数控技术（第4版）课件：数控装置的轨迹控制原理

数控装置的轨迹控制原理第一节概述第二节脉冲增量插补第三节数据采样插补第四节数控装置的进给速度控制第一节概述为什么要进行插补 在机床的实际加工中，被加工工件的轮廓形状千差万别，各式各样，严格地说，为满足几何尺寸精度的要求，刀具中心轨迹应该准确地按照工件轮廓形状来生成。然而，对于简单曲线，数控装置便于实现，但对于较复杂形状，若直接生成则算法相当复杂甚至不可能，计算机的工作量也是大大增加。因此，在实际实际应用中，常常采用微小直线段或圆弧段来进行实际轮廓的逼近，对于高级的，有些也用抛物线、椭圆、双曲线和其它高次曲线等去拟合。要实现这些操作就需要插补运算。插补的基本概念在数控机床中，刀具不能严格地按照要求加工的曲线运动，只能用近似的线段来逼近所要加工的曲线，这就需要插补。第一节概述因此，大多数数控装置都具有直线和圆弧的插补功能。对于非圆弧曲线轮廓轨迹，可以用微小的直线段或圆弧段来拟合。 插补：根据给定速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，即：数据密化的过程。插补的基本概念插补：依照一定方法确定刀具运动轨迹的过程。也就是说：已知曲线上的某些数据（起点、终点等）按照某种算法计算已知点之间的中间点的方法，也称为“数据点的密化”数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系列加工点、完成所谓的数据“密化”工作。插补有二层意思：一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。第一节概述插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标。插补计算的要求对插补所需的输入数据最少。插补理论误差要满足精度要求。保证插补曲线精确通过给定的基点，即工件轮廓的两相邻几何元素的交点，实现无累积误差；另外，局部误差不超过所允许的误差。沿插补路线或称插补矢量的合成进给速度要满足轮廓表面粗糙度一致性的工艺要求。控制联动坐标轴数的能力要强。插补算法要简单、可靠。第一节概述由于每个中间点计算的时间直接影响数控装置的控制速度，而插补中间点的计算精度又影响到整个数控系统的精度，所以插补算法对整个数控系统的性能至关重要，数控装置控制软件的核心是插补。目前使用的插补算法有两类：一类是脉冲增量插补；另一类是数据采样插补。第一节概述一、脉冲增量插补

每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲频率代表坐标运动速度，脉冲数量代表运动位移大小。主要有逐点比较法、数字积分法等。脉冲增量插补第一节概述每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。

这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动。每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，称脉冲当量，用δ表示。普通机床δ取0.01mm，较为精密的机床δ取1μm或0.1μm。一、脉冲增量插补第一节概述特点：计算机不包含在伺服控制环内，计算机插补的结果是输出进给脉冲，伺服系统根据进给脉冲运动。每进给一步，都要进行一次插补运算。进给速度受插补速度的限制，难以满足现代数控机床高速度的要求，多用于进给速度要求不太高的步进式开环控制系统。第一节概述二、数据采样插补又称时间标量插补或数字增量插补。这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。数据采样插补用小段直线来逼近给定轨迹，插补输出的是下一个插补周期内各轴要运动的距离，不需要每走一步脉冲当量插补一次，从而达到很高的进给速度。插补运算分两步完成。第一节概述

第二步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作“数据点的密化”工作，相当于对直线的脉冲增量插补。XOYPiPi+1△L=FT第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来拟合给定曲线，每一微小直线段的长度△L都相等，且与给定进给速度有关。微小直线段的长度与进给速度F和插补T周期有关，即△L＝FT。P1XOYP0Pn△L=FT数据采样法实质上就是用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定的曲线。由于这些线段是按加工时间进行分割的，所以，也称为“时间分割法”。一般分割后得到的小线段相对于系统精度来讲仍是比较大的。为此，必须进一步进行数据的密化工作。微小直线段的分割过程也称为粗插补，而后续进一步的密化过程称为精插补。通过两者的紧密配合即可实现高性能的轮廓插补。主要有直接函数法、双DDA算法等。

第一节概述二、数据采样插补数据采样插补特点：计算机包含在伺服控制环内，用小段直线来逼近给定轨迹，输出的是下一个插补周期内各轴运动距离，不需要每走一个脉冲当量就插补一次，可达到很高的进给速度，多用于进给速度要求较高的闭环、半闭环控制系统。第一节概述二、数据采样插补插补程序每调用一次，算出坐标轴在一个周期中的增长段，得到坐标轴相应的指令位置，与通过位置采样所获得的坐标轴的现时的实际位置（数字量）相比较,求得跟随误差。位置伺服软件将根据当前的跟随误差算出适当的坐标轴进给速度指令，输出给驱动装置。第二节脉冲增量插补一、逐点比较法基本原理：数控装置在控制刀具按要求的轨迹移动过程中，不断比较刀具与给定轮廓的误差，由此误差决定下一步刀具的移动方向，使刀具向减少误差的方向移动。偏差判别进给偏差计算终点？ＹＮ结束插补每一步都要经过四个工作节拍：第一节拍：偏差判别第二节拍：进给第三节拍：偏差计算第四节拍：终点判别第二节脉冲增量插补一、逐点比较法逐点比较法既可作为直线插补，又可作为圆弧插补。这种算法的特点是：运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便，在两坐标联动数控机床中应用较为广泛。1.逐点比较法直线插补

如右图所示第一象限直线OE，起点O为坐标原点，终点坐标E（Xe，Ye），直线方程为：

XeY－XYe＝0直线OE

为给定轨迹，P（X，Y）为动点坐标。动点与直线的位置关系有三种情况：动点在直线上方、直线上、直线下方。YＯＸＥ(Xe,Ye)P(X,Y)P1P2第二节脉冲增量插补（1)若P1点在直线上方，则有

XeY－XYe>0（2)若P点在直线上，则有

XeY－XYe＝0（3）若P2点在直线下方，则有

XeY－XYe<0YＯＸＥ(Xe,Ye)P(X,Y)P1P2因此，可以构造偏差函数为:第二节脉冲增量插补偏差判别第二节脉冲增量插补坐标进给F>0F<0yox直线上直线上方直线下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)第二节脉冲增量插补新偏差计算

+△x进给：

+△y进给：用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。终点比较第二节脉冲增量插补总结第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较第二节脉冲增量插补例题例:加工第一象限直线OE，如下图所示，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。YX2E(4,3)O134123直线插补轨迹过程实例第二节脉冲增量插补N=0F7=F6-Ye=0+XF6>07N=1F6=F5+Xe=3+YF5<06N=2F5=F4-Ye=-1+XF4>05N=3F4=F3+Xe=2+YF3<04N=4F3=F2-Ye=-2+XF2>03N=5F2=F1+Xe=1+YF1<02N=6F1=F0-Ye=-3+XF0=01N=7F0=00终点判别偏差计算坐标进给偏差判别序号YX2E(4,3)O1341232.逐点比较法圆弧插补（第一象限逆圆弧）第二节脉冲增量插补偏差判别圆弧上圆弧外圆弧内yoxP(x0,y0)F<0F>0偏差判别函数2.逐点比较法圆弧插补（第一象限逆圆弧）第二节脉冲增量插补坐标进给yoxF<0F>0-△x或+△y方向-△x方向+△y方向P(x0,y0)圆弧上圆弧外圆弧内2.逐点比较法圆弧插补（第一象限逆圆弧）第二节脉冲增量插补新偏差计算1）逆圆插补若F≥0，规定向-X方向走一步若Fi<0，规定向+Y方向走一步

2）顺圆插补

若Fi≥0，规定向-Y方向走一步

若Fi<0，规定向+y方向走一步

2.逐点比较法圆弧插补（第一象限逆圆弧）第二节脉冲增量插补终点判别1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；小结第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较2.逐点比较法圆弧插补（第一象限逆圆弧）第二节脉冲增量插补算法流程2.逐点比较法圆弧插补（第一象限逆圆弧）第二节脉冲增量插补例题

对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）ABYX44步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点

F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=2Σ=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=2,y5=3Σ=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=2,y6=4Σ=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=1,y7=4Σ=18F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=1,y8=4Σ=0第二节脉冲增量插补思考问题：

1、直线、圆弧是否存在过象限问题？如何处理？

2、顺、逆时针圆弧插补算法相同吗？3.象限处理与坐标变换第二节脉冲增量插补直线插补的象限处理

Fm≥0

Fm

＜0线型进给方向偏差计算线型进给方向偏差计算

L1,L4

+XFm+1=Fm-|ye|

L1,L2

+YFm+1=Fm+|xe|

L2,L3

-X

L3,L4

-Y3.象限处理与坐标变换第二节脉冲增量插补直线插补的象限处理3.象限处理与坐标变换第二节脉冲增量插补圆弧插补的象限处理偏差大于等于零向圆内进给，偏差小于零向圆外进给3.象限处理与坐标变换第二节脉冲增量插补圆弧插补的象限处理偏差大于等于零向圆内进给，偏差小于零向圆外进给3.象限处理与坐标变换第二节脉冲增量插补圆弧自动过象限3.象限处理与坐标变换第二节脉冲增量插补坐标变换用y代替x，z代替y，实现yz平面的插补用z代替y，x不变，实现xz平面的插补二、数字积分法在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。第二节脉冲增量插补

设有一函数Y＝f(t)，求此函数在t0～tn区间的积分，就是求出此函数曲线与横坐标t在区间（t0，tn）所围成的面积。如果将横坐标区间段划分为间隔为t的很多小区间，当t取足够小时，此面积可近似地视为曲线下许多小矩形面积之和。t0titntYY=f(t)Yi式中Yi为t=ti时f(t)的值，这个公式说明，求积分的过程也可以用累加的方式来近似。在数学运算时，取t为基本单位“1”，则上式可简化为:函数在t0～tn区间的积分为：第二节脉冲增量插补1.数字积分法直线插补YXVy

VVxE(Xe,Ye)O

如右图所示第一象限直线OE，起点为坐标原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），直线OE的长度L为：数字积分直线插补第二节脉冲增量插补

设刀具以匀速V由起点移向终点，其X、Y坐标的速度分量为Vx，Vy，则有：kYVXVＬVeyex===刀具在X，Y方向移动的微小增量分别为：YXVy

VVxE(Xe,Ye)O第二节脉冲增量插补第二节脉冲增量插补动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果:取（一个单位时间间隔），则若经过m次累加后，X，Y都到达终点E（Xe，Ye）,下式成立第二节脉冲增量插补可见累加次数与比例系数之间有如下关系：两者互相制约，不能独立选择，m是累加次数，取整数，k取小数。即先将直线终点坐标Xe，Ye缩小到kXe，kYe，然后再经m次累加到达终点。另外还要保证沿坐标轴每次进给脉冲不超过一个，保证插补精度，应使下式成立：或第二节脉冲增量插补如果存放Xe，Ye寄存器的位数是n，对应最大允许数字量为（各位均为1），所以Xe，Ye最大寄存数值为则：k（2n－1）<1一般取

，则：m＝2n上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n次累加才能到达终点。寄存器位数n一旦确定，那么无论直线多长，都需要经过N=2n次累加才能达到加工终点第二节脉冲增量插补思考：当k=1/2n时，对二进制数来说，kxe与xe有何不一样?只在于小数点的位置不同，将xe的小数点左移n位即为kxe。

n位内存中存放xe

和kxe的数字是相同的，认为后者小数点出现在最高位数n的前面。对kxe、kye的累加转变为对xe

与ye的累加。

第二节脉冲增量插补

DDA直线插补原理以Xe/2n、ye/2n

（二进制小数，形式上即Xe、ye）作为被积函数，同时进行积分（累加），n为累加器的位数，当累加值大于2n-1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。积分值=溢出脉冲数代表的值+余数当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终X坐标Xe个脉冲、Y坐标ye个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。第二节脉冲增量插补

DDA直线插补原理第二节脉冲增量插补

DDA直线插补流程图直线插补终点判别：m=2n为终点判别依据插补第一象限直线流程图第二节脉冲增量插补

DDA直线插补例题m＝24＝16。插补计算过程见表，轨迹如图示。直线起点O（0，0），终点A（8，6），用四位寄存器，写出直线DDA插补过程并画出插补轨迹。第二节脉冲增量插补累加次数

mX积分器

JVX（存xe

）

X积分器JRX（∑xe）

X积分器

△x

Y积分器

JVY（存ye）

Y积分器JRY（∑ye）

Y积分器△y

01000000110001

10000

011002

00001

110003

10000

001014

00001

100005

10000

111006

00001

010017

10000

101008

00001

000019

10000

0110010

00001

1100011

10000

0010112

00001

1000013

10000

1110014

00001

0100115

10000

1000016

00001

00001例题：设有一直线OE，如右图所示起点坐标O(0，0)，终点坐标为E（4，3），累加器和寄存器的位数为3位，其最大可寄存数值为7（J≥8时溢出）。若用二进制计算，起点坐标O（000，000），终点坐标E（100，011），J≥1000时溢出。试采用DDA法对其进行插补。其插补运算过程见下表。累加次数

(Δt)

X积分器

Y积分器

终点

计数器

JE

JVX

JRX

ΔX

JVY

JRY

ΔY

0

4

0

3

0

0

100

011

000

1

4

0+4=4

3

0+3=3

1

100

000+100=100

011

000+011=011

001

2

4

4+4=8+0

1

3

3+3=6

2

100

100+100=1000

011

011+011=110

010

3

4

0+4=4

3

6+3=8+1

1

3

100

000+100=100

011

110+011=1001

011

4

4

4+4=8+0

1

3

1+3=4

4

100

100＋100＝1000

011

001＋011＝100

100

累加次数

(Δt)

X积分器

Y积分器

终点

计数器

JE

JVX

JRX

ΔX

JVY

JRY

ΔY

5

4

0+4=4

3

4+3=7

5

100

000+100=100

011

100+011=111

101

6

4

4+4=8+0

13

7+3=8+2

1

6

100

000+100=1000

011

111+011=1010

110

7

4

0+4=4

3

2+3=5

7

100

000+100=100

011

010+011=101

111

8

4

4+4=8+0

13

5+3=8+0

1

8

100

100+100=1000

011

101+011=1000

1000

YE(4,3)OX第二节脉冲增量插补

DDA直线插补：插补其他象限直线把坐标与脉冲进给方向分开；取终点坐标的绝对值存入被积函数寄存器，插补计算公式与插补第一象限直线时一样；脉冲进给方向是直线终点坐标绝对值增加的方向。第二节脉冲增量插补2.DDA圆弧插补注意：对于第一象限逆圆弧，x坐标轴的进给方向是－x方向，因此，要加上负号（－）。其余过程与直线插补相同。x,y为动点，坐标值是变化的。第二节脉冲增量插补2.DDA圆弧插补

原理框图-1+1JVY插补迭代控制脉冲ΔtY轴溢出脉冲X轴溢出脉冲+Y积分累加器JRYX积分累加器JRXJVX+ΔxΔy(yi)(xi)第二节脉冲增量插补2.DDA圆弧插补DDA第一象限逆圆弧插补与直线插补的区别xi，yj存入JVX、JVY的对应关系与直线不同，恰好位置互调，即yj存入JVX，而xi存入JVY中；直线插补时JVX、JVY寄存的是常数（xe或

ye）；圆弧插补时寄存的是变量（动点xi或yj）。起点时JVX、JVY寄存y0、x0；插补时JRY每溢出一个△y脉冲，JVX加“1”；反之，JRX溢出一个△x脉冲时，JVY减“1”。减“1”的原因：刀具作逆圆运动时x坐标作负方向进给，动点坐标不断减少

圆弧插补终点判别用2个计数器；直线迭代2n次第二节脉冲增量插补2.DDA圆弧插补

终点判别各轴各设一个终点判别计数器，当各轴终点判别计数器都减为0时，停止插补。根据JVX、JVY的存数判断是否到达终点，如果JVX中存数是ye、JVY中存数是xe，则到终点。第二节脉冲增量插补2.DDA圆弧插补

例题例5-5第一象限逆圆弧，起点A（5，0），终点B（0，5），用三位寄存器，写出DDA插补过程，画出轨迹图。计算：Jvx=ys=0；Jvy=xs=5;JRx=0;JRy=0;JEx=|xs-xe|=5;JEy=|ys-ye|=5;A5123412345XOBY第二节脉冲增量插补累加次数mX积分器

JVX（存yj）

X积分器

JRXΔxEX

Y积分器

JVY（存xi）Y积分器

JRY

ΔyEY

000000001011010000101

100000001011011010101200000001011010101100001

300100101011011110100400101001011011001011010

501010001011010011010

601111101011011100010701101011001010111001100

100

810011001001001110001910001010111000111000101

011

101011110011011

111011001010011

010

121010011001010

001

131011100001001

141010011000001

000第二节脉冲增量插补2.DDA圆弧插补

插补其他象限的圆弧其它象限顺、逆圆插补过程基本与第一象限逆圆弧一致，区别是控制△x、△y进给方向不同；修改Jvx、Jvy内容是加“1”还是减“1”，由xi和yj坐标值的增减而定。

SR1SR2SR3

SR4

NR1

NR2

NR3

NR4

Jvx（yj）Jvy（xi）△x△y

－1＋1＋－

＋1－1＋＋

－1＋1－＋

＋1－1－－

＋1－1－＋

－1＋1－－

＋1－1＋－

－1＋1＋＋

第二节脉冲增量插补2.DDA圆弧插补

练习A（0，5）B（5，0）n=3JEX＝5，JEY＝5第二节脉冲增量插补2.DDA圆弧插补累加次数mX积分器

JVX（存yj）

X积分器

JRXX积分器

JVXEX

Y积分器

JVY（存xi）Y积分器

JRYY积分器

JRYEY

010100001010000000101

11011011012

010

+1100

31110010014100+10110105001+101001010061100111117011

+1

001

010-1

10081001111001109011+1000010-101110011101

111

11100

-1

01012010

001-1

00113001

110

14

011

-100015000

第二节脉冲增量插补2.DDA圆弧插补B5123412345XOAY第二节脉冲增量插补2.DDA圆弧插补

插补其他象限的圆弧A(0,-5)B(5,0)JvxJRyJRxJvyExEy505500555500545005745112+1543512525245625371+1+1514324714463+1+1……….练习：第二节脉冲增量插补3.提高DDA插补质量的措施DDA插补的缺点DDA法直线插补，不论JVX中存数大小(不论行程长短)，完成m＝2n次累加到达终点；直线短，进给慢，速度低；直线长，进给快，速度高。加工短直线生产效率低；加工长直线零件表面质量差。进给速度受被加工直线长度和圆弧半径影响。（为什么？）第二节脉冲增量插补3.提高DDA插补质量的措施DDA法是脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，如果脉冲源频率（插补脉冲频率）为f，插补直线的终点坐标为E（Xe，Ye），则X，Y方向平均进给频率fx，fy为累加次数V与L或R成正比插补脉冲频率脉冲当量进给速度第二节脉冲增量插补3.提高DDA插补质量的措施DDA插补的缺点当L(R)较小时，脉冲溢出速度慢，进给慢；当L（R）较大时，脉冲溢出速度快，进给快。为使溢出脉冲均匀，并提高溢出速度，常采用设置进给速率数FRN（FeedRateNumber）或左移规格化（常用）等措施。第二节脉冲增量插补3.提高DDA插补质量的措施－－稳速控制设置进给速率数FRNG93通过FRN调整fMF，使其与V相协调，消除L与R对V的影响。第二节脉冲增量插补3.提高DDA插补质量的措施－－稳速控制左移规格化一般规定：寄存器中的数，若最高位为“1”，称为规格化数；最高位为“0”，称为非规格化数。对规格化数，累加运算两次必有一次溢出；对非规格化数，作两次甚至多次累加运算才有溢出。第二节脉冲增量插补3.提高DDA插补质量的措施－－稳速控制直线左移规格化直线插补时，将JVX、JVY中非规格化数xe

、ye同时左移，直到JVX、JVY中至少有一个数是规格化数为止，称为左移规格化。每左移一位，数值增大一倍，即乘2，kxe或kye的k改为k=1/2n－1，所以m＝2n－1次，减小一半。若左移s位，则m=?左移规格化的同时，终点判别计数器中的数相应从最高位输入“1”右移。第二节脉冲增量插补3.提高DDA插补质量的措施－－稳速控制直线左移规格化

左移前

左移一位

左移三位JVX000011000110011000JVY000101001010101000E000000100000111000第二节脉冲增量插补例：第一象限一直线，起点原点，终点A（7，5），寄存器4位。左移规格化前寄存器的数0111及0101，累加运算16次。左移规格化后寄存器的数1110及1010，需累加运算8次。第二节脉冲增量插补3.提高DDA插补质量的措施－－稳速控制圆弧左移规格化JVX、JVY中的数，随加工的进行寄存数可能不断增加（加“1”修正），如取最高位为“1”作规格化数，有可能加“1”修正后溢出。圆弧插补的左移规格化使坐标值最大的被积函数寄存器的次高位为1，将JVX、JVY寄存器中次高位为“1”的数称为规格化数。第二节脉冲增量插补3.提高DDA插补质量的措施－－稳速控制左移规格化的优点直线插补时，规格化后最大坐标值可能为111…111，每次迭代有溢出；最小值可能为100…000，每两次迭代有溢出，可见溢出速率相差1倍；圆弧插补时，规格化后最大坐标值可能为011…111，可能的最小值为010…000，其溢出速率也相差一倍。左移规格化后，不仅提高溢出速度，且使溢出脉冲较均匀，加工效率和质量大为提高。第二节脉冲增量插补3.提高DDA插补质量的措施－－提高精度减少脉冲当量余数寄存器预置数插补前，JRX、JRY预置某一数值（不是零），可以是2n－1（111…111），称为全加载，可以是小于最大容量的某个数，如2n／2（100…000），称为半加载。例：对直线OA（15，1）进行插补“半加载”可使直线插补的误差减小到半个脉冲当量内。第二节脉冲增量插补4.其它函数的DDA插补运算为方便，可通过对方程求导数（全微分）将增量△x、△y、△t直接写成微分形式dx、dy、dt：标准椭圆方程

双曲线标准方程

抛物线标准方程

第三节数据采样法插补一、概述又称时间分割法，数据采样插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根据程编进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期分割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进给量，得出下一个插补点的指令位置。数据采样插补的基本原理粗插补：采用时间分割思想，根据进给速度F和插补周期T，将廓型曲线分割成一段段的轮廓步长L,L=FT，然后计算出每个插补周期的坐标增量。精插补：根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统完成。

第三节数据采样法插补一、概述插补周期与插补运算时间的关系一般插补周期Ｔs越长，插补计算的误差也越大。因此单从减小插补计算误差的角度考虑，插补周期Ｔs应尽量选得小一些。但Ｔs也不能太短，因为ＣＮＣ系统在进行轮廓插补控制时，其ＣＮＣ装置中的ＣＰＵ不仅要完成插补运算，还必须处理一些其他任务（如位置误差计算、显示、监控、I／Ｏ处理等），因此Ｔs不单是指ＣＰＵ完成插补运算所需的时间，而且还必须留出一部分时间用于执行其他相关的ＣＮＣ任务。一般要求插补周期Ｔs必须大于插补运算时间和完成其他相关任务所需时间之和。第三节数据采样法插补一、概述插补周期Ts与位置反馈采样周期Tc的关系插补周期Ｔs是相邻两个微小直线段之间的插补时间间隔。位置控制周期Ｔc是数控系统中伺服位置环的采样控制周期。计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统而言，插补周期和位置控制周期是两个固定不变的时间参数。插补周期Ｔs对系统稳定性没有影响，但对被加工轮廓的轨迹精度有影响，控制周期Ｔc对系统稳定性和轮廓误差均有影响。因此选择Ｔs时主要从插补精度方面考虑，而选择Ｔc时则从伺服系统的稳定性和动态跟踪误差两方面考虑。第三节数据采样法插补一、概述插补周期Ts与位置反馈采样周期Tc的关系ＣＮＣ系统位置控制周期的选择有两种形式。一种是Ｔc＝Ｔs，另一种是Ｔｓ为Ｔc的整数倍。第三节数据采样法插补一、概述插补周期Ts与精度、速度的关系在数据采样法直线插补过程中，由于给定的轮廓本身就是直线，则插补分割后的小直线段与给定直线是重合的，也就不存在插补误差问题。但在圆弧插补过程中，一般采用切线、内接弦线和内外均差弦线来逼近圆弧，显然这些微小直线段不可能完全与圆弧相重合，从而造成了轮廓插补误差。第三节数据采样法插补一、概述插补周期Ts与精度、速度的关系用弦线逼近圆弧，其最大径向误差er为：

ORYXerδ

用直线逼近圆弧第三节数据采样法插补一、概述插补周期Ts与精度、速度的关系

OrYXerδ

用直线逼近圆弧可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差er与程编进给速度F的平方、插补周期T的平方成正比，与圆弧半径R成反比。

设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为用轮廓步长代替弦长，有

有：第三节数据采样法插补二、直接函数法直线插补若已计算出轮廓步长，从而求得本次插补周期内各坐标轴进给量为：Y

E(Xe，Ye）ΔYiX

OαΔXi直线插补第三节数据采样法插补二、直接函数法圆弧插补以内接弦进给代替弧线进给，提高了圆弧插补的精度。第三节数据采样法插补二、直接函数法圆弧插补采用sin45°和cos45°来取代sinα和cosα近似求解tgα，这样造成的tgα的偏差最小，即再由关系式

进而求得：第三节数据采样法插补二、直接函数法圆弧插补为使偏差不造成插补点离开圆弧轨迹，△y的计算不能采用lsinα，而由下式计算：新插补点坐标：第三节数据采样法插补三、双DDA插补算法对于任何一个数控机床来说，都要求能够对进给速度进行控制，它不仅