29.1 课时2 正投影及其画法 九年级数学下册人教版课件

第二十九章投影与视图29.1

投影

课时2

正投影及其画法1.理解正投影的概念；2.掌握不同几何图形在正投影下的特点并能画出正投影.（重点）.学习目标回顾：什么叫做平行投影？什么叫做中心投影？1.由平行光线形成的投影叫做平行投影.2.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．回顾旧知下图表示一块三角尺在光线照射下的投影，其中图1、图2、图3的投影线有什么区别？图1图2图3平行投影中心投影思考活动1：探究正投影与其他投影的区别投影平行投影中心投影正投影斜投影投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.合作探究活动2：探究线段的正投影如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置.(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？BABABABABABAB1A1B2A2A3(B3)正投影的形状如下.(1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2;(3)当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个________．=>点归纳：线段正投影的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.若线段AB与投影面平行，则线段AB的正投影为（）A.线段B.点C.线段或点D.不确定A练一练活动3：探究平面图形的正投影如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．DABCDABCDABC思考：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？正投影的形状如下.DABCDABCDABCD'C'A'B'D'C'A'B'D'(C')A'(B')(1)当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的形状

、大小______；(2)当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的形状

、大小______；(3)当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为_______________．相同不同相同不同一条线段归纳：平面正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.小明拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）ABCDD练一练活动4：几何体的正投影问题：根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？DA1CAC1BB1D1HDA1CAC1BB1D1A´D´C´B´H长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.归纳：一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（）A.200cm2B.300cm2C.400cm2D.500cm2C练一练活动5：画几何体的正投影画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P，如图(2)．PCBDA(1)PCBDA(2)FGE(1)正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系；(2)正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点的连线A′B′是正方体侧棱即它所对的另一条侧棱AB的投影．1.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是()D当堂检测2.一支铅笔(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是()A.AB=CD B.AB≤CDC.AB>CD D.AB≥CDD3.一块圆形铁片,它的正投影是()A.圆 B.椭圆C.线段 D.不能确定D4.正方形的正投影不可能是()A.线段 B.矩形C.正方形 D.梯形D5.平行于投影面的平行四边形的面积

它的正投影的面积.(填“大于”“小于”或“等于”)

等于1.