1.1幂的乘除第2课时（课件）-2024-2025学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）

1.1幂的乘除

第1章

整式的乘除第2课时北师大版（2024）

七年级

下册学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）新课导入复习回顾am·an=

(m,n都是正整数）同底数幂相乘，

.推广：am·an·ap=

(m,n,p都是正整数）同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=

(m,n都是正整数).底数不变，指数相加am+nam+n+pam·an新课导入情境引入

地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星的半径约是地球的10倍，它的体积约是地球的多少倍？木星的半径约是地球的10倍,它的体积约是地球的103倍.

新课讲授

探究一：幂的乘方(102)3=102×102×102

=102+2+2

=106问题：太阳的半径约是地球的102倍，它的体积约是地球的多少倍？太阳的的体积约是地球的(102)3倍.你知道(102)3等于多少吗?（乘方的意义）（同底数幂的乘法法则）（乘法的意义）=102×3新课讲授2.如果m，n都是正整数，那么(am)n等于什么？为什么？1.计算下列各式,并说明理由.(1)(62)4=

×

×

×

=

;

(2)(a2)3=

·

·

=

;

(3)(am)2=

·

=

;

6262

62

62

68a2

a2

a2

a6am

am

a2m=amn=62×4=a2×3尝试·思考(am)n==（乘方的意义）同底数幂的乘法新课讲授知识归纳幂的乘方法则:(am)n=amn

(m，n都是正整数）幂的乘方，底数

，指数

.不变相乘新课讲授解:(1)(102)3=102×3=106；(2)(b5)5

=b5×5=b25;(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12-a12=a12.(5)(y2)3·

y=y2×3·y=y6·y=y7;(3)(an)3=an×3=a3n;1.计算：(1)(102)3

；

(2)(b5)5;(5)(y2)3·y;

(6)2(a2)6

－(a3)4.(3)(an)3;(4)－(x2)m;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;注意：幂的乘方和同底数幂的乘法一起计算，要先算乘方，再算乘法.新课讲授

探究二：幂的乘方法则的应用解：∵2x＋5y－3＝0，

∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y

＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.（1）已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

讨论·交流新课讲授（2）已知3x=2,3y=3,求33x与32y的值.解:33x=(3x)3=23=8.32y=(3y)2=32=9.逆用幂的乘方法则.幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m典例分析（2）-(b5)2=-b5×2=-b10.（3）[(-a)4]3=(-a)12.（4）(an+1)2=a2n+2.（5）-[(m-n)5]3=-(m-n)15.

典例分析例2：计算下列各式.（1）(a2)3·(a3)2;

（2）(tm)2·t；（3）(x4)6-(x3)8.解:（1）(a2)3·(a3)2=a2×3·a3×2=a6·a6=a12.（2）(tm)2·t=t2×m·t=t2m+1.（3）(x4)6-(x3)8=x4×6-x3×8=x24-x24=0.注意:先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后合并同类项.典例分析例3：已知3m+4n-3=0,求8m×16n的值.解:因为3m+4n-3=0,所以3m+4n=3,所以8m×16n=(23)m×(24)n=23m×24n=23m+4n=23=8.学以致用1.计算(102)4的结果是 (

)A.106 B.108C.109D.1052.下列运算正确的是(

)A.a·a3=a3 B.-(a2)3=a6C.(a3)2=a5 D.2(a2)2-a4=a4BD3.计算a3·(a3)2的结果是 (

)A.a8 B.a9

C.a11 D.a18B学以致用5.如果正方体的棱长为(1-2b)3,那么这个正方体的表面积为(

)A.(1-2b)6 B.6(1-2b)6C.(1-2b)9 D.6(1-2b)94.计算2(a2)6+(a3)4的结果是 (

)A.3a12 B.2a12C.2a8 D.以上都不对AB学以致用8.计算:(1)-(x4)5; (2)[(-x)7]6;

(3)-(x2n)3.解:(1)原式=-x20.(2)原式=(-x)42.(3)原式=-x6n.6.计算:(am)3=

.

7.若x2n=4,则x8n=

.

a3m256学以致用9.计算:(1)(a2n-2)2·(an+1)3;

(2)a3·a4·a+(a2)4+2(a4)2;(3)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2;

(4)[(b-3a)2]n+1·[(3a-b)2n+1]3.解:(1)(a2n-2)2·(an+1)3=a2(2n-2)·a3(n+1)=a4n-4+3n+3=a7n-1.(2)原式=a8+a8+2a8=4a8.(3)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2=(x+y)3×6+(x+y)9×2=(x+y)18+(x+y)18=2(x+y)18.(4)[(b-3a)2]n+1·[(3a-b)2n+1]3=(b-3a)2(n+1)·(3a-b)3(2n+1)=(3a-b)2n+2·(3a-b)6n+3=(3a-b)8n+5.学以致用10.已知2x+3y-2=0,求9x×27y的值.解:因为2x+3y-2=0,所以2x+3y=2,所以9x×27y=(32)x×(33)y=32x×33y=32x+3y=32=9.解:因为2×8n×16n=215,所以21×23n×24n=21+3n+4n=215,则1+3n+4n=15,解得n=2.11.若2×8n×16n=215,求n的值.学以致用12.阅读下列材料,解决问题:比较322和411的大小.解:因为411=(22)11=222,而322>222,所以322>411.【运用】比较344,433,522的大小.解:344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,522=(52)11=2511.因为81>64>25,所以81