1.1幂的乘除第1课时（课件）-2024-2025学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）

1.1幂的乘除

第1章

整式的乘除第1课时北师大版（2024）

七年级

下册学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）新课导入

本章将在整式加减运算的基础上，继续研究整式的乘除运算，并利用整式的运算解决一些实际问题。你将经历由特殊到一般的推理过程，理解运算法则及其道理，提高运算能力，建立形与数的联系，感悟几何直观的作用，逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯。

光在真空中的传播速度大约是3×108m/s，比邻星发出的光到达地球大约需要4.22年，它距离地球有多远?十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘时，可以把十位数乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数的乘积作为积的后两位。例如，79×71=5609。你能解释其中的道理吗?新课导入=a·a·…·an个a乘方的定义：求n

个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.复习回顾

an幂底数指数新课讲授

探究一：同底数幂的乘法问题：一年以3×107s计算，你能计算出比邻星与地球的距离约为多少吗？小颖认为，比邻星与地球之间的距离大约是3×108×3×107×4.22=37.98×（108×107）(m).108×107=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）（乘方的意义）7个108个10=10×10×···×1015个10

=1015（乘方的意义）(乘法的结合律)108×107等于多少呢？新课讲授

1.计算下列各式：（1）102×103;（2）105×108;（3）10m×10n（m，n都是正整数）.尝试·思考(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)2个103个10=10×10×10×10×105个10

=105

=102+3(2)105×108=(10×···×10)×(10×10×···×10)5个108个10=10×10×···×1013个10

=1013

=105+8新课讲授(3)10m×10n=(10×···×10)×(10×10×···×10)m个10n个10=10×10×···×10(m+n)个10

=10m+n你发现了什么？新课讲授2m×2n=2m+n;(-3)m×(-3)n=(-3)m+n.你能总结出什么规律吗？

新课讲授如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？与同伴进行交流.am·an(

个a)·(a·a·…·a)(

个a)=(a·a·…·a)(

个a)=a()

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn

m+nm+n=(a·a·…·a)尝试·交流新课讲授知识归纳同底数幂的乘法法则：am·an

=am+n

(m，n都是正整数).同底数幂相乘,底数

，指数

.不变相加结果：①底数不变②指数相加应用条件：①乘法

②底数相同在本章中,如果没有特别说明，幂的指数中的字母都是正整数.新课讲授

新课讲授2.计算:（1）(a+b)2·(a+b)3;（2）(x-y)3·(y-x)5.解:（1）(a+b)2·(a+b)3

=(a+b)2+3

=(a+b)5.（2）(x-y)3·(y-x)5=(x-y)3·[-(x-y)5]=-(x-y)3+5=-(x-y)8.新课讲授(1)计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．(2)公式中的底数可以是单项式,也可以是多项式.(3)底数互为相反数时,可利用公式(a-b)2n+2=(b-a)2n+2,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n为自然数)先转化为同底数幂,再用法则进行计算.方法归纳应用同底数幂的乘法法则的注意点：新课讲授（2）am·an·ap等于什么呢？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)（1）类比同底数幂的乘法公式am

·an=am+n(当m、n都是正整数)，a·a6·a3如何计算呢？a·a6·a3=a7·a3=a10=a1+6+3当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法法则仍然适用.思考·交流新课讲授3.计算:(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1).(结果用幂的形式表示)解：(-0.1)2×(-0.1)3×(-0.1)=(-0.1)2+3+1=(-0.1)6=0.16.新课讲授

探究二：同底数幂的乘法法则的应用解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m)答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.科学计数法中：1<a<10（1）光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多远？思考·交流新课讲授同底数幂的乘法法则的逆用:am+n=am·an(m,n都是正整数).（2）已知xa+b=12,xa=4,求xb的值.解:因为xa+b=xa·xb,所以12=4·xb,所以xb=3.可以逆用同底数幂的乘法公式.典例分析例1：计算:(1)an+1·an·a;

(2)(a+b)3m·(b+a)m+n;

(3)(m-n)5·(n-m)7.解:(1)原式=an+1+n+1=a2n+2.(2)原式=(a+b)3m+m+n=(a+b)4m+n.(3)原式=(m-n)5·[-(m-n)]7=-(m-n)12.典例分析例2：（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;公式运用：am·an=am+n解：n－3+2n+1=10,

n=4;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an解：xa+b=xa·xb=2×3=6.学以致用1.计算66×62的结果是 (

)A.63 B.64 C.68 D.6122.a16可以写成 (

)A.a2·a8 B.a8+a8 C.a4·a8 D.a8·a8CD3.下列各式中,计算正确的是 (

)A.m2·m4=m6 B.m2·m4=m8C.m2+m4=m6 D.m4·m4=2m84.下列各式中,计算结果为x7的是 (

)A.(-x)2·(-x)5B.(-x2)·x5C.(-x3)·(-x4)D.(-x)·(-x)6AC学以致用5.计算(a+1)(a+1)4的结果是

. 6.若x+2y-4=0,则22y×2x的值为

.(a+1)5167.若a3·am=a9,则m=

.

8.计算:(1)(-11)4×11=

;

(2)-24×23×25=

.

9.已知2a=5,2b=3,则2a+b+3=

.

6115-212120学以致用解:(1)104×107=104+7=1011.(2)-25×25=-25+5=-210.

学以致用11.计算:m3·(-m)-m2·m2.解:原式=-m4-m4=-2m4.12.已知4×2m×16=29,求m的值.解:因为4×2m×16=22×2m×24=22+m+4=29,所以2+m+4=9,解得m=3.学以致用13.光在真空中的速度大约是3×105km/s,太阳系外一颗恒星发出的光大约需要6年才能到达地球.若一年以3×107s计算,求这颗恒星与地球的距离.解:3×105×3×107×6=(3×3×6)×(105×107)=54×1012=5.4×1013(km).故这颗恒星与地球的距离大约是5.4×1013km.学以致用14.规定a*b=2a×2b.(1)求2*3的值;(2)若2*(x+1)=16,求x的值.解:(1)因为a*b=2a×2b,所以2*3=22×23=25=32.(2)因为2*(x+1)=16,所以22×2x+1=24,即22+x+1=24,则2+x+1=4,解得x=1.课堂小结幂的乘除1注意逆用同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an=am+n

(m,n都是正整数）推广：am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）am+n=am·an(m,n都是正整数