《大学物理(下册)》课件-第15章

第15章相对论15.1伽利略时空变换与牛顿力学时空观15.2迈克尔逊-莫雷实验15.3相对论的基本原理和洛仑兹变换15.4相对论的时空观15.5-相对论动力学15.6广义相对论简介本章小结习题

15.1伽利略时空变换与牛顿力学时空观

15.1.1伽利略时空变换

在力学中,描述物体的运动离不开参考系的选择。满足牛顿力学定律的参考系称为惯性参考系(简称惯性系)。假设有两个惯性系S(Oxyz)和S'(O'x'y'z'),如图15.1所示,它们对应的坐标轴相互平行,且S'系相对于S系以速度v沿Ox轴正向做匀速直线运动。图15.1S和S'系相对运动示意图

起始时刻(t=t'=0),两个坐标系重合。在S系中t时刻测量到质点P的坐标为(x,y,z),在S'系中t'时刻测量到质点P的坐标为(x',y',z')。时间在各个参考系中均匀流逝,时间的量度不随参考系的不同而变化。由于起始时刻相同,那么经过相同的时间间隔(即t=t')后,测量到的同一物体P在两个惯性系中的时空坐标有如下对应关系:

这些变换式称为伽利略时空变换式(以下简称为伽利略变换式),它以数学形式表达了经典力学的时空观。

式(15-4)表明,同一质点的加速度在不同惯性系中的大小和方向均相同,即同一质点的加速度对伽利略变换式来讲为一个不变量,它不依赖于惯性系的选择。在经典力学中,质点的质量是与其运动状态无关的常量,当然也不因惯性系的不同而改变;质点所受的力也与惯性系的选择无关(F=F')。所以在S和S'这两个惯性系中,牛顿第二定律也应有相同的形式

式(15-5)表明,对于不同的惯性系,牛顿第二定律对伽利略变换式来讲是不变的,这就是伽利略相对性原理。它说明,在一个惯性系的内部,任何力学实验都不能测出本惯性系相对于其他惯性系匀速直线运动的速度,相互之间做匀速直线运动的惯性系是完全等价的。

15.1.2牛顿力学时空观

伽利略变换式反映了牛顿力学(即经典力学)的绝对时空观,是它的数学表现形式。伽利略变换式可以写成另外一种形式:

在S系和S'系中,时间间隔相等,说明在各个惯性系中,时间在均匀地流逝,与运动状态无关,也与参考系的选择无关,时间是绝对的。在S和S'两个不同的惯性系中测量一直杆的长度分别为

由于测量中需同时确定两端的坐标,即Δt'=Δt=0,所以Δs=Δs'。上式表明,在惯性系S和S'中分别测量同一物体的长度时,按照伽利略变换式,所测得的值相同,与两个惯性系之间的相对速度无关。也就是说,空间的量度不依赖参考系的选择,是绝对的。

总之,经典力学认为空间是物体占据的场所,与其中的物质完全无关,并且是永恒不变、完全静止的;时间是事件发生的顺序,绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着,而且由于其本性,时间均匀地、与任何外界事物无关地流逝着。空间和时间是彼此独立的。

15.2迈克尔逊－莫雷实验

在低速范围内,伽利略变换式和牛顿力学定律符合实际情况。原则上,人们可以用伽利略变换式和牛顿力学定律来解决任何惯性系内低速运动的问题。由于经典力学与人们的日常生活相符合,因而就会不自觉地接受和采纳这种观点,理所当然地认为时空是绝对的和孤立的。然而,这种观点推广到高速运动的物体时是否仍然适用呢?

迈克尔逊莫雷实验装置如图15.2所示。图15.2迈克尔逊莫雷实验装置示意图

由光源P发出波长为λ的光,入射到半反半透镜G后,一部分反射到平面镜M1上,再由M1反射回来透过G到达望远镜T;另一部分透过G到达平面镜M2,再由M2反射回来到达G,然后由G反射到达T。两列光束在T相遇产生干涉条纹。假设G到M1和M2的距离均为L。把固定在地球的整个实验装置当作运动参考系,即S'系,设它相对于绝对参考系(以太)S以速度v运动。

若速度的方向与光束①平行,从S'系看,G到M2的光束速度为c-v,M2到G的光束速度为c+v,则光束①从G出发到M1,再到被反射回G所需时间为

光束②自G到M1和自M1再到G的速度均为(c2-v2)1/2。所以,从S'系看,光束②从G到M1,然后再由M1回到G所需时间为

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迈克尔逊莫雷实验以及其他一些实验结果使人们产生了困惑,似乎相对性原理只适用于牛顿定律,而不适用于麦克斯韦电磁场理论。看来要解决这一难题必须在物理观念上来个变革。这时许多物理学家都预感到一个新的基本理论即将产生。在洛仑兹、庞加莱等人为探求新理论所做的先期工作的基础上,一位具有变革思想的青年学者———爱因斯坦于1905年创立了狭义相对论,为物理学的发展树立了新的里程碑。

15.3相对论的基本原理和洛仑兹变换

15.3.1相对论的基本原理

(1)爱因斯坦相对性原理:物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,即所有的惯性系都是等价的。这就是说,在惯性系内部不能确定该惯性系的运动或静止。对运动的描述只有相对意义,绝对静止的参考系是不存在的。这是对经典力学相对性原理的继承和发展。

(2)光速不变原理:真空中的光速是常量,在任意惯性系中观察速度都恒为c,它与光源和观察者的运动无关,即不依赖于参考系的选择。显然该原理否定了伽利略变换式。

这两条原理是狭义相对论的基础。由这两条原理出发可以推导出狭义相对论的全部内容。当然,这两条原理的正确性要由它们所导出的结果与实验事实是否相符来判定。

15.3.2洛仑兹时空变换

我们已经知道,伽利略变换式不具有普遍性,它与光速不变原理不相容,那么就需要找出与狭义相对论相容的变换式。其实这一变换式在爱因斯坦提出相对论之前已经被洛仑兹发现了,但也可以通过狭义相对论的两条基本原理来导出,这反过来说明了两个基本假设的正确性与简洁性。下面就从狭义相对论的两条基本原理来导出洛仑兹时空变换式(以下简称为洛仑兹变换式)。

有两个惯性系S(Oxyz)和S'(O'x'y'z'),它们的对应坐标轴互相平行,且S'系相对于S系以速度v沿Ox轴的正向做匀速直线运动,如图15.3所示。图15.3洛仑兹变换示意图

开始时,两个惯性系重合,即t=t'=0时,x=x',y=y',z=z',在此时刻,从一个重合点O(O')发出一束光。在S系中,这束光在此后t时刻到达P点;在S'系中,到达P点的时刻为t'。根据光速不变原理,OP=ct,O'P=ct',所以有下列时空坐标间的关系式:

式(15-7)中,(x,y,z)为S系中t时刻P点的坐标;式(15-8)中,(x',y',z')为S'系中t'时刻P点的坐标。

由于两参考系在y,z方向没有相对运动,所以参照伽利略变换式有y=y',z=z'。由于两个参考系在x轴方向做速度恒定的相对运动,而且对于任何一个参考系,时间和空间应该是均匀的,所以x和x'应该是线性关系,t和t'也应该是线性关系。假设它们的关系为

由洛仑兹变换式可看出,当惯性系S'相对于惯性系S的运动速度v远小于光速c时,β=v/c≪1,洛仑兹变换式就转化为伽利略变换式。由此可知,在物体的运动速度远小于光速时,洛仑兹变换式与伽利略变换式等效,伽利略变换式只适用于低速运动物体的时空变换。也就是说,伽利略变换是洛仑兹变换在低速(v≪c)下的近似。另外,根据洛仑兹变换式可以看出,任何物体的速度均不能达到或超过光速,即真空中的光速速率c是一切物体运动速率的极限。

【例15.1】S'系相对于S系以速度v沿着S系的x轴正方向匀速运动。在惯性系S中静止的观测者竖直上抛一个物体。物体的初速度为u0,重力加速度为g,运动方程为

利用洛仑兹变换式求出此物体在惯性系S'中的运动方程。

15.3.3洛仑兹速度变换

利用洛仑兹变换式可以得到它的速度变换式。在洛仑兹变换式两边微分得

由速度定义,S'系和S系中物体运动的速度分别为

由此可得它们的速度分量之间的关系为

此式即为洛仑兹速度变换式。同理可以得到式(15-12)的逆变换式为

若一个光束在S系中沿x轴传播,速度为c,即ux=c,S'系相对于S系以速度v沿Ox轴方向作匀速直线运动,根据洛仑兹速度式可得到光束相对于S'系的速度为

也就是说,无论两参考系的相对速度为何值,光相对于S系和S'系的速度相等。这个结论显然与伽利略变换式的结果不同,但符合前述实验事实和光速不变原理。

【例15.2】从高能加速器中发射出两个方向相反的粒子,速率都是0.6c。问两个粒子的相对速率是多少?

【解】由题意可知,粒子相对于地球的速率为0.6c,所以设地球为S系,两个粒子分别沿Ox轴正向和负向运动,甲粒子的速度为0.6c,则乙粒子的速度为-0.6c。把S'系设在甲粒子上,则甲粒子相对于S'系静止,S'系相对于S系的速度即为0.6c。乙粒子相对于甲粒子的速度由速度变换式可得

15.4相对论的时空观

狭义相对论的时空观是关于时间和空间的理论,它在高速运动时才显现出来。从洛仑兹变换中可以看到时间、空间和运动密切相关,它集中反映了相对论的时空观。因为人们在日常生活中所遇到的运动大多是低速运动,所以在高速运动的情况下,利用洛仑兹变换可以得到许多与我们日常生活经验大相径庭的重要结论。

15.4.1同时的相对性

在经典的时空观中,若在一个惯性系中观测到两个事件同时发生,那么在另一个惯性系中观测到的结果也是两个事件同时发生,即同时性是绝对的,与惯性系的选择无关。但是狭义相对论则认为,它们的观察结果依赖于惯性系的选择。也就是说,在一个惯性系中观测到两个事件同时发生,而在另一个惯性系中观测到的结果却不是同时发生。这一结论称为同时的相对性。

现在我们考虑一个假想实验,如图15.4所示。设想一列匀速前进的列车(S'系)以速度v相对于地面(S系)水平匀速运动,列车的A、B两端分别有一个接收光信号的仪器,在列车的中点有一个光源P。P发出的光信号被A、B两点接收。按照经典时空观,S'系和S系中可以观测到A、B两点同时接收到光信号。图15.4同时的相对性实验示意图

下面我们按照狭义相对论的时空观来分析。在S'系中,光源P和A、B两点的距离相等,光速恒定,所以光信号同时到达A、B两点;在S系中,A迎着光信号前进,光信号需要传播的距离变短,B背向光信号前进,光信号需要传播的距离变长,而光速恒定,所以A点先收到光信号,B点后收到光信号。

由式(15-14)我们可以得出以下两个结论:

(1)如果在S'系中发生的两个事件同时不同地,则在S系中一定不同时。

(2)如果在S'系中发生的两个事件同时同地,则在S系中一定同时。对式(15-14)进行变换得

15.4.2时间延迟

牛顿力学的经典时空观认为,发生一个物理事件所经历的时间间隔不依赖于惯性系的选择,是绝对的;狭义相对论认为,这一时间间隔依赖于惯性系的选择,是相对的。

假设S'系中两个事件在同一地点发生,用S'系中一个相对于该坐标系静止的钟表测得两个事件的时间间隔为Δt',我们把相对于惯性系静止的钟表所测得在该惯性系中同一地点发生的两个事件经历的时间间隔称为固有时间,记为Δt0。

用S系中一个相对于该坐标系静止的钟表测得两个事件的时间间隔为Δt。若S'系相对于S系以速度v沿Ox轴做匀速直线运动,则S系中两个事件的时间间隔由式(15-14)得

由于所以Δt>Δt0,固有时间最短,这称为时间延迟效应。时间延迟现象已被大量的实验结果所证实。时间延迟效应说明时间间隔的测量是相对的,依赖于参考系的选择。

牛顿力学处理的是低速运动的情形,当运动速度远小于光速时,γ≈1,所以Δt≈Δt0,两事件的时间间隔近似为一绝对量,与参考系的选择无关,这就是经典时空观中的绝对时间概念。由此可见,牛顿力学是相对论在低速情形下的近似处理。

【例15.3】一列火车以108km/h的速度匀速行驶。

(1)地面上一信号灯闪光10s,问从火车上观察闪光延续了多长时间?

(2)火车上一电灯闪光10s,问地面上观察闪光延续了多少时间?

15.4.3长度收缩

经典时空观中,两点的距离或对物体长度的测量量与参考系无关,是一个绝对量;在相对论中,距离或对物体长度的测量量依赖于参考系的选择,是相对的。

测量运动物体的长度需同时确定物体两端坐标。假设S'系中一根静止的细棒沿Ox'轴放置,相对于S'系静止的观察者测得细棒的长度为l0,l0=x'2-x'1,称为细棒的固有长度。S'系相对于S系以速度v沿Ox轴匀速前进。相对于S系静止的观察者测得细棒的长度为l,l=x2-x1。根据洛仑兹变换式有

S系中测量细棒长度需同时确定其两端坐标,即t1=t2,上面两式相减,得

即

显然l<l0。这一结果表明,当细棒沿其长度方向以速率v相对于S系运动时,在S系中的观察者测得该棒的长度小于其固有长度。也就是说,物体沿运动方向长度发生收缩。

长度收缩是一种相对论效应。表面上看,它与我们的日常生活经验不相符,这是由于在日常生活中所遇到的运动速度都比光速慢很多。对于这些运动,由于β≪l,因此式(15-16)可简化为l≈l0。所以,对于相对运动速度较小的惯性系来说,长度可近似看做一个绝对量,与参考系的选择无关。在地球上宏观物体所能达到的最大速度远小于光速,长度收缩一般可忽略不计。

【例15.4】如图15.5所示,一根长为1m的棒静止地放在O'x'y'平面内。在S'系内的观察者测得此棒与O'x'轴成45°角。设S'系以v=3c/2的速率沿Ox轴相对于S系匀速运动。试问从S系的观察者来看,此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多少?图15.5-例15.4图

【解】设棒静止于S'系的长度为l',它与O'x'轴的夹角为θ'。此棒在O'x'轴和O'y'轴上的分量分别为

由于S'系相对于S系只沿Ox轴方向匀速运动,故从S系的观察者看来,棒沿Ox轴方向和Oy轴方向的分量分别为

所以棒的长度l及其与Ox轴的夹角θ的正切分别为

代入数据得

由此可知,从S系的观察者来看,运动着的棒不仅长度要收缩,而且还要转向。

15.5-相对论动力学

根据相对论的相对性原理,不同的惯性系内,物理规律应该在洛仑兹变换下保持不变。牛顿运动方程和动量守恒定律在伽利略变换下可以保持不变,而对洛仑兹变换却不能满足保持不变这一要求。因此要建立狭义相对论动力学就需要对经典力学的动力学规律进行修改,使之满足在洛仑兹变换下保持不变,又能在运动速度远小于光速时能回归为经典力学的形式。

15.5.1动量与质量

在牛顿力学中,质量为m、速度为v的质点的动量表达式为

在没有外力作用下,系统的动量守恒。从动量守恒这一基本定律出发,经过洛仑兹变换后应该保持动量守恒定律的形式不变,由此可以导出运动物体的质量与其运动速率v之间的关系。

如图15.6所示,设A、B两球对同一坐标系静止时的质量相同,令A和B两球在平行于x'轴的方向上运动并发生完全非弹性碰撞。图15.6两球在S系和S'系中的运动

在S'系中,碰撞前A球的速度为u,方向沿x'轴正向,B球的速度为-u,方向沿x'轴负向,在完成碰撞的瞬间,由动量守恒可知,两球的速度为零;设S'系相对于S系以速度u沿Ox轴作匀速直线运动,根据洛仑兹变换式,在S系中,碰撞前A球的速度为方向沿x轴正向,B球的速度vB=0,碰撞后的共同速度为u。在S系中,由动量守恒定律可得

因此

由于mB为B球相对于S系静止时的质量,而A、B两球相对于同一坐标系静止时质量应该相同,所以上式可写为

式(15-17)中,m0为质点静止时的质量,称为静质量,而质量m与速度有关,称为相对论性质量。当质点的速度远小于光速时,相对论性质量近似等于静质量。这时可以认为质点的质量为一常量,与参考系的选择无关,由此可过渡到经典力学的范畴。

其动量的表达式应为

当外力F作用于质点时,由相对论动量表达式可得

式(15-19)为相对论力学的基本方程,由于质量随速度增大而增大,当速度为光速时,质量为无穷大,而加速度为零,所以物体运动的速度不可能超过光速。对于静质量不为零的物体,其运动速度不可能达到光速。可以看出,在洛仑兹变换下该方程满足相对性原理。

15.5.2动能和能量

设一质点在外力F作用下,由静止开始运动,由动能定理可知,质点动能的增量等于外力所做的功,即

由于从静止开始加速,开始时速度为零,动能为零,质量为静质量,对上式积分得

因此得

式(15-20)即为相对论动能的表达式,它与经典力学的动能表达式毫无相似之处,然而在v≪c的极限情况下,有(1-v2/c2)-1/2≈1+v2/2c2。代入式(15-20),得

这是经典力学的动能表达式。可见,经典力学的动能表达式是相对论力学动能表达式在物体的运动速度远小于光速时的近似。

若将式(15-20)改写为

式(15-21)等号两端的量都为能量的量纲,爱因斯坦对此做出了具有深刻意义的说明,他认为mc2是质点运动时具有的总能量,而相应地,m0c2是质点静止时具有的静能量。也就是说,质点的总能量等于质点的动能和其静能量之和。

如果以E代表质点的总能量,则有

式(15-22)也可写成

这就是著名的质能关系式,它是狭义相对论的一个重要结论,揭示了物质的质量和能量这两个基本属性之间不可分割的联系:任何质量的变化都伴随有能量的变化,反之亦然。也就是说,没有脱离质量的能量,也没有脱离能量的质量。

15.5.3能量和动量的关系

相对论中,静质量为m0,运动速度为v的质点的总能量和动量分别由下述公式表示:

在上面两个公式中消去速度v后,就得到能量和动量之间的关系为

狭义相对论的建立是物理学发展史上的一个里程碑,它具有划时代的意义。狭义相对论揭示了空间和时间之间、时空和运动物质之间的深刻联系,即时空是运动着的物质的存在形式,它比经典物理学更客观、真实地反映了自然界的物理规律。目前,狭义相对论已经被大量的实验所证实,并成为研究宇宙星体、粒子物理、工程物理等一系列科学问题的基础。当然,随着科学技术的不断发展,还会有许多新的、目前尚不了解的事实被发现,也还会产生新的理论,但是以大量实验事实为基础的狭义相对论在科学中的地位是无法被否定的。

15.6广义相对论简介

狭义相对论是在研究与运动物体相联系的电磁现象的过程中产生的,不涉及引力场,不能采用非惯性系。广义相对论是在研究引力理论的过程中产生的,是包括非惯性系在内的相对论。广义相对论是狭义相对论的逻辑推广,是研究时间、空间和引力的理论。广义相对论应用于中子星的形成和结构、黑洞物理和黑洞探测、引力辐射理论和引力波探测、大爆炸宇宙学等广阔的领域,是物理学中重要的基础理论。本节简略介绍广义相对论的基本原理和时空特性的概念。

15.6.1广义相对论的等效原理

1.惯性质量与引力质量相等

在经典力学中曾引入两种质量:在引力定律

m反映物体产生和接受引力的能力,称为引力质量;在牛顿第二定律F=m'a中,m'反映物体惯性的大小,称为惯性质量。

就定义而言,同一物体的引力质量和惯性质量是完全不同的两个概念,爱因斯坦曾经以石块和地球为例来阐明这一点:“地球以引力吸引石块而对其惯性质量一无所知,地球的‘召唤力’与引力质量有关;而石块所‘回答’的运动则与惯性质量有关”。

为了更好地理解引力质量和惯性质量,下面我们来观察电磁作用。惯性质量为m'的电荷质点,在电磁场作用下所受的力满足下述规律:

显然,“召唤”力由物体的电荷q决定,而所“回答”的运动则与物体的惯性质量m'有关,二者没有关系。

伽利略落体实验指出,瞬时地置于重力场中同一点的一切物体,在重力作用下,具有完全相同的重力加速度,与物体所具有的性质无关。设物体A、B从同一高处下落,则对A、B物体有

由上述两式可得

根据实验可测得a=g,由此得到引力质量和惯性质量相等的结论。

2.等效原理

爱因斯坦从物体的引力质量与惯性质量相等的实验事实出发,揭示出引力场与惯性力场的内在联系,并将其作为广义相对论的一条基本原理。

爱因斯坦指出,一个物体在均匀引力场中的动力学效应与此物体在加速参考系中的动力学效应是不可区分和等效的,即引力场和惯性力场的动力学效应是局部不可分辨的。这就是广义相对论的等效原理。

【实验1】升降机中观测者手中的球被释放后加速落向底板。他认为球加速下落的原因可能是由于升降机在一个方向向下的引力场中静止或作匀速直线运动,球受到引力作用而下落,也可能是升降机在没有引力场的环境中加速上升,球受到向下惯性力的作用而下落。二者无法区分。

【实验2】升降机中的观测者看到球悬浮在空中不动。他认为其原因可能是升降机在引力场中静止或自由下落,球既受向下的引力,又受向上的惯性力,二者平衡,也可能是升降机在没有引力场的环境中做匀速直线运动,球不受力的作用。二者也无法区分。

由此,在升降机内无法用实验区分其参考系是有引力的惯性系还是无引力的非惯性系(实验一),也无法区分其参考系是有引力的非惯性系还是无引力的惯性系(实验二)。也就是说,无法找到引力和惯性力的差异,引力场与惯性力场等价。必须指出,这里所讲的等效原理只适用于均匀引力场(或引力场中范围很小的区域)和匀加速参考系。

15.6.2广义相对性原理

狭义相对论认为一切惯性系都是等价的,而客观的物理规律在洛仑兹变换下不变。事实上,宇宙中并不存在严格的惯性系,人们不可避免地要在非惯性系中研究物理规律。既然如此,人们希望发展一种理论,它能抛弃惯性系的概念,而使所有参考系都能等价地表述物理规律。等效原理填平了惯性系和非惯性系之间的鸿沟,从根本上取消了惯性系在描述物理规律中的特殊优越地位。爱因斯坦把相对性原理扩大到一切参考系,提出了广义相对性原理:一切参考系(惯性系、非惯性系)都是等价的,物理规律在一切参考系中的数学形式相同。

等效原理和广义相对性原理是构建广义相对论理论的基石,前者依据引力质量和惯性质量相等的实验事实,后者来自物理学对自然规律对称性的坚定信念,它们都不能直接证明,其正确性取决于理论预言能否被实验证实。

15.6.3广义相对论时空特性的几个例子

1.引力场中光线的弯曲

电梯静止在无引力场的空间中,若从电梯左壁上水平射入一条光线,则电梯中的观测者可以看到光速沿水平直线传播,如图15.7(a)所示。如果电梯在无引力场的空间中匀加速上升,那么电梯中的观测者可以看到光线做平抛运动,如图15.7(b)所示。图15.7光线弯曲示意图

2.引力频移

广义相对论预言,光在引力场中传播时,如果光从引力强的地方传到引力弱的地方,其频率要减少,这一效应称为引力红移;如果光从引力弱的地方传到引力强的地方,其频率要增大,这一效应称为引力蓝移,如图15.8所示。图15.8引力频移

频率变化对应着周期变化,因此,引力频移现象与时间测量联系在一起。从引力场强的地方发射来的光线频率变低,对应原子振动周期变长;从引力场弱的地方发射来的光线频率变高,对应原子振动周期变短。也就是说,强引力场中的钟表比弱引力场中的钟表走得慢。雷达回波延迟现象证实了这一点。

3.黑洞

广义相对论的又一个预言是黑洞。现代宇宙学指出,引力特别强的地方是黑洞。当天体由于其本身质量的相互吸引而坍缩成密度极大的致密星体时,引力就变得非常强烈,使得光和一切辐射都不能发射出来,这时就形成黑洞。由第二宇宙速度公式可知,质点要从质量为m、半径为R的星体表面上逃逸出星体的束缚力,其逃逸速度为若以光速c代替速度v,可求出星体的临界半径为

狭义相对论和广义相对论在物理学的不同领域所起的作用不相同,在宏观、低速的情况下,两种作用的效应均可略去。狭义相对论在微观、高能物理中取得了辉煌的成就,它是人们认识微观世界和高能物理的基础,它和弱相互作用、电磁相互作用、强相互作用有着密切的联系;广义相对论则适用于大尺度的时空,它的结论要在宇观世界里才能显现出来。

广义相对论是当代的引力理论,它同牛顿的引力理论一样,都是暂时的理论,随着科技的发展和人们认识的逐渐深入,未来必定会有更好的引力理论超越它。

本章小结

1.伽利略变换和牛顿力学时空观

伽利略变换式集中反映了牛顿力学时空观,是其数学表现形式。牛顿力学时空观认为空间是绝对静止的,时间是绝对的和均匀流逝的,时空相互独立,它们不依赖于运动的物体而存在。

2.洛仑兹变换和狭义相对论时空观

1)狭义相对论的基本原理

物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式。

真空中的光速为常量,与光源或观察者的运动无关。

2)洛仑兹变换

其中

3)狭义相对论时空观

同时的相对性:如果两个事件在一个惯性系中被同时观察到,那么在另一个惯性系中一般不再是同时的。

3.狭义相对论动力学

4.广义相对论的两条基本原理

等效原理:一个物体在均匀引力场中的动力学效应与此物体在加速参考系中的动力学效应是不可区分和等效的,即引力场和惯性力场的动力学效应是局部不可分辨的。

广义相对性原理:一切参考系(惯性系、非惯性系)都是等价的,物理规律在一切参考系中的数学形式相同。

习题

一、思考题

15-1根据伽利略变换式,对时间、空间、同时性分别能得出什么结论?

15-2什么是力学相对性原理?在一个参考系中做力学实验能否测出这个参考系相对于其他惯性系的加速度?

15-3假设光子在某惯性系中的速度等于c,那么是否存在这样一个惯性系,光子在这个惯性系中速度不等于c?

15-4用洛仑兹速度变换式说明迈克尔逊莫雷实验。

15-5-一列火车在前进中,车头和车尾均遭到一次闪电轰击。车上的观测者测定这次轰击同时发生。地面上的观测者是否能测定轰击仍然同时发生?如果不同时,何处先遭到轰击?

15-6有人推导S系中运动着的棒的长度变短时,使用了下面的洛仑兹变换式

令Δt'=0,则

从而得出了运动中棒的长度Δx比静止时棒的长度Δx'长的结论。请指出何处发生了错误?

15-7洛仑兹变换式中哪些量是不变量?加速度是不变量吗?

15-8两个观察者分别处于惯性系S和惯性系S'中。两个惯性系中各有一根分别与S系和S'系相对静止的同样长的米尺,两个米尺分别沿Ox轴和O'x'轴放置。这两个观察者在测量中发现,在另一个惯性系中的米尺总比自己惯性系中的米尺要短一些,你怎样看待这个问题?

15-9在麦克斯韦的经典电磁理论中,电磁波的波长和频率有下述关系λν=c。按狭义相对论的观点来看,这个关系是否仍成立?1试问:

5-10在惯性系S中某地先后发生两事件A和B,其中事件A超前于事件B,

(1)在惯性系S'中,事件A和B是否仍发生在同一地点?

(2)在惯性系S'中,事件A总是超前于事件B吗?

15-11在狭义相对论中,下列说法中哪些是正确的?

(1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

(2)质量、长度、时间的测量结果都随着物体与观察者的相对运动状态而改变。

(3)在一个惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件,在其他一切惯性系中也同时发生。

(4)惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的钟表时,会看到这个钟表比与他相对静止的相同的钟表走得慢一些。

15-12在相对论中能否认为粒子的动能为

15-13一个具有能量的粒子是否一定具有动量?一个具有动量的粒子是否一定具有能量?如果该粒子的静止质量为零,情况又如何?

15-14若一粒子的速率由1.0×108m·s-1增加到2.0×108m·s-1,该粒子的动量是否增加2倍?其动能是否增加4倍?

二、选择题

15-15-下面的说法中正确的是()。

A.如果两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒,则对另一惯性系不一定满足动量守恒

B.在真空中光的速度依赖于以太的性质

C.在任意坐标系内,真空中的光沿任何方向传播的速率都相等

D.光速不变原理满足伽利略变换式

15-16按照相对论时空观,下列说法中正确的是()。

A.在一个惯性系中两个同时发生的事件,在另一个惯性系中一定同时发生

B.在一个惯性系中两个同时发生的事件,在另一个惯性系中一定不同时发生

C.在一个惯性系中两个同时同地发生的事件,在另一个惯性系中一定同时同地发生

D.在一个惯性系中两个同时同地发生的事件,在另一个惯性系中只可能同时但不同地发生E.在一个惯性系中两个同时同地发生的事件,在另一个惯性系中只可能同地但不同时发生

15-17有一根细棒固定在S'系中,它与O'x'轴的夹角为60°,如果S'系以速度u沿Ox轴方向相对于S系运动,S系中的观察者测得细棒与Ox轴的夹角()。

A.等于60°B.大于60°C.小于60°

D.当S'系沿Ox轴正方向运动时大于60°,当S'系沿Ox轴负方向运动时小于60°

15-18一飞船的固定长度为L,相对于地面以速度v1做匀速直线运动,从飞船后端向飞船前端的一个靶子发射一颗相对于飞船速度为v2的子弹,在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔为()。(c为真空中光速)

三、计算题

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