投影与中心投影的区别与联系:区别联系平行投影平行的投影线都是物体在光线的照射下在某个平面内形成的影子(即都是投影)中心投影从一点发出的投影线(1)地面上直立一根标杆AB，如图(1)所示，杆长为2

m.

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形?

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图.

(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图(2)所示)，投影线和投影面垂直，点C在投影面上的对应点为C'，请画出正方形纸板的投影示意图.(1)地面上直立一根标杆AB，如图(1)所示，杆长为2

m.

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形?

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图.解:(1)①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是一个点.因为标杆与地面垂直，阳光垂直照射地面时与标杆平行，使得影子与点B重合.②当阳光与地面的倾斜角为60°时，如图(3)所示，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，AB=2，

∵tan∠ACB=，

.

∴标杆在地面上的投影是长为

m的线段，如图(3)所示的BC.(2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图(2)所示)，投影线和投影面垂直，点C在投影面上的对应点为C'，请画出正方形纸板的投影示意图.解：(2)因为纸板与投影面平行，投影线和投影面垂直，所以分别过点A，B，D作投影面的垂线，垂足分别为A'，B'，D'，顺次连接A'，B'，C'，D'即可.如图(4)所示的为所画的投影.(4)中心投影的应用:①根据点光源下两种或两种以上物体及影子的情况判断点光源的位置;②已知点光源的位置，可以画物体在点光源下的影子.(1)光线移动时，物体影子的大小、方向也随着变化，物体的形状与影子的形状有密切的联系.(2)光是沿直线传播的，因此我们可以由投影与物体确定光线方向.(3)平行投影的应用:①根据阳光下影子的大小、位置的变化判断时刻的不同;②已知一个物体及其在阳光下的影子，可作出同一时刻另一个物体在阳光下的影子;③根据物高和影长的关系可以求物高或影长.1.平行投影中的光线是(

)

A.平行的

B.聚成一点的

C.不平行的D.向四面八方发散的A2.下列投影中属于中心投影的是(

)

A.阳光下跑动的运动员的影子

B.阳光下木杆的影子

C.阳光下汽车的影子

D.路灯下行人的影子D3.下图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是

.

④③①②4.下列影子:①阳光下遮阳伞的影子;②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树的影子;④阳光下农民锄地的影子;⑤路灯下木杆的影子.其中属于平行投影的是

，属于中心投影的是

.

①③④②⑤5.某一广告牌PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告牌PQ上.

(1)在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF;

(2)若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长.解:(1)如下图所示.(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得

，解得x=.答:此时木杆AB的影长是米.九年级数学·下新课标[人]第二十九章投影与视图29.1

投影（第2课时）中心投影平行投影平行投影

下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影?哪个是中心投影?如图(2)(3)所示的投影线与投影面的位置关系有什么区别?(1)(2)(3)解:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影.图(2)中，投影线斜着照射到投影面;图(3)中投影线垂直照射到投影面.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.(正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的放置无关)

(1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?(平行投影不一定是正投影，正投影一定是平行投影)(2)正投影与物体的放置有关吗?ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1）铁丝平行于投影面.（2）铁丝倾斜于投影面.（3）铁丝垂直于投影面.线段在平面上的正投影

线段平行于投影面时的正投影是线段，线段长等于正投影的长;线段倾斜于投影面时的正投影是线段，线段长大于正投影的长;线段垂直于投影面时的正投影是一个点.（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是________.通过观察，我们可以发现：pABA1B1ABABA3(B3)B2A2=>点A3(B3)QABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')(1)(2)(3)如图所示，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

正方形纸板在平面上的正投影结论.

(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA3(B3)D3C3)(1)(2)(3)（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为____________．通过观察、测量可知：（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小______；（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小_________；一样发生变化一条线段正投影的性质当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.画出如图所示摆放的正方体在投影面上的正投影.ABCDA'B'C'D'PBCDEFGF'A'D'C'B'G'PAH从正面看从正面看

(2)如下图所示，正方体的正投影为矩形F'G'C'D'，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.解:(1)如下图所示，正方体的正投影为正方形A'B'C'D'，它与正方体的一个面是全等关系.(3)人们在实际作图中，经常采用正投影，正投影有如下性质:①线段AB在平面上的正投影.线段AB平行于投影面P时的正投影是线段，线段长等于正投影的长;线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段，线段长大于正投影的长;线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.②长方形硬纸板ABCD在平面上的正投影.长方形硬纸板ABCD平行于投影面时，ABCD的正投影与ABCD的形状和大小一样;长方形硬纸板ABCD倾斜于投影面时，ABCD的正投影与ABCD的形状和大小不完全一样;长方形硬纸板ABCD垂直于投影面时，ABCD的正投影成为一条线段.(1)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.(2)只有在平行投影中，才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系，与物体的放置无关.1.如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料的正投影是图中的