1.4整式的除法（课件）-2024-2025学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）

1.4整式的除法

第1章

整式的乘除北师大版（2024）

七年级

下册学习目标1.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力;（重点）2.会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）;（难点）3.理解除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.新课导入复习回顾1.单项式乘单项式法则:单项式与单项式相乘,把它们的

、

分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的

.

系数

相同字母的幂因式2.多项式乘多项式法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

分别乘以另一个多项式的

，再把所得的积

.每一项

每一项相加新课导入情境引入你能计算出它们的结果吗？观察下列算式，它们有什么特点？(1)x5y÷x2；(2)8m2n2÷2m2n；(3)a4b2c÷3a2b.单项式除以单项式.新课讲授

探究一：单项式除以单项式计算下列各式，说说你的理由.(1)x5y÷x2；

(2)8m2n2÷2m2n；

(3)a4b2c÷3a2b.=x3y;=4n;注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.

8m2n2÷2m2n是(8m2n2)÷(2m2n)的意思,其余类似.可以用类似于分数约分的方法来计算.新课讲授思考：还有没有其他计算方法呢？除法是乘法的逆运算.新课讲授(1)

x5y

÷

x2(2)

8m2n2

÷

2m2n

(3)a4b2c

÷

3a2b

=x3y;=4n;

你发现了什么规律？=x5−2·y;=(8÷2

)·m2−2·n2−1;=(1÷3

)·a4−2·b2−1·c.如何进行单项式除以单项式的运算?与同伴进行交流.思考·交流被除式除式商式新课讲授知识归纳单项式除以单项式的法则

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

商式＝系数•同底的幂•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数新课讲授(2)10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1·c2-1

=2ab2c.(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3=8x6y3÷(-7xy2)÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3=-4x3y2.(4)(2a+b)4÷(2a+b)2=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2.

新课讲授(1)单项式的系数包含它前面的符号;(2)被除式中单独的字母不要遗漏;(3)对于混合运算，要注意运算的顺序.知识归纳单项式除以单项式的注意事项：新课讲授

探究二：多项式除以单项式计算下列各式，说说你的理由.(1)(ad+bd)÷d;

(2)(a2b+3ab)÷a;

(3)(xy3-2xy)÷xy.

尝试·思考方法1：利用乘除逆运算(1)因为d(a+b)=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b；(2)因为a(ab+3b)=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b;(3)因为xy(y2-2)=xy3-2xy,所以(xy3-2xy)÷xy=y2-2.有哪些计算方法？新课讲授方法2：类比有理数的除法（除以一个数等于乘这个数的倒数）

新课讲授(1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b(3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2.可以把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.

如何进行多项式除以单项式的运算?与同伴进行交流.思考·交流新课讲授知识归纳多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的

分别除以

，再把所得的商

.单项式每一项相加新课讲授

解:(1)(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y.=-6x+2y-1.

新课讲授(1)商中每项的符号是由被除式中每项的符号与除式符号决定的;(2)多项式除以单项式得到的商的项数与多项式的项数相同.知识归纳多项式除以单项式的注意事项：典例分析例1

计算:(1)(6xy2)2÷3xy; (2)(3x2y)2·(-6xy3)÷(-9x4y2);(3)(a-b)5÷(b-a)3；

(4)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b).

解:(1)原式=36x2y4÷3xy=12xy3.(2)原式=9x4y2·(-6xy3)÷(-9x4y2)=-54x5y5÷(-9x4y2)=6xy3.(3)原式=-(b-a)5÷(b-a)3=-(b-a)2=-b2+2ab-a2.

典例分析例2计算:(1)[(x+1)(x+2)-2]÷x;

(2)[(y-2x)(-2x-y)-4(x-2y)2]÷3y.

解:(1)原式=(x2+3x+2-2)÷x=(x2+3x)÷x=x+3.(2)原式=[(2x-y)(2x+y)-4(x2-4xy+4y2)]÷3y=(4x2-y2-4x2+16xy-16y2)÷3y=(16xy-17y2)÷3y

典例分析

学以致用

1.若□·3xy=3x2y,则□内应填的单项式是 (

)A.xy B.3xy C.x D.3xCD3.计算(2xy2)4·(-6x2y)÷(-12x3y2)的结果为 (

)A.16x3y7 B.4x3y7 C.8x3y7 D.8x2y7CA4.已知28a3bm÷28anb2=b2,那么m,n的值分别为(

)A.4,3 B.4,1 C.1,3 D.2,3学以致用5.地球的体积约为1012km3,太阳的体积约为1.4×1018km3,地球的体积与太阳的体积的比值约是(

)A.7.1×10-6 B.7.1×10-7 C.1.4×106D.1.4×107B6.计算(-4x3+2x)÷2x的结果正确的是(

)A.-2x2+1B.2x2+1C.-2x3+1D.-8x4+2xA

B学以致用9.长方形的面积是3a2-3ab+6a,一边长为3a,则它的周长为(

)A.2a-b+2 B.8a-2bC.8a-2b+4 D.4a-b+28.任意给定一个非零数,按如图所示的程序计算,最后输出的结果是(

)A.m B.m2 C.m+1 D.m-1C

C15.当a=8时,[(a+b)2-b(2a+b)-8a]÷2a=

.

学以致用

11.8a6b4c÷

=4a2b2.

2a4b2c2ab2

3y-1

14.小亮与小明做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x3y-2xy2,若商必须是2xy,则小亮报的除式是

.

0

学以致用

(3)12x5y6z4÷(-3x2y2z)÷2x3y3z2;(4)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4.(2)-5(x2y3z3)2÷(-xy2z)2=-5x4y6z6÷x2y4z2=-5x2y2z4.(4)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4=9x4y2·6xy3÷9x3y4=54x5y5÷9x3y4=6x2y.

学以致用

学以致用

学以致用19.如图①的瓶子中盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的杯子中,那么一共需要多少个这样的杯子?(单位:cm)

课堂小结整式的除法单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数