《机械制图》课件-第3章

项目三零件轴测图的绘制1.1轴测图的基本知识1.2正等轴测图与斜二轴测图的绘制

学习目标

能够根据给定条件，按要求绘制简单零件的正等轴测图及斜二轴测图。

任务描述

如图3-1-1(a)所示为轴承座的三视图，如何根据三视图画出轴承座的轴测图呢？

图3-1-1轴承座的三视图

如图3-1-1(a)所示的轴承座的三视图，其度量性好、绘制简便，但需要运用正投影原理把几个视图联系起来看，对缺乏读图知识的人而言，难以看懂，所以在机械制图中我们可以采用轴测图作为辅助图样，帮助读者更清楚地表达形体的空间形状。从图3-1-1可知，轴承座是由水平底板和正平的立板两部分构成的，可分别绘制两部分的轴测图并叠加，就能完成轴承座的轴测图，如图3-1-1(b)所示。要完成此任务我们需搞清楚轴测图的基本概念以及轴测图基本形体的画法。

1.1轴测图的基本知识

1．轴测图的基本概念

1)轴测投影的形成将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形称为轴测投影图，简称轴测图。如图3-1-2所示。图3-1-2轴测图的形成

2)轴测投影的基本概念

(1)轴测投影面。单一投影面P称为轴测投影面。

(2)轴测轴。空间直角坐标系的坐标轴在轴测投影面上的投影称为轴测投影轴，简称轴测轴。如图3-1-2中的O1X1轴、O1Y1轴、O1Z1轴。

(3)轴间角。相邻两轴测轴之间的夹角称为轴间角。如图3-1-2中的∠X1O1Y1、∠Z1O1Y1、∠X1O1Z1。

(4)轴向伸缩系数。轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1上的单位长度与相应空间直角坐标轴上单位长度的比值称为轴向伸缩系数。X、Y、Z三个轴测轴方向的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即p

=O1X1/OX，q

=

O1Y1/OY，r

=

O1Z1/OZ。

(5)轴测投影的分类。轴测图根据投射线方向和轴测投影面的位置不同可分为正轴测投影和斜轴测投影两大类。当投影方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测投影；当投影方向倾斜于轴测投影面时，称为斜轴测投影。常用的轴测投影有正等轴测投影(正等测)和斜二等轴测投影(斜二测)两种。

2．轴测投影的基本性质

轴测投影的基本性质：轴测投影属于平行投影，因而它具有平行投影的基本特性。

(1)平行性。物体上的平行线段，其轴测投影也相互平行。与坐标轴平行的线段，其轴测投影必平行于轴测轴。凡是与轴测轴平行的线段，都称为轴向线段。

(2)等比性。物体上平行于坐标轴的线段(轴向线段)，其轴测投影与相应轴测轴有着相同的伸缩系数，即物体上与坐标轴平行的线段，在其轴测图上可按原来尺寸乘轴向伸缩系数，得出轴向线段长度。

1.2正等轴测图与斜二轴测图的绘制

1.轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数

1)正等测的轴间角由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同，因此，三个轴间角∠XOY、∠YOZ和∠ZOX相等，都是120°，并规定OZ轴画成铅垂方向，如图3-1-3(a)所示。图3-1-3正等测

2)正等测的轴向伸缩系数

正等测沿三根坐标轴的轴向伸缩系数相等，根据计算，约为p

=

q

=

r

=0.82。为了作图简便，取轴向伸缩系数为1，如图3-1-3(b)所示，这样画出的正等轴测图就比按理论伸缩系数画出的轴测图放大了约 1.22倍，但形状并不变，对立体感也没有影响。

2．平面立体正等轴测图的画法

画轴测图的方法有坐标法、切割法两种，绘制轴测图最基本的方法是坐标法。

1)坐标法

画轴测图时，先在物体三视图中确定坐标原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系，采用简化轴向变形系数(即取1)，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物体的正等测图的方法称为坐标法。

例3-1-1如图3-1-4所示为正六棱柱的主、俯视图，作出其正等轴测图。

分析视图及作图过程：

(1)分析物体的形状，确定坐标原点。由于正六棱柱的前后左右对称，故把坐标原点定在顶面六边形的中心，棱柱的轴线平行Z轴，顶面的两条对称线作为X、Y轴，如3-1-4(a)所示。

(2)画轴测轴，如图3-1-4(b)所示。

(3)用坐标法作图。在X1轴上按1

: 1量取11、41点；在Y1轴上量取A1、B1点，过这两点作X1轴平行线，在平行线上按1

: 1量取21、31、61、51；连接六点，顶面六边形完成，如图3-1-4(c)所示；由这六个顶点向下作Z1轴平行线，量取高度h，完成底面六边形，如图3-1-4(d)所示。检查、擦去多余线，加深描粗，作图完成，如图3-1-4(e)所示。

图3-1-4正六棱柱正等轴测图的画法

2)切割法

有些立体是由一些基本形体经切割而成的。这些立体的轴测图就可以先用坐标法画出基本形体，然后再使用切割法完成立体轴测图。

例3-1-2

根据图3-1-5(a)所示的三视图，画出它们的正等轴测图。

由投影图分析可知，该立体图形为长方体经切角、挖槽后形成的，属于切割型组合体，故采用切割法作图。

图3-1-5例3-1-2正等轴测图的画法

作图步骤如下：

(1)在视图上定坐标原点O1于立体左、下、前角，如图3-1-5(a)所示。

(2)作出切割前的基本立体即长方体轴测图。根据投影图中立体的长、宽、高尺寸按伸缩系数1画出外形，如图3-1-5(b)所示。

(3)由投影图知切斜角所用尺寸。X1轴方向8，Z1轴方向4，在轴测图上找到对应点，并连线，如图3-1-5(c)所示。

(4)切槽。由俯视图知所挖槽在立体前后对称线上，由槽宽尺寸6(俯视图)，槽深尺寸10(主视图)所确定。在轴测图长方体的顶面找出槽宽尺寸6，再由顶面向下量出槽深10，至于槽与切去左上角而得的正垂面的交线，只需作与正垂面各边对应的平行线即可，如图3-1-5(d)所示。

(5)整理全图，擦去作图辅助线和不可见轮廓线，加深可见轮廓线，作图完成，如图3-1-5(e)所示。

3.曲面立体正等轴测图的画法

1)平行于坐标面的圆的画法

由于在正等轴测图中各坐标面相对于投影面都是倾斜的，所以平行于坐标面的圆的正等测都是椭圆。该椭圆一般可以用近似画法(菱形法)进行绘制。

作图步骤如下：

(1)如图3-1-6(a)所示，将坐标原点设在圆心位置，建立坐标系。

(2)如图3-1-6(b)所示，画轴测轴O1X1、O1Y1，并以O1为圆心，以R为半径在坐标轴上截取1、2、3、4点。过这四个点作对应轴测轴的平行线，围成一个菱形，连接菱形的对角线，即为所求椭圆的长轴、短轴方向。

(3)如图3-1-6(c)所示，过1、2、3、4点并以它们为垂足作菱形各边的垂线，得交点O1、O2、O3、O5，即为画近似椭圆四段圆弧各自的圆心。

(4)如图3-1-6(d)所示，以O2、O5为圆心，O24为半径画弧；以O3、O4为圆心，O34为半径画弧，四段圆弧首尾相连即为近似的椭圆。

图3-1-6正等轴测图中椭圆的近似画法

例3-1-3

画出圆柱的正等轴测图。

直立圆柱的顶面和底面都是直径为d的水平圆，其正等轴测图为平行于水平面的椭圆，长轴垂直于O1Z1轴。取圆柱顶面圆的圆心O为坐标原点，坐标轴如图3-1-7(a)所示。

图3-1-7圆柱体正等轴测图的画法

作图步骤如下：

(1)画出轴测图，并通过圆心O1在轴测轴O1X1、O1Y1上量取圆的半径R，然后作菱形，画出顶圆的正等测椭圆，如图3-1-7(b)所示。

(2)将所画顶面椭圆的四个圆心沿轴测轴O1Z1方向分别向下移动圆柱高h的距离，即得画底面椭圆的四个圆心11、21、31、41。用同样的方法画出圆柱底面的椭圆，如图3-1-7(c)所示。

(3)作两椭圆的公切线，检查、描粗，作图完成。如图3-1-7(d)所示。

对于平行于正面与侧面的圆的正等轴测近似椭圆的基本画法与前述方法是一致的，并且这三个椭圆的形状、大小都是相同的，不同的是椭圆的长轴、短轴方向不一样，如图3-1-8所示。

图3-1-8平行于坐标面的圆的正等测投影

2)圆角的正等轴测图画法

圆角正等轴测图的绘图步骤如下：

(1)绘出矩形平板的正等轴测图。

(2)画圆角。根据圆角半径，求出切点；过切点作所在边的垂线，两垂线的交点即为所求圆弧的圆心；分别以两交点为圆心，在对应的两切点之间画圆弧；按平板的高度，向下复制两圆弧；最后经整理就可得如图3-1-9所示的圆角轴测图。

图3-1-9圆角正等轴测图的画法

1.2.2斜二轴测图的绘制

1．斜二轴测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数

斜二等轴测图的投影常选用与坐标面XOZ面平行，而投射方向与投影面倾斜，并不平行于任一坐标轴。在斜二轴测图中，XOZ面投影反映实形，轴测轴O1X1⊥O1Z1即轴间角

∠X1O1Z1 = 90°，这两根轴的轴向伸缩系数为1，轴间角∠X1O1Y1

= ∠Y1O1Z1

=

135°，O1Y1轴的轴向伸缩系数为0.5，如图3-1-10所示。

图3-1-10斜二轴测图

2．圆的斜二轴测图

在斜二轴测图中，平行于正平面的投影为与空间圆大小相等的圆，另两个圆的投影为椭圆，这两个椭圆的长轴与相应轴测轴O1X1和O1Z1的夹角为7°10′。如图3-1-11所示。

图3-1-11平行于坐标面的圆的斜二轴测图画法

3．斜二轴测图的画法

在斜二等轴测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形，都反映实长和实形。当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二等轴测图作图比较方便。

例3-1-4

画出法兰盘的斜二等轴测图。

法兰盘为阶梯回转体，为使作图方便，选取OY轴与回转体轴线重合，如图3-1-12(a)所示。这样就使法兰盘上的所有圆均平行于XOZ坐标面，在斜二等轴测图上反映实形。

作图步骤如下：

(1)画出轴测轴，确定三个层次圆的圆心位置O1、O2、O3，量取O1O2

=

h1/2、O1O3

=

h2/2，如图3-1-12(b)所示。

(2)画圆筒部分，如图3-1-12(c)所示。

(3)画圆盘部分，如图3-1-12(d)所示。

(4)确定小圆孔的圆心，画小圆孔，如图3-1-12(